“Αποκαλούν συγκεκριμένους αριθμούς ως φίλους αριθμούς και τους αποδίδουν αρετές και κοινωνικές ιδιότητες , αριθμοί όπως ο 284 και ο 220 ,γιατί τα μέρη του καθενός έχουν τη δύναμη να δημιουργήσουν τον άλλο.“
Ιάμβλιχος (425-325)
Οι πιο γνωστοί αριθμοί-φίλοι…
Οι φίλοι αριθμοί είναι ζεύγη θετικών ακεραίων αριθμών, στα οποία ο καθένας από αυτούς ισούται με το άθροισμα των διαιρετών του άλλου. Οι Πυθαγόρειοι είχαν κάνει την ανακάλυψη ότι οι αριθμοί 220 και 284 είναι φίλοι. Οι διαιρέτες του 220 είναι:
1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 και το άθροισμά τους : 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 =284 .
Αντίστοιχα οι διαιρετές του 284 είναι οι:1,2,4,71,142 και το άθροισμα τους: 1+2+4+71+142=220
Το ζευγάρι αυτών των αριθμών έλεγαν ότι αποτελεί σύμβολο φιλίας. Ο Μαρτίν Γκάρντνερ στο βιβλίο του Mathematical Magic Show αναφέρει ότι τον Μεσαίωνα πουλιόνταν φυλακτά που είχαν χαραγμένους αυτούς τους αριθμούς και ευνοούσαν όποιον τα φορούσε .
Υπάρχει σαφής αναφορά για το έθιμο να σκαλίζουν τον αριθμό 220 πάνω σε ένα μήλο (τυχαία επιλογή φρούτου;;) και το 284 σε έναν άλλο, να τρώνε ύστερα το πρώτο και να προσφέρουν το δεύτερο στο αγαπημένο τους πρόσωπο. Κάποιοι επίσης θεολόγοι των πρώιμων χρόνων σημείωσαν το γεγονός ότι στη Γένεση ο Ιακώβ έδωσε 220 κατσίκια στον Ησαύ , πιστεύοντας ότι ο αριθμός αυτός , το μισό του φιλικού ζευγαριού, αποτελούσε έκφραση φιλίας του Ιακώβ προς τον Ησαύ.
Άλλα ζευγάρια φίλων αριθμών οι αριθμοί 17296 και 18416 ( τους ανακάλυψε ο Φερμά ), o Ντεκάρτ ανακάλυψε το τρίτο ζεύγος 9363584 και 9437056,ο Λέοναρντ Όιλερ ανακάλυψε 62 τέτοια ζεύγη φίλων αριθμών( ο Όιλερ ήταν κάτι σαν τον Τσακ Νόρις των μαθηματικών). Το 1866 ένας δεκαεξάχρονος Ιταλός ο Νικολό Παγκανίνι (ναι-ναι ο διάσημος βιολιστής) ανακάλυψε ένα ζεύγος που είχε παραλειφθεί 1184 και 1210 .
Τα ζεύγη των φίλων αριθμών μέχρι το 10o.000 :
220 284
1184 1210
2620 2924
5020 5564
6232 6368
10744 10856
12285 14595
17296 18416
63020 76084
66928 66992
67095 71145
69615 87633
79750 88730
Περισσότερα στο σύνδεσμο:http://britton.disted.camosun.bc.ca/NumberTrivia.pdf
Πηγή: Μαθηματικές σκέψεις, blog του μαθηματικού Γιώργου Ανεζάκη.
Κάτω από : Άρθρα και Κείμενα, Μαθηματικά | Με ετικέτα: Άρθρα και Κείμενα, Μαθηματικά
