ΚΑΤΙ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟ…. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΠΩΣ ΔΕΝ ΤΑ ΞΑΝΑΕΙΔΑΤΕ 

www.sch.gr

Θεωρία 1.

α. Όταν δύο μόνο πλευρές ενός τριγώνου είναι ίσες μία προς μία με τις πλευρές ενός άλλου τριγώνου τότε τα τρίγωνα είναι

ίσα , όμοια , τίποτε από τα δύο

β. Δύο ισόπλευρα τρίγωνα με διαφορετικά μήκη πλευρών είναι

ίσα , όμοια , τίποτε από τα δύο

γ. Όταν δύο τρίγωνα έχουν μία μόνο γωνία ίση μεταξύ τους τότε τα τρίγωνα είναι

ίσα , όμοια , τίποτε από τα δύο

δ. Όταν δύο τρίγωνα έχουν τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες τότε τα τρίγωνα είναι

ίσα , όμοια , τίποτε από τα δύο

ε. Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν μία οξεία γωνία ίση τότε τα τρίγωνα είναι ίσα , όμοια , τίποτε από τα δύο

στ. Όταν μία πλευρά ενός τριγώνου είναι ίση με μία πλευρά ενός άλλου τριγώνου και οι προσκείμενες γωνίες των πλευρών αυτών είναι μία προς μία ίσες τότε τα τρίγωνα είναι

ίσα , όμοια , τίποτε από τα δύο

Θεωρία 2.

α) Να αναπτύξετε την ταυτότητα : ( α + β )² =……………………………….

β) Να αποδείξετε την ταυτότητα: (α – β )³ =α³ – 3α²β +3αβ² – β³

ΘΕΩΡΙΑ    Γ ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

1.     α.  Πότε μια  αλγεβρική  παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια  μέρη  αποτελείται.  Δώστε ένα  παράδειγμα  μονωνύμου.

β . Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια ; Να δώσετε ένα παράδειγμα

         γ .  Πώς πολλαπλασιάζουμε δύο μονώνυμα ;

2 .    Τι είναι πολυώνυμο , ποια  είναι τα μέρη του και πότε δύο  πολυώνυμα  λέγονται ίσα ;  (Δώστε παράδειγμα)

3 .  α .  Τι λέγεται ταυτότητα;

             β.    Να αποδείξετε την  ταυτότητα : (α + β)² = α² + 2αβ + β²

 γ.   Να χαρακτηρίσετε τις  παρακάτω  ισότητες  με (Σ), αν  είναι σωστές ή       με (Λ) αν είναι λανθασμένες.

i.           (α + β)³ = α³ + 3α²β + 3αβ² + β³

ii.          χ² + y² = (x + y)⋅ (x² + xy + y² )

iii.        κ² – λ² =(λ+κ)⋅ (κ − λ)

 δ .  Να συμπληρώσετε τις ταυτότητες:

          ι.  (α + β)² = …….

         ιι.  ( α − β )³ = …….

         ιιι.  α³ + β³ = ……..

        ε .  Να αποδείξετε την ταυτότητα: (α + β) ⋅(α − β) = α² – β²

 στ.  Να βρεθεί το ανάπτυγμα του (α − β)²   (απόδειξη)

 ζ .  Να βρεθεί το ανάπτυγμα του (α + β)³   (απόδειξη)

4 . Δίδεται το τυχόν τρίγωνο ΑΒΓ.

α .  Να  διατυπώσετε με  λόγια  τον  νόμο  των  ημιτόνων  για το τρίγωνο αυτό.

β .  Να γράψετε τον τύπο του νόμου των συνημιτόνων για την πλευρά α .

γ .  Αν  ήταν  συνΑ = 0   τι συμπέρασμα θα βγάζατε για το τρίγωνο  ΑΒΓ ;

      Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

5 . α .  Να γράψετε τα κριτήρια ισότητας τριγώνων.

    β .  Να γράψετε τα κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων                                                                                                                                  

6 . α .  Ποια  είναι  τα  κύρια  στοιχεία ενός  τριγώνου .

      β .  Να  αναφέρετε τα είδη  των  τριγώνων   σε  σχέση    με τις   πλευρές  τους.

7 . α .  Να  συμπληρώσετε  τις  λέξεις που  λείπουν  από  τις  παρακάτω  προτάσεις:

  ι.  Ο εκθέτης μιας μεταβλητής λέγεται…………..του  μονωνύμου ως προς τη

……..………  αυτή.

   ιι. Ο βαθμός ενός μονωνύμου ως προς όλες τις μεταβλητές του ισούται με  το

…………….  των…… …….. των μεταβλητών αυτών.

   ιιι. Ο αριθμός 0 λέγεται ……….……μονώνυμο και δεν έχει……………. ενώ όλα τα άλλασταθερά μονώνυμα είναι……………….βαθμού.

 β .   Τι  είναι  βαθμός  πολυωνύμου  ως προς  μια  ή  περισσότερες  μεταβλητές  του;

8 .

 α . Να  διατυπώσετε  το  θεώρημα  του Θαλή.

 β . Πως  εφαρμόζεται  το   θ. Θαλή   στο  τρίγωνο ; (ευθύ και αντίστροφο)

 γ . Πότε λέμε ότι δύο τρίγωνα είναι όμοια ;

9 .

   Να δώσετε τους ορισμούς των τριγωνομετρικών  αριθμών                  

    γωνίας ω με 0º ≤ ω ≤ 90º

α.  Οξείας  γωνίας  ω   σε  ορθογώνιο  τρίγωνο

β.  Οξείας  γωνίας  ω  σε  ένα  ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Οxy.

10 .

  α .     Δίνεται  η  εξίσωση  2ου  βαθμού  αx² + βx + γ = 0  με  α ≠ 0

     ι.   Να  γράψετε  τον τύπο των  λύσεων  της  εξίσωσης.

     ιι . Να  γράψετε τον  τύπο της  διακρίνουσας.

  β .    Να  αντιστοιχίσετε  σε  κάθε περίπτωση  της στήλης  ( Α ),  το σωστό  συμπέρασμα  από     τη  στήλη   ( Β )                                      

       Στήλη Α                                 Στήλη Β

     a.      Δ > 0                         1.    η εξίσωση δεν έχει λύση

     b.     Δ < 0                          2.    η εξίσωση έχει μια διπλή λύση

     c.     Δ = 0                          3.    η εξίσωση έχει δύο άνισες λύσεις            

11 . 

    α)   Να  χαρακτηρίσετε  ως  σωστές (Σ)  ή  λάθος (Λ)  τις  προτάσεις:

     ι  .  Αν  τρεις  παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, τότε τα τμήματα που ορίζονται στη μία είναι ίσα προς τα αντίστοιχα που ορίζονται στην άλλη

     ιι .  Όταν οι τρεις γωνίες ενός τριγώνου είναι ίσες με τις αντίστοιχες τρεις γωνίες ενός άλλου, τότε τα τρίγωνα είναι ίσα.

     ιιι . Δύο  όμοια  τρίγωνα είναι  ίσα, ενώ δύο ίσα τρίγωνα δεν είναι  κατ’ ανάγκη  όμοια.

     Ιv . Αν δύο  τρίγωνα  έχουν  δύο  γωνίες τους  ίσες  μία  προς μία  είναι  όμοια

12 .

   α)   Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με την ένδειξη  ( Σ )   –  (  Λ )

1.         ημ180⁰ =−1
2.         συν0⁰  = 1
3.        συν125⁰  =  συν55⁰
4.          Εάν  ω αμβλεία  γωνία  τότε  συνω < 0
5.        Εάν  ω = 90⁰   τότε  δεν  ορίζεται  η  εφω.

13 . Να  συμπληρώσετε  τις  λέξεις που  λείπουν  από  τις  παρακάτω  προτάσεις:

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης  y = αχ² με ……….. είναι ………………… με κορυφή το σημείο …………….Σχεδιάζεται στο ………και στο………. τεταρτημόριο αν α > 0 ενώ στο ………και ……… αν α < 0.Εχει άξονα συμμετρίας …………….

