Μια άσκηση του Διονύση Μάργαρη.
Διαθέτουμε ένα στερεό το οποίο αποτελείται από μια ομογενή ράβδο ΟΚ, μήκους l=2m και μάζας m=15kg, και, έναν ομογενή δίσκο μάζας Μ=40kg και ακτίνας R=1m απόλυτα συνδεδεμένο με τη ράβδο, με το άκρο Κ της ράβδου να είναι και το κέντρο του δίσκου. Το στερεό S μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο Ο της ράβδου, ενώ συγκρατείται με την ράβδο σε οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα.
i) Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο το στερεό να περιστραφεί.
α) Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας του στερεού S, ως προς τον άξονα περιστροφής.
β) Να υπολογιστεί η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του στερεού S, καθώς και η επιτάχυνση του κέντρου Κ του δίσκου.
ii) Κόβουμε και απομακρύνουμε τον μισό δίσκο, οπότε παίρνουμε το στερεό S1, όπως φαίνεται στο δεύτερο σχήμα.
α) Στηριζόμενοι στον ορισμό της ροπής αδράνειας, να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας Ι1 του στερεού S1, ως προς τον άξονα περιστροφής στο Ο, εκμεταλλευόμενοι την ροπή αδράνειας του στερεού S.
β) Αν αφήσουμε το στερεό S1 να κινηθεί ξανά, από την θέση που η ράβδος είναι οριζόντια, να υπολογιστούν η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του στερεού και η αρχική επιτάχυνση του σημείου Κ.
Δίνεται η ροπή αδράνειας ενός ομογενούς δίσκου ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο του Ι1=1/2 ΜR2 και η αντίστοιχη ροπή αδράνειας για την ομογενή ράβδο Ι2= ml2/12 και g=10m/s2.
ή
