Φεβ 03 2009

τον υπολογισμό ημερομηνίας του Πάσχα

Συντάκτης:

Η Σύνοδος της Νίκαιας το 325 μ.Χ. όρισε τον τρόπο που καθορίζεται το Πάσχα: η πρώτη Κυριακή μετά (και όχι κατά τη διάρκεια) την πανσέληνο που ακολουθεί την εαρινή ισημερία. Ορίστηκε επίσης ότι η ισημερία θα πέφτει συμβατικά στις 21 Μαρτίου, ανεξάρτητα από την ημερομηνία της αστρονομικής ισημερίας (την ημερομηνία κατά την οποία η διάρκεια της ημέρας είναι ίση με αυτήν της νύχτας). Λαθάκι!  Το Πάσχα, με αυτό τον ορισμό, έγινε ένα πρόβλημα υπολογισμού (που στη συνέχεια άλλαξε με την καθιέρωση του γρηγοριανού ημερολόγιου το 1582), για το οποίο ενδιαφέρθηκε ακόμα και ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους (1777-1855), που θεωρείται από πολλούς ο μεγαλύτερος μαθηματικός που υπήρξε ποτέ. «Δυστυχώς, η μέθοδός του περιείχε ένα μικρό λάθος, καθώς προβλέπει ότι τη χρονιά 4200 το Πάσχα θα πέσει στις 13 Απριλίου, αντί για την ακριβή ημερομηνία του στις 20 Απριλίου», λέει ο Ίαν Στιούαρτ. «Ο Γκάους το άλλαξε χειρόγραφα πάνω στο αντίτυπό του με το δημοσιευμένο άρθρο».   Το 1876, ένας ανώνυμος Αμερικανός δημοσίευσε στο περιοδικό Nature μια σωστή διαδικασία, που στη συνέχεια τροποποιήθηκε από τον Τόμας Ο?Μπέιρν και δημοσιεύτηκε σε δύο εκδοχές το 1965. Ιδού πώς λειτουργεί μια από αυτές.

Η σωστή ημερομηνία σε 10 κινήσεις:Πότε θα πέσει το Πάσχα της χρονιάς x;1. Διαιρούμε το x με το 19. Προκύπτει ένα πηλίκο και ένα υπόλοιπο Α.2. Διαιρούμε το x με το 100. Προκύπτει ένα πηλίκο Β και ένα υπόλοιπο Γ.3. Διαιρούμε το Β με το 4. Προκύπτει ένα πηλίκο Δ και ένα υπόλοιπο Ε.4. Διαιρούμε το 8Β+13 με το 25. Προκύπτει ένα πηλίκο Ζ.5. Διαιρούμε το 19Α+Β-Δ-Ζ+15 με το 30. Προκύπτει ένα υπόλοιπο Η.6. Διαιρούμε το Α+11Η με το 319. Προκύπτει ένα πηλίκο Μ.7. Διαιρούμε το Γ με το 4. Προκύπτει ένα πηλίκο Θ και ένα υπόλοιπο Κ.8. Διαιρούμε το 2Ε+2Θ-K-H+M+32 με το 7. Προκύπτει ένα υπόλοιπο Λ.9. Διαιρούμε το Η-Μ+Λ+90 με το 25. Προκύπτει ένα πηλίκο Ν.10. Διαιρούμε το Η-Μ+Λ+Ν+19 με το 32. Προκύπτει ένα υπόλοιπο P.Το Πάσχα είναι η ημέρα P του μήνα N.Εξήγηση.Το Α είναι ένας αριθμός για τον υπολογισμό των δίσεκτων ετών, που επαναλαμβάνονται σε έναν κύκλο 19 ετών (σε γενικές γραμμές). Το Β και το Δ είναι διορθώσεις που οφείλονται στο γρηγοριανό ημερολόγιο (οι χρονιές που είναι πολλαπλάσιες του 100 δεν είναι δίσεκτες, με εξαίρεση όσες είναι πολλαπλάσιες του 400). Το Ζ είναι μια διόρθωση που ονομάζεται «επακτή», που οφείλεται στην ασυμφωνία ανάμεσα στους σεληνιακούς κύκλους και το ηλιακό έτος. Το Η συνδέεται επίσης με την επακτή. Το Μ είναι μια εξαιρετική περίπτωση της επακτής (συνήθως Μ=0).Ένα παράδειγμα.Αν θεωρήσουμε το έτος 2077, προκύπτει Α=6, Β=20, Γ=77, Δ=5, E=0, Ζ=6, H=18, M=18, Θ=19, K=1, Λ=2, N=4, P=11. Δηλαδή το Πάσχα θα πέσει στις 11 Απριλίου.?Και το έτος 1.000.000;  Η απάντηση είναι: στις 16 Απριλίου.

από τη sine qua non