Η νυχτερίδα και η σκιά της

Μια νυχτερίδα Ν «βουτάει» από ύψος h = 15m άνω του εδάφους, κινούμενη κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υΝ = 20m/s, για να πιάσει ένα ακίνητο ποντίκι Π. Το φως που εκπέμπει η λάμπα από το άκρο Κ, της κολώνας ΚΑ της ΔΕΗ ύψους H = 20m, δημιουργεί στο έδαφος τη σκιά της νυχτερίδας. Το ποντίκι απέχει από τη βάση της κολώνας απόσταση ΠΑ = 10και δεν αντιλαμβάνεται τον κίνδυνο, παρόλο που η σκιά Σ το πλησιάζει, καθώς η νυχτερίδα πέφτει προς το έδαφος. Η νυχτερίδα, η σκιά της και το ποντίκι θεωρούνται σημειακά. Χρησιμοποιώντας το σύστημα των αξόνων του σχήματος με αρχή το σημείο Σ, δηλαδή την αρχική θέση της σκιάς, βρείτε:

α) Ποια είναι η αρχική απόσταση της σκιάς Σ από τη βάση της κολώνας;

β) Ποια σχέση συνδέει τις θέσεις x και y της σκιάς Σ και της νυχτερίδας Ν αντίστοιχα, ως προς το δοσμένο σύστημα αξόνων, κάθε χρονική στιγμή;

γ) Ποια είναι η χρονική εξίσωση x f(t) της θέσης της σκιάς; Η κίνηση της σκιάς μπορεί να θεωρηθεί ευθύγραμμη ομαλή;

δ) Ποια χρονική στιγμή φτάνει η σκιά στο ποντίκι; Βρείτε την απάντηση με δύο τρόπους.

ε) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις θέσης χρόνου για τη νυχτερίδα και τη σκιά της στο ίδιο σύστημα αξόνων.

στ) – Για καθηγητές – Ποια είναι η χρονική σχέση που δίνει την ταχύτητα της σκιάς; Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας αυτής τη χρονική t = 0;

Απάντηση(Pdf)

Ένας ανελκυστήρας στο Empire State Building

Το κτίριο Empire State Building («Κτίριο της Αυτοκρατορικής Πολιτείας») της Νέας Υόρκης είναι ένας από τους υψηλότερους και ιστορικότερους ουρανοξύστες στον κόσμο. Έχει 102 ορόφους και ένας ανελκυστήρας, που κινείται μεταξύ των ορόφων με σταθερή ταχύτητα μέτρου 21,6km/h, πρέπει να διανύσει 400m μέχρι την ταράτσα. Στο ξεκίνημα και στο σταμάτημα η επιτάχυνση έχει σταθερό μέτρο 3m/s2. Ας θεωρήσουμε ότι κανείς εκτός από εμάς δε θα χρειαστεί τον ανελκυστήρα (πράγμα αδύνατο, όταν στο κτίριο εργάζονται 15000 άνθρωποι…).

α) Τι κίνηση θα κάνει ο θάλαμος;

β) Πόσο χρονικό διάστημα θα χρειαστεί για την απόκτηση της σταθερής ταχύτητάς του και ποια η αντίστοιχη μετατόπιση;

γ) Πόσο χρονικό διάστημα θα χρειαστεί για το σταμάτημα και ποια η αντίστοιχη μετατόπιση;

δ) Ποιο είναι το ελάχιστο χρονικό διάστημα που θα χρειαστεί για να φτάσει κάποιος στην ταράτσα;

ε) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης (x → t). Θεωρείστε t0 = 0, x0 = 0 τη στιγμή της εκκίνησης και θετική φορά προς τα πάνω.

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Αν o μεθυσμένος κινηθεί …ευθύγραμμα

Ένας – δυστυχώς – μεθυσμένος πελάτης βγαίνει από νυχτερινό Bar, με σκοπό να μπει στο ταξί, που έχει καλέσει ο καταστηματάρχης και το οποίο περιμένει 10,4m από την έξοδο του Bar. Περιέργως καταφέρνει να περπατάει κινούμενος σε ευθεία τροχιά(!) προς το ταξί, κάνοντας όμως 5 βήματα προς τα εμπρός και αμέσως 3 βήματα προς τα πίσω, ξανά και ξανά… Σε κάθε βήμα που διαρκεί 0,5s διανύει 0,8m. Θετική φορά θεωρείστε από το Bar προς το ταξί. Αν δεχτούμε ότι ο βηματισμός γίνεται με ταχύτητα σταθερού μέτρου και η αλλαγή κατεύθυνσης ακαριαία:

α) Περιγράψτε το είδος της κίνησης του πελάτη. Ποια είναι η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας σε κάθε κατεύθυνση κίνησης;

β) Ποια χρονική στιγμή θα φτάσει στο ταξί, αν θεωρήσουμε t0 = 0 τη στιγμή που βγήκε από το Bar και όταν φτάνει στο ταξί ολοκλήρωνε κάποια πεντάδα βημάτων προς τα εμπρός.

γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας, σε συνάρτηση με το χρόνο. Τι εκφράζει το εμβαδόν μεταξύ του διαγράμματος και του άξονα των χρόνων;

δ) Να κάνετε στο ίδιο σύστημα αξόνων, τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της θέσης και του διαστήματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, με σημείο αναφοράς, x0 = 0, την έξοδο του Bar.

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Πάμε για ζύγιση στο Φεγγάρι

imageΈνα σώμα Σ, μάζας m = 120g, μπορεί να ζυγιστεί σε έναν τόπο, με δύο τρόπους. Χρησιμοποιώντας ένα δυναμόμετρο ώστε το σύστημα να ισορροπεί κατακόρυφο ή μια ζυγαριά με δίσκους και σταθμά, ώστε η φάλαγγα να είναι οριζόντια (βλέπετε και το σχήμα).

Α) Τι μετράμε με κάθε τρόπο;

Β) Οι δύο τρόποι ζύγισης θα δώσουν το ίδιο αποτέλεσμα για τη μάζα του σώματος;

Γ) Αν επαναλάβουμε τις δυο ζυγίσεις στην επιφάνεια της Σελήνης, όπου η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι το 1/6 της γήινης, το αποτέλεσμα θα είναι:

α) 120g, 120g               β) 20g, 120g                 γ) 20g, 20g

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Έργο – Ενέργεια: Σύντομη θεωρία

Διαβάστε – αν θέλετε – κάποιες σημειώσεις από τη θεωρία του αντίστοιχου κεφαλαίου. Φυσικά δεν υποκαθιστούν τη μελέτη του Σχολικού Βιβλίου ή της διδασκαλίας του καθηγητή σας…

Έργο – Ενέργεια(Word)

Έργο – Ενέργεια(Pdf)

Ρυθμοί Μεταβολής

Το ερώτημα «Βρείτε το ρυθμό μεταβολής…»,

δυσκολεύει τους μαθητές.

Πατήστε την εικόνα για τη συνέχεια.

Προσπέραση στην εθνική οδό

Δύο αυτοκίνητα Α και Β, κινούνται σε ευθύγραμμο τμήμα του εθνικού δρόμου Θεσσαλονίκης – Αλεξανδρούπολης κατά τη θετική φορά ενός άξονα χ΄χ, με σταθερές ταχύτητες υ1 = υ02 = 20m/s και απέχουν 40m.Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ο οδηγός του δεύτερου αυτοκινήτου βρίσκεται στη θέση χ0 = 0, του άξονα της κίνησης και αποφασίζει να προσπεράσει το προπορευόμενο αυτοκίνητο, που συνεχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Συνέχεια…

Όχι κινητό όταν οδηγούμε

Η Ιωάννα μιλούσε στο κινητό τηλέφωνο, οδηγώντας το αυτοκίνητό της με ταχύτητα υ01 =  108km/h, ενώ d = 25m μπροστά της προχωρούσε ένα όχημα της αστυνομίας με την ίδια ταχύτητα. Η συνομιλία στο κινητό απέσπασε την προσοχή της Ιωάννας από το προπορευόμενο όχημα για χρονικό διάστημα Δt1 = 2s, ενώ στο ξεκίνημα αυτού του χρονικού διαστήματος o αστυνομικός φρενάρισε δίνοντας στο περιπολικό επιβράδυνση μέτρου |α2|= 5m/s2.

α) Ποια ήταν η απόσταση ανάμεσα στα οχήματα όταν επανήλθε η προσοχή της Ιωάννας στο δρόμο; Υποθέστε ότι χρειάστηκαν και άλλα Δt2 = 0,4s μέχρι να συνειδητοποιήσει τον κίνδυνο και να πατήσει το φρένο (χρόνος αντίδρασης).

β) Αν η επιβράδυνση του αυτοκινήτου της Ιωάννας ήταν και αυτή μέτρου |a1| = 5m/s2, με ποια ταχύτητα θα χτυπήσει στο πίσω μέρος του περιπολικού;
γ) Να κάνετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις ταχύτητας – χρόνου και θέσης – χρόνου για τα δύο αυτοκίνητα. Θεωρούμε t = 0, τη στιγμή που ξεκίνησε το περιπολικό την επιβραδυνόμενη κίνησή του, x = 0 τη θέση του αυτοκινήτου της Ιωάννας εκείνη τη στιγμή και τις κινήσεις ευθύγραμμες.

Απάντηση(Pdf)

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

  1. 18/05/1804: O Ναπολέων Βοναπάρτης ανεβαίνει στο θρόνο της Γαλλίας.

  2. 18/05/: Διεθνής Ημέρα Μουσείων
    Aπό το 1977 η 18η Μαΐου έχει καθοριστεί ως Διεθνή Ημέρα Μουσείων. Το μήνυμα αυτής της επετείου είναι να γίνουν τα μουσεία φορείς πολιτισμικών ανταλλαγών "με σκοπό την ανάπτυξη της μόρφωσης, την αμοιβαία κατανόηση και τη συνεργασία μεταξύ των λαών".
    Δείτε το σχετικό video
Top
 
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων