Η χιονισμένη σανίδα

Μια χειμωνιάτικη μέρα, ένας εργάτης εκτοξεύει τούβλα …προς τα πάνω, από τη βάση μιας κεκλιμένης σανίδας, με γωνία κλίσης θ = 300. Η σανίδα έχει πιάσει πάγο όχι ομοιόμορφα, έχοντας παγώσει περισσότερο στο κάτω μέρος. Σαν συνέπεια, ο συντελεστής τριβής ολίσθησης αυξάνεται με την απόσταση από τη βάση της σανίδας και δίνεται από την εξίσωση μ = cx,  όπου c = (1/2√3)m-1 μια θετική σταθερά και η απόσταση που διανύει κάθε τούβλο πάνω στη σανίδα με x = 0 στο έδαφος. Οι συντελεστές τριβής στατικής και ολισθήσεως θεωρούνται ίσοι. Ο εργάτης δίνει στα τούβλα αρχική ταχύτητα μέτρου υ0 και η βαρυτική επιτάχυνση είναι g = 10m/s2. Δίνονται και ημ30 = ½συν30 = √3/2.

α) Αν η αρχική ταχύτητα είναι σχετικά μικρή, ο εργάτης παρατηρεί ότι το κάθε τούβλο ανέρχεται στη σανίδα, σταματάει και επιστρέφει. Από μια κρίσιμη όμως τιμή και πάνω, στο μέτρο της αρχικής ταχύτητας, τα τούβλα φτάνουν σε κάποιο σημείο σταματούν και δεν επιστρέφουν. Μπορείτε να δώσετε μια ποιοτική εξήγηση για αυτό το φαινόμενο;

β) Ποια είναι η ελάχιστη απόσταση xmin, που πρέπει να διανύσει ένα τούβλο πάνω στη σανίδα, για να σταματήσει μόνιμα; Η απόσταση αυτή εξαρτάται από τη μάζα των τούβλων;

γ) Βρείτε το μέτρο Τ της τριβής ολίσθησης, σε συνάρτηση με τη μάζα κάθε τούβλου και την απόσταση x από το σημείο εκτόξευσης και κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση μέχρι τη θέση xmin, που υπολογίσατε στο ερώτημα (β).

δ) Βρείτε το μέτρο της αρχικής ταχύτητας υ0, που απαιτείται για να φτάνει κάθε τούβλο στη θέση xmin.

Απάντηση 

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Ένα βιβλίο και η στατική τριβή

bib

Ένα βιβλίο μάζας τοποθετείται όπως στο σχήμα σε κατακόρυφο τοίχο, με τον οπoίο παρουσιάζει συντελεστή στατικής τριβής μs. Θέλουμε το βιβλίο να ισορροπεί ακίνητο με την εξάσκηση δύναμης μέτρου η οποία ανήκει σε επίπεδο κάθετο στη σελίδα σας, αλλά σχηματίζει γωνία θ με τον ορίζοντα (-π/2rad < θ < π/2rad).

α) Με δεδομένη τη γωνία θ, ποια είναι η ελάχιστη τιμή Fmin του μέτρου της δύναμης που απαιτείται;

Αριθμητική εφαρμογή για m = 1kgθ =π/6 rad,  μs = 0,75

β) Για καθηγητές

β1) Για ποια γωνία θ το ελάχιστο μέτρο της δύναμης, που βρήκατε στο (α) ερώτημα, είναι το μικρότερο δυνατό; Ποιο είναι τότε το αντίστοιχο ελάχιστο μέτρο της δύναμης;

β2) Ποια είναι η οριακή τιμή της γωνίας θ κάτω από την οποία δεν είναι δυνατόν να ισορροπήσουμε το βιβλίο;

Απάντηση 

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Δύο νήματα ανυψώνουν το σώμα

Το σώμα Σ έχει μάζα m = 5kg και ισορροπεί ακίνητο με τη βοήθεια δύο όμοιων, αβαρών, μη εκτατών νημάτων, ίδιου μήκους L, που μπορούν να τυλίγονται γύρω από δύο τροχαλίες όπως στο σχήμα. Οι τροχαλίες βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και διαθέτουν μηχανισμό που τις περιστρέφει.i) Αν θέσουμε σε περιστροφή τις τροχαλίες, ώστε το σώμα να ανέρχεται με σταθερή ταχύτητα μέτρου v = 1m/s, αποκλειστικά σε κατακόρυφη διεύθυνση, το μέτρο της τάσης κάθε νήματος
α) παραμένει σταθερό
β) αυξάνεται συνεχώς
γ) μειώνεται συνεχώς
ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση Τ → ημθ με πεδίο ορισμού 0,25 ≤ ημθ < 1
iii) Τα νήματα τυλίγονται στις τροχαλίες με σταθερή ταχύτητα; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
Δίνεται g = 10m/s2.

Απάντηση 

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Ατύχημα στο Μετρό

272x75

Είστε ειδικός αναλυτής για την Εθνική Ασφάλεια Μεταφορών (ΕΑΜ) και κάνετε έρευνα για ένα ατύχημα στο μετρό. Ένα τρένο Τ1 κινούμενο με ταχύτητα μέτρου υ1 = 90km/h συγκρούστηκε με ένα πιο αργό τρένο Τ2, που ταξίδευε στην ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ2 = 36km/h. Η δουλειά σας είναι να προσδιορίσετε τη διαφορά των ταχυτήτων των τρένων τη στιγμή της σύγκρουσης και να προτείνετε τη θέσπιση νέων προτύπων ασφάλειας… Το τρένο Τέχει «μαύρο κουτί», που έδειξε ότι πατήθηκαν τα φρένα του και άρχισε να επιβραδύνεται ομαλά με ρυθμό |α| = 2m/s2 όταν βρισκόταν σε απόσταση d = 50m από το τρένο Τ2, το οποίο συνέχιζε με σταθερή ταχύτητα. Θεωρούμε τα τρένα υλικά σημεία.

i) Πόσο χρονικό διάστημα, μετά από τη στιγμή – έστω t0 = 0s – που πατήθηκαν τα φρένα του Τ1, χρειάστηκε για να γίνει η σύγκρουση;

ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της θέσης κάθε τρένου σε συνάρτηση του χρόνου στο ίδιο σύστημα αξόνων, με πεδίο ορισμού 0≤ ≤ 12s.

iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας κάθε τρένου σε συνάρτηση του χρόνου στο ίδιο σύστημα αξόνων, μέχρι τη χρονική στιγμή της σύγκρουσης.

iv) Τι θα γράφατε στην αναφορά για το ατύχημα;

Απάντηση 

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Το βάζο με τις μύγες και ο 3ος Νόμος Newton

Ένα κλειστό γυάλινο κυλινδρικό δοχείο, μάζας Μ = 200g, ισορροπεί ακίνητο πάνω στον οριζόντιο δίσκο ευαίσθητης ζυγαριάς, βαθμολογημένης σε Ν. Η ένδειξη της ζυγαριάς είναι 1,96 Ν.

i) Ποια δύναμη μετράει η ζυγαριά;
ii) Ποια είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας στον τόπο που γίνεται το πείραμα;
iii) Αν μέσα στο δοχείο βρίσκεται κλεισμένη μια (μάλλον μεταλλαγμένη) μύγα μάζας m = 1g, κάποια στιγμή που η μύγα αιωρείται και ισορροπεί,
iiia) ποιο είναι το μέτρο της δύναμης που ασκείται στον αέρα του δοχείου, από τα φτερά της μύγας;
iiib) η ένδειξη της ζυγαριάς είναι
α) ίση με 1,96Ν             β) μικρότερη από 1,96Ν             γ) μεγαλύτερη από 1,96Ν
iv) Αν μέσα στο δοχείο βρίσκονται 100 μύγες, που πετάνε προς τυχαίες διευθύνσεις, η ένδειξη της ζυγαριάς είναι
α) ίση με 1,96Ν             β) μικρότερη από 1,96Ν             γ) μεγαλύτερη από 1,96Ν

Απάντηση 

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Παίζουμε με μια μηχανή Αtwood

Δυο σώματα Σ1 και Σ2 ίδιας μάζας, δένονται στα άκρα ενός αβαρούς μη εκτατού νήματος, που περνά από μια αβαρή τροχαλία. Αρχικά, το σύστημα βρίσκεται σε ηρεμία και τα σώματα  βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Εκτοξεύουμε το σώμα Σ2 με οριζόντια ταχύτητα στο επίπεδο του σχήματος. Το σώμα Σ2 λίγο μετά:

α. βρίσκεται σε υψηλότερο οριζόντιο επίπεδο από το Σ1.

β. βρίσκεται σε χαμηλότερο οριζόντιο επίπεδο από το Σ1.

γ. βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το Σ1.

Απάντηση 

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Δυο σώματα σε ελεύθερη πτώση και ένα διάγραμμα

 

Το διάγραμμα θέσης – χρόνου αναφέρεται σε δύο μικρές σφαίρες Σ1 και Σ2, με μάζες m1 και m2 > m1 που βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και αφήνονται να εκτελέσουν ελεύθερη πτώση, απουσία αέρα, παράλληλα σε έναν κατακόρυφο άξονα Ψ΄Ψ, με θετική φορά προς τα κάτω. Η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο g = 10m/s2.

α) Ποιες είναι οι αρχικές συνθήκες (t01, ψ01t02, ψ02) εκτέλεσης του πειράματος; Σχεδιάστε έναν βαθμολογημένο άξονα Ψ΄Ψ, και τοποθετήστε σχετικά με αυτόν τις σφαίρες τη χρονική στιγμή t = 0, σχεδιάζοντας και τις δυνάμεις, που ασκούνται.
β) Γράψτε τις εξισώσεις θέσης – χρόνου των σφαιρών στο S.I.
γ) Τι εκφράζουν οι συντεταγμένες του σημείου τομής Α των δύο γραφικών παραστάσεων; Υπολογίστε τις τιμές tm και ψm.
δ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση που δίνει κάθε στιγμή την απόσταση των δύο σφαιρών και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένους άξονες.
στ) Πότε η απόσταση των σφαιρών θα γίνει d = 20m;

Απάντηση 

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

14/4/1828: Η Ρωσία κηρύσσει τον πόλεμο στην Οθωμανική Αυτοκρατορία, επειδή η Πύλη αρνείται να αποδεχτεί την αυτονομία της Ελλάδας.

Άνοιγμα μενού
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων