ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Αγαπημένα μου παιδιά, κανένας δε περίμενε πως θα ζούσαμε κάτι σαν κι αυτό που ζούμε. Θα πρέπει όμως να είμαστε αισιόδοξοι και να έχουμε το μυαλό μας στο μέλλον. Θα περάσει κι αυτό και μόνος σκοπός μας πρέπει να είναι το να βρούμε τρόπους να κρατήσουμε μια επαφή με το πρόγραμμα που είχαμε ως τώρα. Σας δίνω κάποιες ερωτήσεις θεωρίας, ξεκινήστε να απαντάτε αφού πρώτα διαβάσετε το βιβλίο. Θα προσπαθήσω να σας στέλνω κάθε εβδομάδα από ένα φυλλάδιο, γι αυτό βάλτε ένα πρόγραμμα στη μέρα σας ώστε να τελειώσετε έγκαιρα το φυλλάδιο και να μη σας μαζευτούν πολλά. Για απορίες δεν έχουμε ακόμη τρόπο να με ρωτάτε αλλά το προσπαθούμε!!

Καλή αντάμωση και γρήγορα!

 

Θέμα 1

Α. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α ;

Β. Να δικαιολογήσετε γιατί δεν ορίζεται ρίζα αρνητικού αριθμού.

Γ. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά:

a) Επειδή , 0² =0, ορίζουμε √0 = …….  

b) Αν √α = χ ,όπου α ≥ 0, τότε χ…..0 και χ² = ….

c) Αν α ≥ 0, τότε (√α) ^{2  = …} 

d) Η τετραγωνική ρίζα του 0 δεν ορίζεται.    Σ     Λ

e) Aν α ≥ 0 τότε ( √α )²= α.                          Σ     Λ

f) Ο αριθμός √2 είναι ρητός .                        Σ    Λ

g) Ισχύει √100 = -10 γιατί (-10)² =100.         Σ    Λ

 

Δ. Να αντιστοιχίσετε σε κάθε παράσταση της στήλης Α, το αποτέλεσμα της στήλης Β του παρακάτω πίνακα:

 

Στήλη Α	Στήλη Β
1)   √36	1.    −6
2)   √(−3) 2	2.     -3
3)   (√7 ) 2	3.      Δεν ορίζεται
4)   √0	4.      3
5)   √−36	5.      6
6)    √21+√13+√9 =	6.      0
	7.      7
	8.      5

 

Ε. Να αιτιολογήσετε γιατί δεν ορίζεται η τετραγωνική ρίζα του – 25.

Ζ. Ισχύει √(-5)² = -5 ; Αιτιολογήστε την απάντηση σας.

 

Θέμα 2

Α. Τι ονομάζουμε  εφαπτομένη μιας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου;          

Β. Σύμφωνα με το διπλανό σχήμα να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες: 

     ημ.ω = ……./………           συν. ω = ……./………                εφ. ω = ……/ ……..

 

Γ. Σύμφωνα με το διπλανό σχήμα να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω ισότητες με (Σ) αν είναι σωστές ή  (Λ) αν είναι λανθασμένες:

     α) ημ.φ. = ΔΑ/ΑΓ      β) συν.θ = ΑΒ/ΒΓ   

     γ) ημ.φ = ΑΒ/ΑΓ      δ)   συν.θ = ΑΒ/ΒΔ 

(Δείτε στην παραπάνω εικόνα τα δύο σχήματα, που είναι απαραίτητα για τις ασκήσεις Β και Γ του θέματος 2)

 

Δ.  Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

    Το ημω μιας οξείας γωνίας μπορεί να ισούται με το 2.

     0 < συνω < 1

    0 < εφω < 1

Ε. Τι ονομάζουμε ημίτονο και τι συνημίτονο οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου;

Ζ. Μπορεί το ημίτονο μιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου να ισούται με την εφαπτομένη της ίδιας γωνίας; (Δικαιολόγηση)

Η. Μεταξύ ποιων αριθμών βρίσκεται το ημΒ και το συνΒ. Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.

Θ. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Â= 90º ) .Να δικαιολογήσετε τις παρακάτω σχέσεις

α. ημΒ = συνΓ                                      β. εφΓ = ημ.Γ/συν.Γ

 

Θέμα 3

α) Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα;

β) Ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx;

γ) Ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx + β και τι σχέση έχει με τη γραφική παράσταση της y = αx;

 

Θέμα 4

Α. Να διατυπωθεί το Πυθαγόρειο Θεώρημα. (Να γίνει σχήμα και να γραφεί η σχέση).

Β. Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο με Α = 90º  και ΑΔ ύψος.

Να χαρακτηρίστε με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) τις προτάσεις:

1. ΑΒ² =ΒΓ² – ΑΓ²
2. ΑΒ² = ΒΔ² + ΑΔ²
3. ΑΓ² =ΑΔ² + ΑΓ²
4. ΔΓ² =ΑΔ² + ΑΓ²

Γ. Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος.

Δ . Ποιες από τις παρακάτω τριάδες αριθμών είναι δυνατόν να αποτελούν

πλευρές ορθογωνίου τριγώνου:

12, 13, 5   –  3, 4, 6   –  6, 10, 8   –  8, 5, 12   –  9, 11, 4

Ε . Το τρίγωνο με πλευρές α = 3,5cm , β = 3cm , γ = 4,5cm είναι ορθογώνιο;                           

( Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας )