Για να αποφεύγουμε αρκετά λάθη…

ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΟΡΘΟΓΡΑΦΙΑΣ

• Τα ρήματα της ενεργητικής φωνής στο α’ ενικό πρόσωπο τελειώνουν πάντα σε ?ω (ποτέ σε ο), π.χ. τρέχω

• Τα ρήματα της ενεργητικής φωνής στο β’ και γ’ ενικό πρόσωπο τελειώνουν πάντα σε ?ει (ποτέ σε ?η ή ?ι ή ?οι ή -υ), π.χ. τρέχεις, τρέχει

• Τα ρήματα της παθητικής φωνής στο α’, β’, γ’ ενικό και στο γ’ πληθυντικό πρόσωπο τελειώνουν πάντα σε ?αι (ποτέ σε ?ε), π.χ. κάθομαι, κάθεσαι, κάθεται, κάθονται

• Τα ρήματα της παθητικής φωνής στο α’ και β’ πληθυντικό πρόσωπο τελειώνουν πάντα σε ?ε (ποτέ σε ?αι), π.χ. καθόμαστε, καθόσαστε

• Τα θηλυκά ουσιαστικά με ?η, π.χ. η φωνή
• Τα ουδέτερα ουσιαστικά με ?ι, π.χ. το κουτί
• Τα ουδέτερα ουσιαστικά με ?ο, π.χ. το βιβλίο

« Εξισώσεις, ένας μπελάς που δεν είναι και τόσο μπελάς…

Εξισώσεις, ένας μπελάς που δεν είναι και τόσο μπελάς…

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Α.      ΓΕΝΙΚΑ

Οι εξισώσεις, όπως το λέει και το όνομά τους, είναι ισότητες, δηλαδή μαθηματικές παραστάσεις των οποίων τα δύο μέρη τους είναι ίσα. Όταν λοιπόν βλέπουμε την μαθηματική παράσταση  Χ = 2, σημαίνει ότι το Χ παίρνει την τιμή 2. Ανάλογα στην παράσταση Χ+1=2, πρέπει το Χ να πάρει τέτοια τιμή ώστε όταν σ? αυτό προσθέσουμε το 1 να μας δώσει 2. Στην παράσταση Χ·3=6, πρέπει το Χ να πάρει τέτοια τιμή ώστε όταν το πολλαπλασιάσουμε με το 3 να μας δώσει 6. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις παρατηρούμε ότι τα δύο μέρη στο τέλος πρέπει να βγαίνουν ίσα. Αυτό άλλωστε φανερώνει και το σύμβολο ( = ) ανάμεσα στα 2 μέρη της ισότητας. Και πάνω σ? αυτή την ιδιότητα θα στηριχθούμε για να λύσουμε τις διάφορες εξισώσεις.

Β.      ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ

Κομβικό σημείο είναι το σύμβολο (=), το οποίο παίζει το ρόλο του ?τοίχου? ανάμεσα στις δύο πλευρές της ισότητας.

Για να λύσουμε λοιπόν τις διάφορες εξισώσεις, ακολουθούμε ορισμένους κανόνες, οι οποίοι μας βοηθούν να αποφύγουμε τυχόν λάθη και κάνουν και την πιο δύσκολη εξίσωση να φαίνεται απλό παιχνιδάκι:

1.       Την ισότητα ακολουθεί πάντα το σύμβολο ( =>) ή ( <=> ).

2.       Μετά το προηγούμενο σύμβολο γράφουμε την συνέχεια της λύσης ακριβώς κάτω από την αρχική ισότητα.

3.       Εάν υπάρχουν στα δύο μέρη κάποιες πράξεις (προσθέσεις, αφαιρέσεις κλπ), τις κάνουμε ακολουθώντας ΠΑΝΤΑ την εξής σειρά : α) πράξεις μέσα σε παρενθέσεις, β) δυνάμεις, γ) πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις, δ) προσθέσεις και αφαιρέσεις. ΠΟΤΕ δεν παραβιάζουμε την παραπάνω σειρά γιατί το αποτέλεσμα θα είναι ΛΑΘΟΣ. Εννοείται ότι εάν δεν υπάρχουν για παράδειγμα παρενθέσεις ή δυνάμεις θα προχωρούμε στην εκτέλεση της επόμενης πράξης, πάντοτε σύμφωνα με την παραπάνω σειρά.

4.       Πρώτη μας δουλειά αφού ξεμπερδέψουμε με τις πράξεις είναι να ξεχωρίσουμε τους γνωστούς όρους της εξίσωσης (αριθμούς), από τους αγνώστους (Χ ή οποιοσδήποτε άλλος άγνωστος).

