Μια άσκηση, του Θοδωρή Παπασγουρίδη.

Ο κακός λύκος είναι πολύ πεινασμένος. Για καλή του τύχη βλέπει ένα άτακτο κατσικάκι που έχει φύγει από τη μαμά του. Δυστυχώς όμως για το λύκο, τη στιγμή που βλέπει το κατσικάκι και το κατσικάκι βλέπει το λύκο. Ο λύκος, το κατσικάκι και το μαντρί βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Το μαντρί βρίσκεται ανάμεσα στο λύκο και το κατσικάκι. Ο λύκος απέχει d₁ = 120m από το μαντρί ενώ το κατσικάκι d₂ = 75m. Ο πεινασμένος λύκος ακαριαία μόλις βλέπει το κατσικάκι αρχίζει να τρέχει προς αυτό, τη χρονική στιγμή t₀₁ = 0. Ο λύκος μπορεί να αναπτύξει σταθερή επιτάχυνση α₁=3m/s² για χρονικό διάστημα Δt₁=4s. Στη συνέχεια μπορεί να κινείται με σταθερή ταχύτητα ίση με αυτή που ανέπτυξε στο χρονικό διάστημα Δt₁=4s. Το κατσικάκι σάστισε και για 2s έμεινε ακίνητο από το φόβο του. Τελικά αποφάσισε να τρέξει προς το μαντρί.

Θεωρείστε έναν άξονα x΄x με αρχή το σημείο που βρίσκεται ο λύκος τη χρονική στιγμή t = 0 και θετική φορά από το λύκο προς το κατσικάκι.

α) Τι κίνηση εκτελεί κάθε ζώο;

β) Ποια χρονική στιγμή θα φτάσει ο λύκος στο μαντρί;

γ) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του μέτρου της επιτάχυνσης, που πρέπει να αναπτύξει το κατσικάκι, ώστε να φτάσει έγκαιρα στο μαντρί και ο λύκος να μείνει νηστικός;

δ) Με ποια αλγεβρική τιμή ταχύτητας φτάνει το κατσικάκι στο μαντρί;

ε) Να κάνετε σε βαθμολογημένα συστήματα αξόνων, τα διαγράμματα των αλγεβρικών τιμών επιτάχυνσης – χρόνου, θέσης – χρόνου και ταχύτητας – χρόνου για τα δυο ζώα.

Τα ζώα θεωρούνται υλικά σημεία.

Απάντηση 

Απάντηση 

Πολύ συχνά γινόμαστε μάρτυρες τροχαίων ατυχημάτων, που οφείλονται σε διάφορους λόγους. Ένα πολύ μεγάλο ποσοστό όμως οφείλεται στο ότι ο οδηγός δεν καταφέρνει να σταματήσει το αυτοκίνητό του, σε περίπτωση που συναντήσει κάποιο κίνδυνο.Φρενάρει μεν, αλλά δεν προλαβαίνει να σταματήσει είτε επειδή η απόσταση που τον χωρίζει από ένα εμπόδιο είναι πολύ μικρή είτε γιατί η ταχύτητά του είναι αρκετά μεγάλη. Ας μελετήσουμε λοιπόν αναλυτικότερα την απόσταση που θα διανύσει ένα αυτοκίνητο από τη στιγμή που αρχίζει να φρενάρει, μέχρι να σταματήσει.

Έστω λοιπόν ένα αυτοκίνητο που κινείται σε οριζόντιο δρόμο με ταχύτητα U_ο και σε μια στιγμή φρενάρει ώστε να μπλοκάρει του τροχούς και να μην στρέφονται.

Παίρνουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο αυτοκίνητο. Αυτές είναι το βάρος του, η κάθετη αντίδραση του επιπέδου και η τριβή ολίσθησης.

Διαβάστε τη συνέχεια

ή

Μήκος φρεναρίσματος και απόσταση ασφαλείας

Το κτίριο Empire State Building («Κτίριο της Αυτοκρατορικής Πολιτείας») της Νέας Υόρκης είναι ένας από τους υψηλότερους και ιστορικότερους ουρανοξύστες στον κόσμο. Έχει 102 ορόφους και ένας ανελκυστήρας, που κινείται μεταξύ των ορόφων με σταθερή ταχύτητα μέτρου 21,6km/h, πρέπει να διανύσει 400m μέχρι την ταράτσα. Στο ξεκίνημα και στο σταμάτημα η επιτάχυνση έχει σταθερό μέτρο 3m/s². Ας θεωρήσουμε ότι κανείς εκτός από εμάς δε θα χρειαστεί τον ανελκυστήρα (πράγμα αδύνατο, όταν στο κτίριο εργάζονται 15000 άνθρωποι…).

α) Τι κίνηση θα κάνει ο θάλαμος;

β) Πόσο χρονικό διάστημα θα χρειαστεί για την απόκτηση της σταθερής ταχύτητάς του και ποια η αντίστοιχη μετατόπιση;

γ) Πόσο χρονικό διάστημα θα χρειαστεί για το σταμάτημα και ποια η αντίστοιχη μετατόπιση;

δ) Ποιο είναι το ελάχιστο χρονικό διάστημα που θα χρειαστεί για να φτάσει κάποιος στην ταράτσα;

ε) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης (x → t). Θεωρείστε t₀ = 0, x₀ = 0 τη στιγμή της εκκίνησης και θετική φορά προς τα πάνω.

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)