Αν α > 0 παίρνει …………………..τιμη ενώ αν α < 0 παίρνει …………….τιμή.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

1.   α)  Σελ. 26  Σχολικού  βιβλίου .      β)  Σελ. 26   Σχολικού  βιβλίου.

      γ)  Σελ.  30   Σχολικού  βιβλίου

2 .     Σελ. 33 – 34 Σχολικού  βιβλίου . 

3 . α)  Οι  ισότητες  που  αληθεύουν  για  όλες  τις   τιμές   των  μεταβλητών  που  περιέχουν λέγονται   ταυτότητες    β)  Σελ.  43  Σχολικού  βιβλίου .γ) Σ ,Λ  , Σ

δ) Σελ.  43  Σχολικού  βιβλίου και 44 ε) σελ 44 στ) σελ 43 ζ) σελ 44

4.  α)   Οι πλευρές κάθε τριγώνου είναι ανάλογες προς τα ημίτονα των απέναντι γωνιών του.

 β)   α² = β² + γ² – 2 β γ συνΑ

γ)  Αν  συνΑ = 0 ,  τότε  από  το  νόμο  των  συνημιτόνων  θα  προκύπτει :  

 α² = β² + γ²  ,   σχέση  που  ισχύει  μόνο  στο  ορθογώνιο  τρίγωνο ( Πυθαγόρειο  θεώρημα ) , άρα   γωνία  Α = 90⁰  .

5 .  α)  Σελ.  188  –  189   Σχολικού  βιβλίου .  β)   Σελ.  190  Σχολικού  βιβλίου .

6 .  α) Κύρια  στοιχεία  ενός  τριγώνου  είναι  :  οι  πλευρές  και  οι  γωνίες  του .        β)  Σκαληνό :  τρείς  πλευρές  άνισες .

     Ισοσκελές  : Δύο  πλευρές  ίσες  .

     Ισόπλευρο : Τρείς  πλευρές  ίσες .

7 .  α)   ι)  βαθμός  –   μεταβλητή      ιι)  άθροισμα   –   των  εκθετών 

            ιιι)  μηδενικό – βαθμό —  μηδενικού

      β)   Είναι  ο μεγαλύτερος  από  τους  βαθμούς(εκθέτης ή άθροισμα  εκθετών ) 

       των  όρων  του .

           π.χ.  2χ ³ψ-4χ ²ψ ⁴-2χψ                        3ου  βαθμού  ως  προς  χ

                                                                        4ου  βαθμού  ως  προς  ψ

                                                                    6ου  βαθμού  ως  προς  χ και ψ

 8 .  α)   Σελ. 206  Σχολικού  βιβλίου .β)   Σελ.  207 Σχολικού  βιβλίου  :

       1η  σχέση  είναι  το  ευθύ  , η  2η  σχέση  είναι    το   αντίστροφο .

       γ)   Σελ. 220  Σχολικού  βιβλίου .

9 .   α) Σελ 232  Σχολικού  βιβλίου .

       β) Σελ 233  Σχολικού  βιβλίου .

10.   α)    ι)  και  ιι)  σελ.   94  Σχολικού  βιβλίου

        β)    a  3               b  1          c  2

11.    α)     ι)    Λ        ιι)     Λ         ιιι)     Λ      ιν)    Σ

12.    α)     ι)    Λ        ιι)     Σ         ιιι)     Λ  (-συν55ο)       ιν)      Σ        ν)    Σ                 νι)      Σ

13.   α ≠ 0    –    παραβολή     –  Ο (0,0)   –   1^ο    2^ο –    3^ο     4^ο    –    τον y΄y   – ελάχιστη   –   μέγιστη.

Η  ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙ ΣΤΗ ΣΩΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ!!!!!

Τα παιδιά μας σήμερα διαγωνίστηκαν στα Αρχαία και στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Καλωσήρθατε στο Blogs.sch.gr. Αυτή είναι η πρώτη σας δημοσίευση. Αλλάξτε την ή διαγράψτε την και αρχίστε το “Ιστολογείν”!