Η νυχτερίδα και η σκιά της

Μια νυχτερίδα Ν «βουτάει» από ύψος h = 15m άνω του εδάφους, κινούμενη κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υΝ = 20m/s, για να πιάσει ένα ακίνητο ποντίκι Π. Το φως που εκπέμπει η λάμπα από το άκρο Κ, της κολώνας ΚΑ της ΔΕΗ ύψους H = 20m, δημιουργεί στο έδαφος τη σκιά της νυχτερίδας. Το ποντίκι απέχει από τη βάση της κολώνας απόσταση ΠΑ = 10και δεν αντιλαμβάνεται τον κίνδυνο, παρόλο που η σκιά Σ το πλησιάζει, καθώς η νυχτερίδα πέφτει προς το έδαφος. Η νυχτερίδα, η σκιά της και το ποντίκι θεωρούνται σημειακά. Χρησιμοποιώντας το σύστημα των αξόνων του σχήματος με αρχή το σημείο Σ, δηλαδή την αρχική θέση της σκιάς, βρείτε:

α) Ποια είναι η αρχική απόσταση της σκιάς Σ από τη βάση της κολώνας;

β) Ποια σχέση συνδέει τις θέσεις x και y της σκιάς Σ και της νυχτερίδας Ν αντίστοιχα, ως προς το δοσμένο σύστημα αξόνων, κάθε χρονική στιγμή;

γ) Ποια είναι η χρονική εξίσωση x f(t) της θέσης της σκιάς; Η κίνηση της σκιάς μπορεί να θεωρηθεί ευθύγραμμη ομαλή;

δ) Ποια χρονική στιγμή φτάνει η σκιά στο ποντίκι; Βρείτε την απάντηση με δύο τρόπους.

ε) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις θέσης χρόνου για τη νυχτερίδα και τη σκιά της στο ίδιο σύστημα αξόνων.

στ) – Για καθηγητές – Ποια είναι η χρονική σχέση που δίνει την ταχύτητα της σκιάς; Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας αυτής τη χρονική t = 0;

Απάντηση(Pdf)

Ένας ανελκυστήρας στο Empire State Building

Το κτίριο Empire State Building («Κτίριο της Αυτοκρατορικής Πολιτείας») της Νέας Υόρκης είναι ένας από τους υψηλότερους και ιστορικότερους ουρανοξύστες στον κόσμο. Έχει 102 ορόφους και ένας ανελκυστήρας, που κινείται μεταξύ των ορόφων με σταθερή ταχύτητα μέτρου 21,6km/h, πρέπει να διανύσει 400m μέχρι την ταράτσα. Στο ξεκίνημα και στο σταμάτημα η επιτάχυνση έχει σταθερό μέτρο 3m/s2. Ας θεωρήσουμε ότι κανείς εκτός από εμάς δε θα χρειαστεί τον ανελκυστήρα (πράγμα αδύνατο, όταν στο κτίριο εργάζονται 15000 άνθρωποι…).

α) Τι κίνηση θα κάνει ο θάλαμος;

β) Πόσο χρονικό διάστημα θα χρειαστεί για την απόκτηση της σταθερής ταχύτητάς του και ποια η αντίστοιχη μετατόπιση;

γ) Πόσο χρονικό διάστημα θα χρειαστεί για το σταμάτημα και ποια η αντίστοιχη μετατόπιση;

δ) Ποιο είναι το ελάχιστο χρονικό διάστημα που θα χρειαστεί για να φτάσει κάποιος στην ταράτσα;

ε) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης (x → t). Θεωρείστε t0 = 0, x0 = 0 τη στιγμή της εκκίνησης και θετική φορά προς τα πάνω.

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Αν o μεθυσμένος κινηθεί …ευθύγραμμα

Ένας – δυστυχώς – μεθυσμένος πελάτης βγαίνει από νυχτερινό Bar, με σκοπό να μπει στο ταξί, που έχει καλέσει ο καταστηματάρχης και το οποίο περιμένει 10,4m από την έξοδο του Bar. Περιέργως καταφέρνει να περπατάει κινούμενος σε ευθεία τροχιά(!) προς το ταξί, κάνοντας όμως 5 βήματα προς τα εμπρός και αμέσως 3 βήματα προς τα πίσω, ξανά και ξανά… Σε κάθε βήμα που διαρκεί 0,5s διανύει 0,8m. Θετική φορά θεωρείστε από το Bar προς το ταξί. Αν δεχτούμε ότι ο βηματισμός γίνεται με ταχύτητα σταθερού μέτρου και η αλλαγή κατεύθυνσης ακαριαία:

α) Περιγράψτε το είδος της κίνησης του πελάτη. Ποια είναι η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας σε κάθε κατεύθυνση κίνησης;

β) Ποια χρονική στιγμή θα φτάσει στο ταξί, αν θεωρήσουμε t0 = 0 τη στιγμή που βγήκε από το Bar και όταν φτάνει στο ταξί ολοκλήρωνε κάποια πεντάδα βημάτων προς τα εμπρός.

γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας, σε συνάρτηση με το χρόνο. Τι εκφράζει το εμβαδόν μεταξύ του διαγράμματος και του άξονα των χρόνων;

δ) Να κάνετε στο ίδιο σύστημα αξόνων, τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της θέσης και του διαστήματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, με σημείο αναφοράς, x0 = 0, την έξοδο του Bar.

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Ρυθμοί Μεταβολής

Το ερώτημα «Βρείτε το ρυθμό μεταβολής…»,

δυσκολεύει τους μαθητές.

Πατήστε την εικόνα για τη συνέχεια.

Προσπέραση στην εθνική οδό

Δύο αυτοκίνητα Α και Β, κινούνται σε ευθύγραμμο τμήμα του εθνικού δρόμου Θεσσαλονίκης – Αλεξανδρούπολης κατά τη θετική φορά ενός άξονα χ΄χ, με σταθερές ταχύτητες υ1 = υ02 = 20m/s και απέχουν 40m.Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ο οδηγός του δεύτερου αυτοκινήτου βρίσκεται στη θέση χ0 = 0, του άξονα της κίνησης και αποφασίζει να προσπεράσει το προπορευόμενο αυτοκίνητο, που συνεχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Συνέχεια…

Όχι κινητό όταν οδηγούμε

Η Ιωάννα μιλούσε στο κινητό τηλέφωνο, οδηγώντας το αυτοκίνητό της με ταχύτητα υ01 =  108km/h, ενώ d = 25m μπροστά της προχωρούσε ένα όχημα της αστυνομίας με την ίδια ταχύτητα. Η συνομιλία στο κινητό απέσπασε την προσοχή της Ιωάννας από το προπορευόμενο όχημα για χρονικό διάστημα Δt1 = 2s, ενώ στο ξεκίνημα αυτού του χρονικού διαστήματος o αστυνομικός φρενάρισε δίνοντας στο περιπολικό επιβράδυνση μέτρου |α2|= 5m/s2.

α) Ποια ήταν η απόσταση ανάμεσα στα οχήματα όταν επανήλθε η προσοχή της Ιωάννας στο δρόμο; Υποθέστε ότι χρειάστηκαν και άλλα Δt2 = 0,4s μέχρι να συνειδητοποιήσει τον κίνδυνο και να πατήσει το φρένο (χρόνος αντίδρασης).

β) Αν η επιβράδυνση του αυτοκινήτου της Ιωάννας ήταν και αυτή μέτρου |a1| = 5m/s2, με ποια ταχύτητα θα χτυπήσει στο πίσω μέρος του περιπολικού;
γ) Να κάνετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις ταχύτητας – χρόνου και θέσης – χρόνου για τα δύο αυτοκίνητα. Θεωρούμε t = 0, τη στιγμή που ξεκίνησε το περιπολικό την επιβραδυνόμενη κίνησή του, x = 0 τη θέση του αυτοκινήτου της Ιωάννας εκείνη τη στιγμή και τις κινήσεις ευθύγραμμες.

Απάντηση(Pdf)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ 2019 – Β΄επιπέδου

Πατήστε την εικόνα

Οι τίτλοι των ασκήσεων, αν τοποθετηθούν σε μηχανή αναζήτησης οδηγούν στο συγγραφέα, του οποίου είναι πνευματική ιδιοκτησία.

Πηγή: Ylikonet.gr

Η μέση ταχύτητα ενός μυρμηγκιού

Ένα μυρμήγκι αποφάσισε να πάει βόλτα κινούμενο σε ευθεία τροχιά, πάνω σε άξονα κατά τη θετική φορά.
i) Αρχικά κινήθηκε με σταθερή ταχύτητα 10m/h, διανύοντας έτσι το 1/6 της συνολικής μετατόπισης. Στην επόμενη φάση της βόλτας κάλυψε το 1/3 της συνολικής μετατόπισης αυξάνοντας λίγο την ταχύτητα σε 20m/h. Το υπόλοιπο του ταξιδιού το κάλυψε με ταχύτητα 30m/h.
α) Αποδείξτε ότι οι τρεις φάσεις της συνολικής μετατόπισης διανύθηκαν σε ίσα χρονικά διαστήματα.
β) Πόση ήταν η αλγεβρική τιμή της μέσης ταχύτητας του μυρμηγκιού σε ολόκληρη τη διαδρομή του;
ii) Υπολογίστε την αλγεβρική τιμή της μέσης ταχύτητας, αν το μυρμήγκι είχε στη διάθεσή του συνολικό χρόνο Δt και έτρεχε για 1/6 του συνολικού χρόνου με ταχύτητα 10m/h, για 1/3 του συνολικού χρόνου με ταχύτητα 20m/h και στο υπόλοιπο του χρόνου αύξανε την ταχύτητά του σε 30m/h.

Υποθέτουμε ότι οι μεταβολές στην ταχύτητα γίνονται ακαριαία.

Απάντηση

Επίθεση στο κάστρο

Στη μάχη για την κατάκτηση ενός κάστρου ένας λεγεωνάριος, όταν βρέθηκε στη βάση του τείχους, ύψους H = 4m, ρίχνει πέτρα, κατακόρυφα προς τα πάνω, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ­0 = 8m/s, από σημείο Α σε υψόμετρο h = 1m πάνω από το έδαφος.
α) Θα φτάσει η πέτρα στο σημείο Β, που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το Α και αντιστοιχεί στην κορυφή του τείχους;
β) Αν ναι ποια θα είναι η ταχύτητα της πέτρας στο σημείο Β;
γ) Ποιο είναι το μέγιστο ύψος από το έδαφος που θα φτάσει η πέτρα;
δ) Αν η πέτρα επιστρέψει στο σημείο βολής Α, τι ταχύτητα θα έχει;
ε) Ένας χωρικός, υπερασπιστής του τείχους, εκτοξεύει από το σημείο Β, προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα ίδιου μέτρου υ­0 = 8m/s δεύτερη πέτρα, η οποία κινείται ανάμεσα στα ίδια σημεία με την πρώτη. Ποια θα είναι η ταχύτητά της όταν φτάνει στο σημείο Α;
ε) Αν οι δύο σφαίρες εκτοξευτούν ταυτόχρονα, σε ποιο ύψος από το έδαφος θα μπορούσαν να συναντηθούν;
στ) Να γίνουν τα διαγράμματα θέσης –χρόνου σε κοινούς άξονες για τις δύο πέτρες.
Δίνεται g = 10m/s2 και η αντίσταση του αέρα αμελητέα.

Απάντηση(PDF)
Απάντηση(WORD)

Μη χρησιμοποιείτε το κινητό όταν οδηγείτε

KinhtoΗ Μαρία κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο οδηγώντας το αυτοκίνητό της με σταθερή ταχύτητα υ0 = 72 km/h, πίσω από ένα φορτηγό που μεταφέρει φιάλες υγραερίου. O χαρακτηριστικός ήχος του κινητού της την ειδοποιεί ότι έφτασε SMS. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 αρχίζει να διαβάζει το μήνυμα, παρά το γεγονός ότι έχει ακούσει πως αυτή η πράξη αυξάνει το χρόνο αντίδρασης κατά 0,4s. Την ίδια χρονική στιγμή (t0 = 0), μια φιάλη υγραερίου πέφτει από το προπορευόμενο φορτηγό και ακινητοποιείται ακαριαία σε απόσταση d = 45m. Ο χρόνος αντίδρασης νηφάλιου οδηγού είναι 0,8s και η μέγιστη επιβράδυνση του αυτοκινήτου έχει μέτρο 8m/s2.
α) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση της Μαρίας στη διάρκεια του συνολικού χρόνου αντίδρασης.
β) Ποιο είναι το χρονικό διάστημα για να ακινητοποιηθεί το αυτοκίνητο;
γ) Πόσο θα μετατοπιστεί συνολικά μέχρι να σταματήσει;
δ) Τι θα συνέβαινε αν δεν απαντούσε στο κινητό;
ε) Να κάνετε τη γραφική παράσταση μετατόπισης – χρόνου στην περίπτωση που όλα πήγαιναν καλά…

Απάντηση(pdf)

Απάντηση(word)

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

  1. 12/05/1821: Σημειώνεται η πρώτη μεγάλη μάχη της ελληνικής επανάστασης, η μάχη στο Βαλτέτσι, και ο Θεόδωρος Κολοκοτρώνης βρίσκεται προ των πυλών της Τριπόλεως.

Top
 
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων