Στην τυπική μαθηματική λογική, η έννοια θεώρημα μπορεί να ερμηνευθεί ως μια μαθηματική πρόταση που μπορεί να παραχθεί σύμφωνα με τους συμπερασματικούς κανόνες ενός συγκεκριμένου τυπικού συστήματος. Οι προτάσεις μιας θεωρίας όπως εκφράζονται σε μια τυπική γλώσσα ονομάζονται τα στοιχειώδη θεωρήματά της, και λέγεται ότι είναι αληθή.
Η βασική ιδιότητα των θεωρημάτων είναι ότι παράγονται χρησιμοποιώντας ένα πεπερασμένο σύνολο από συμπερασματικούς κανόνες και αξιώματα χωρίς επιπλέον υποθέσεις. Αυτό δεν έχει να κάνει με τη σημασιολογία της γλώσσας: η έκφραση που προκύπτει από μια παραγωγή είναι συντακτική συνέπεια όλων των εκφράσεων που προηγούνται. Στα μαθηματικά, η παραγωγή ενός θεωρήματος ερμηνεύεται συχνά ως απόδειξη της αλήθειας της έκφρασης που προκύπτει, αλλά διαφορετικά παραγωγικά συστήματα μπορούν να δώσουν άλλες ερμηνείες, ανάλογα με το νόημα των κανόνων παραγωγής.
Οι αποδείξεις των θεωρημάτων έχουν δυο μέρη, που λέγονται υποθέσεις και συμπεράσματα. Η απόδειξη ενός μαθηματικού θεωρήματος είναι ένα λογικό επιχείρημα που επιδεικνύει ότι τα συμπεράσματα είναι αναγκαία συνέπεια των υποθέσεων, με την έννοια ότι αν οι υποθέσεις είναι αληθείς, τότε και τα συμπεράσματα πρέπει επίσης να είναι αληθή, χωρίς περαιτέρω υποθέσεις. Η έννοια του θεωρήματος είναι επομένως θεμελιωδώς συμπερασματικά, σε αντίθεση με την έννοια μιας επιστημονικής θεωρίας, η οποία είναι εμπειρική
