Κατηγορία: 1. ΦΥΣΙΚΗ Α΄

Ο ανελκυστήρας, που βρίσκεται στον ουρανοξύστη Taipei 101 της Ταϊβάν, είναι πολύ γρήγορος. Όπως μπορείτε να δείτε στο βίντεο The Taipei 101 elevator, fastest in the world,

ανεβαίνει από τον 5ο στον 89ο όροφο, μέσα σε 37s! Ξεκινάει από την ηρεμία, επιταχύνεται ομαλά πιάνοντας την τελική του ταχύτητα υ₁ = 1010 m/min, μέσα σε 14s, κινείται ομαλά μέχρι τα 21s και στη συνέχεια επιβραδύνεται ομαλά. Διαθέτει κατάλληλα αντίβαρα που εξισορροπούν το βάρος του θαλάμου του ανελκυστήρα, οπότε ο κινητήρας δεν χρειάζεται να σηκώνει και το θάλαμο… Η μέγιστη ισχύς του κινητήρα είναι P_max = 330 kW.

α) Να κάνετε τα διαγράμματα επιτάχυνσης – χρόνου, ταχύτητας – χρόνου και μετατόπισης – χρόνου, σε άξονες βαθμολογημένους στο S.I.

β) Σε ποια φάση απαιτείται το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο κινητήρας να είναι μέγιστο;

γ) Ποια στιγμή θα απαιτηθεί η μέγιστη ισχύς από τον κινητήρα;

δ) Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός επιβατών μάζας m = 70kg που μπορεί να μεταφέρει ο ανελκυστήρας;

Θεωρούμε g = 10m/s². Οι αριθμοί πάρθηκαν κατά προσέγγιση με παρατήρηση του ερασιτεχνικού βίντεο.

Απάντηση 

Απάντηση 

Μια χειμωνιάτικη μέρα, ένας εργάτης εκτοξεύει τούβλα …προς τα πάνω, από τη βάση μιας κεκλιμένης σανίδας, με γωνία κλίσης θ = 30⁰. Η σανίδα έχει πιάσει πάγο όχι ομοιόμορφα, έχοντας παγώσει περισσότερο στο κάτω μέρος. Σαν συνέπεια, ο συντελεστής τριβής ολίσθησης αυξάνεται με την απόσταση από τη βάση της σανίδας και δίνεται από την εξίσωση μ = c∙x,  όπου c = (1/2√3)m^-1 μια θετική σταθερά και x η απόσταση που διανύει κάθε τούβλο πάνω στη σανίδα με x = 0 στο έδαφος. Οι συντελεστές τριβής στατικής και ολισθήσεως θεωρούνται ίσοι. Ο εργάτης δίνει στα τούβλα αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀ και η βαρυτική επιτάχυνση είναι g = 10m/s². Δίνονται και ημ30 = ½, συν30 = √3/2.

α) Αν η αρχική ταχύτητα είναι σχετικά μικρή, ο εργάτης παρατηρεί ότι το κάθε τούβλο ανέρχεται στη σανίδα, σταματάει και επιστρέφει. Από μια κρίσιμη όμως τιμή και πάνω, στο μέτρο της αρχικής ταχύτητας, τα τούβλα φτάνουν σε κάποιο σημείο σταματούν και δεν επιστρέφουν. Μπορείτε να δώσετε μια ποιοτική εξήγηση για αυτό το φαινόμενο;

β) Ποια είναι η ελάχιστη απόσταση x_min, που πρέπει να διανύσει ένα τούβλο πάνω στη σανίδα, για να σταματήσει μόνιμα; Η απόσταση αυτή εξαρτάται από τη μάζα των τούβλων;

γ) Βρείτε το μέτρο Τ της τριβής ολίσθησης, σε συνάρτηση με τη μάζα M κάθε τούβλου και την απόσταση x από το σημείο εκτόξευσης και κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση μέχρι τη θέση x_min, που υπολογίσατε στο ερώτημα (β).

δ) Βρείτε το μέτρο της αρχικής ταχύτητας υ₀, που απαιτείται για να φτάνει κάθε τούβλο στη θέση x_min.

Απάντηση 

Απάντηση 

Ένα βιβλίο μάζας m τοποθετείται όπως στο σχήμα σε κατακόρυφο τοίχο, με τον οπoίο παρουσιάζει συντελεστή στατικής τριβής μ_s. Θέλουμε το βιβλίο να ισορροπεί ακίνητο με την εξάσκηση δύναμης μέτρου F η οποία ανήκει σε επίπεδο κάθετο στη σελίδα σας, αλλά σχηματίζει γωνία θ με τον ορίζοντα (-π/2rad < θ < π/2rad).

α) Με δεδομένη τη γωνία θ, ποια είναι η ελάχιστη τιμή F_min του μέτρου της δύναμης που απαιτείται;

Αριθμητική εφαρμογή για m = 1kg, θ =π/6 rad,  μ_s = 0,75

β) Για καθηγητές

β1) Για ποια γωνία θ το ελάχιστο μέτρο της δύναμης, που βρήκατε στο (α) ερώτημα, είναι το μικρότερο δυνατό; Ποιο είναι τότε το αντίστοιχο ελάχιστο μέτρο της δύναμης;

β2) Ποια είναι η οριακή τιμή της γωνίας θ κάτω από την οποία δεν είναι δυνατόν να ισορροπήσουμε το βιβλίο;

Απάντηση 

Απάντηση 

Το σώμα Σ έχει μάζα m = 5kg και ισορροπεί ακίνητο με τη βοήθεια δύο όμοιων, αβαρών, μη εκτατών νημάτων, ίδιου μήκους L, που μπορούν να τυλίγονται γύρω από δύο τροχαλίες όπως στο σχήμα. Οι τροχαλίες βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και διαθέτουν μηχανισμό που τις περιστρέφει.i) Αν θέσουμε σε περιστροφή τις τροχαλίες, ώστε το σώμα να ανέρχεται με σταθερή ταχύτητα μέτρου v = 1m/s, αποκλειστικά σε κατακόρυφη διεύθυνση, το μέτρο της τάσης κάθε νήματος
α) παραμένει σταθερό
β) αυξάνεται συνεχώς
γ) μειώνεται συνεχώς
ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση Τ → ημθ με πεδίο ορισμού 0,25 ≤ ημθ < 1
iii) Τα νήματα τυλίγονται στις τροχαλίες με σταθερή ταχύτητα; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
Δίνεται g = 10m/s².

Απάντηση 

Απάντηση 

Είστε ειδικός αναλυτής για την Εθνική Ασφάλεια Μεταφορών (ΕΑΜ) και κάνετε έρευνα για ένα ατύχημα στο μετρό. Ένα τρένο Τ₁ κινούμενο με ταχύτητα μέτρου υ₁ = 90km/h συγκρούστηκε με ένα πιο αργό τρένο Τ₂, που ταξίδευε στην ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ₂ = 36km/h. Η δουλειά σας είναι να προσδιορίσετε τη διαφορά των ταχυτήτων των τρένων τη στιγμή της σύγκρουσης και να προτείνετε τη θέσπιση νέων προτύπων ασφάλειας… Το τρένο Τ₁ έχει «μαύρο κουτί», που έδειξε ότι πατήθηκαν τα φρένα του και άρχισε να επιβραδύνεται ομαλά με ρυθμό |α| = 2m/s² όταν βρισκόταν σε απόσταση d = 50m από το τρένο Τ₂, το οποίο συνέχιζε με σταθερή ταχύτητα. Θεωρούμε τα τρένα υλικά σημεία.

i) Πόσο χρονικό διάστημα, μετά από τη στιγμή – έστω t₀ = 0s – που πατήθηκαν τα φρένα του Τ₁, χρειάστηκε για να γίνει η σύγκρουση;

ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της θέσης κάθε τρένου σε συνάρτηση του χρόνου στο ίδιο σύστημα αξόνων, με πεδίο ορισμού 0s ≤ t ≤ 12s.

iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας κάθε τρένου σε συνάρτηση του χρόνου στο ίδιο σύστημα αξόνων, μέχρι τη χρονική στιγμή της σύγκρουσης.

iv) Τι θα γράφατε στην αναφορά για το ατύχημα;

Απάντηση 

Απάντηση 

Ένα κλειστό γυάλινο κυλινδρικό δοχείο, μάζας Μ = 200g, ισορροπεί ακίνητο πάνω στον οριζόντιο δίσκο ευαίσθητης ζυγαριάς, βαθμολογημένης σε Ν. Η ένδειξη της ζυγαριάς είναι 1,96 Ν.

i) Ποια δύναμη μετράει η ζυγαριά;
ii) Ποια είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας στον τόπο που γίνεται το πείραμα;
iii) Αν μέσα στο δοχείο βρίσκεται κλεισμένη μια (μάλλον μεταλλαγμένη) μύγα μάζας m = 1g, κάποια στιγμή που η μύγα αιωρείται και ισορροπεί,
iiia) ποιο είναι το μέτρο της δύναμης που ασκείται στον αέρα του δοχείου, από τα φτερά της μύγας;
iiib) η ένδειξη της ζυγαριάς είναι
α) ίση με 1,96Ν             β) μικρότερη από 1,96Ν             γ) μεγαλύτερη από 1,96Ν
iv) Αν μέσα στο δοχείο βρίσκονται 100 μύγες, που πετάνε προς τυχαίες διευθύνσεις, η ένδειξη της ζυγαριάς είναι
α) ίση με 1,96Ν             β) μικρότερη από 1,96Ν             γ) μεγαλύτερη από 1,96Ν

Απάντηση 

Απάντηση 

Δυο σώματα Σ1 και Σ2 ίδιας μάζας, δένονται στα άκρα ενός αβαρούς μη εκτατού νήματος, που περνά από μια αβαρή τροχαλία. Αρχικά, το σύστημα βρίσκεται σε ηρεμία και τα σώματα  βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Εκτοξεύουμε το σώμα Σ2 με οριζόντια ταχύτητα στο επίπεδο του σχήματος. Το σώμα Σ2 λίγο μετά:

α. βρίσκεται σε υψηλότερο οριζόντιο επίπεδο από το Σ1.

β. βρίσκεται σε χαμηλότερο οριζόντιο επίπεδο από το Σ1.

γ. βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το Σ1.

Απάντηση 

Απάντηση