Στη μία πλευρά λοιπόν της ισότητας πριν ή μετά το ( = ) θα τοποθετήσουμε τους αριθμούς και στην άλλη όλους τους όρους που περιέχουν τον άγνωστο Χ. Για να γίνει αυτό θα πρέπει να μεταφερθούν κάποιοι αριθμοί και κάποιοι άγνωστοι από την μία στην άλλη πλευρά. Η μεταφορά αυτή έχει κάποιο ?κόστος? και πρέπει να ?πληρωθεί?.

Έτσι λοιπόν, όταν έχουμε προσθέσεις ή/και αφαιρέσεις, κάθε όρος που μεταφέρεται από την μία στην άλλη πλευρά του ( = ) αλλάζει το πρόσημο του ( + ) ή ( – ). Το πρόσημο είναι ένα σημάδι που τοποθετείται πριν από κάθε αριθμό και μας δείχνει αν τον συγκεκριμένο αριθμό τον ?έχουμε? (+) ή τον ?χρωστάμε? (-).  Όταν δεν υπάρχει κανένα σημάδι μπροστά από έναν αριθμό εννοείται το (+).Δηλαδή εφόσον υπάρχουν μόνο προσθέσεις και αφαιρέσεις στην εξίσωση, ένας αριθμός ο οποίος έχει πρόσημο (+), όταν αλλάξει πλευρά στην ισότητα θα αποκτήσει πρόσημο (?) και αντίστροφα αυτός που έχει (?) θα πάρει πρόσημο (+).

Εάν τώρα στην εξίσωση υπάρχουν πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις, ο όρος  μεταφέρεται αλλάζοντας η πράξη από πολλαπλασιασμό σε διαίρεση και αντίστροφα από διαίρεση σε πολλαπλασιασμό.

5.       Όταν κάνουμε μεταφορά όρων από τη μία πλευρά του (=) στην άλλη γράφουμε πρώτα τους όρους τους οποίους δεν πειράζουμε (δεν μεταφέρουμε) και στη συνέχεια τους μεταφερόμενους όρους, σύμφωνα με όσα είπαμε προηγουμένως.

6.       Τελευταίο βήμα είναι να λύσουμε ως προς τον άγνωστο Χ.

Για να δούμε τώρα δύο παραδείγματα για να κατανοήσουμε όλα αυτά που είπαμε.

(1)                                            3Χ + 2 = 5Χ ? 8 =>

ξεχωρίζουμε γνωστούς-αγνώστους                 8 + 2 = 5Χ ? 3Χ =>

κάνουμε τις πράξεις                                         10 = 2Χ =>

Λύνουμε ως προς Χ αλλάζοντας την πράξη      10:2 = Χ  =>

Βρίσκουμε το Χ                                               Χ = 5

(2)                 2Χ·42 + ( 3Χ · 23 + 6 – 12Χ ? 2 ) = 43 ? 4Χ + 4·32=>

πράξεις στην παρένθεση       2Χ · 42 + ( 24Χ ? 12Χ + 6 ? 2 ) = 43 ? 4Χ + 4 · 32=>

πράξεις στην παρένθεση       2Χ · 42 + 12Χ + 4 = 43 ? 4Χ + 4 · 32  =>

δυνάμεις                              2Χ · 16 + 12Χ + 4 = 64 ? 4Χ + 4 · 9  =>

πολλαπ/σμοί & διαιρέσεις      32Χ + 12Χ + 4 = 64 ? 6Χ + 36 =>

προσθέσεις και αφαιρέσεις    44Χ + 4 = 100 ? 4Χ =>

χωρίζω γνωστούς-αγνώστ.  44Χ + 4Χ = 100 ? 4 =>                 

αλλάζοντας πρόσημα

πράξεις                                48Χ = 96 =>

λύνω προς Χ αλλάζοντας

την πράξη                            Χ = 96/48  =>

                                           Χ = 2

Ο Δάσκαλος της τάξης

Μιλτιάδης Ζωγράφος

Για να αποφεύγουμε αρκετά λάθη… »« Καλώς σας βρήκαμε…

Καλώς σας βρήκαμε…

Είμαστε η Στ’2 Τάξη του 31ου Δημοτικού Σχολείου Θεσσαλονίκης και από αυτό εδώ το blog θα προσπαθήσουμε να έρθουμε σε επαφή με τον υπόλοιπο κόσμο και τους συμμαθητές μας άλλων σχολείων ανταλλάσσοντας ιδέες και παρουσιάζοντας τις εργασίες μας. Προσδοκία μας είναι να εμπλουτίσουμε τις γνώσεις μας και να γνωρίσουμε έστω και μέσω του διαδικτύου απόψεις και γνώμες άλλων παιδιών από διάφορα σχολεία της Ελλάδας, με απώτερο στόχο την διεύρυνση των μαθησιακών – και όχι μόνο – οριζόντων εκατέρωθεν.

Εξισώσεις, ένας μπελάς που δεν είναι και τόσο μπελάς… »