symbolo’s blog

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α? ΛΥΚΕΙΟΥ : 3 

3. Ένα σώμα μάζας 1Kg κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο επίπεδο και η ταχύτητά του δίνεται από τη σχέση:

U=4?t, (S.I.).

Το σώμα και το οριζόντιο επίπεδο παρουσιάζουν τριβή με συντελεστή μ=0,2. Δίνεται ακόμη ότι στο σώμα δρα σταθερή οριζόντια δύναμη κατά την κατεύθυνση της κίνησης με μέτρο F, ενώ g=10m/s².

Α. Να υπολογίσετε την τιμή της συνισταμένης δύναμης που δέχεται το σώμα.

Β. Να υπολογίσετε την ορμή του σώματος 5s μετά την έναρξη της κίνησης.

Γ. Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε όλες τις δυνάμεις που δρουν στο σώμα.

Δ. Να υπολογίσετε το συνολικό έργο που παράγουν οι παραπάνω δυνάμεις στα 5 πρώτα δευτερόλεπτα της κίνησης. 

(3^ο θέμα στις προαγωγικές εξετάσεις Μαΐου-Ιουνίου 2008 της Α? Γενικού Λυκείου Κιάτου) 

Απαντήσεις: Α. ΣF=4Ν,  Β. p=20Kg?m/s,                   

                 Γ. Τ=2Ν, w=10N, N=10N, F=6N,                   

         Δ. W_ολ=200J. 

 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α? ΛΥΚΕΙΟΥ : 4 

4. Ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁=2Kg αφήνεται ελεύθερο πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο, από ύψος h=0,8m.

A. Να υπολογίσετε:

α. τη δυναμική ενέργεια του σώματος Σ₁ στη θέση εκκίνησης.

β. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ₁ στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου.

Β. Το σώμα Σ₁ μετά την κίνηση στο κεκλιμένο επίπεδο μπαίνει ομαλά σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2 και αφού διανύσει απόσταση S=3m κάνει μετωπική πλαστική κρούση με ένα ακίνητο σώμα Σ₂ ίσης μάζας. Να υπολογίσετε:

α. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ₁ ακριβώς πριν απ? την κρούση.

β. το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.      

Δίνεται: g=10m/s². 

(4^ο θέμα στις προαγωγικές εξετάσεις Μαΐου-Ιουνίου 2008 της Α? Γενικού Λυκείου Κιάτου)

 Απαντήσεις: Α. α. U_g=16J,  β. U=4m/s,                    

                   B. α. U₁=2m/s,  β. U_σ=1m/s.

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α? ΛΥΚΕΙΟΥ : 1

1. Δύο σώματα Α και Β με μάζες mΑ=15kg και mB=5kg και ταχύτητες της ίδιας διεύθυνσης και αντίθετης φοράς συγκρούονται μετωπικά και πλαστικά πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Οι ταχύτητες των σωμάτων αμέσως πριν την κρούση είναι υA=5m/s και υB=3m/s. Το συσσωμάτωμα παρουσιάζει με το οριζόντιο επίπεδο συντελεστή τριβής μ=0,3.
Να βρείτε:
Α. την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά τη σύγκρουση.
Β. σε πόση απόσταση από τη θέση κρούσης θα σταματήσει το συσσωμάτωμα.
Γ. το μέτρο της μέσης δύναμης που δέχτηκε το σώμα Β κατά την κρούση, αν η διάρκεια της κρούσης ήταν Δt=0,12s.
Δίνεται: g = 10 m/s2. Δεχτείτε ότι η κρούση αρχίζει και τελειώνει στην ίδια θέση.

(3ο θέμα στις προαγωγικές εξετάσεις Μαΐου-Ιουνίου 2008 της Α? Γενικού Λυκείου Μεγαλόπολης)

Απαντήσεις: Α. U=3m/s, Β. Δx=1,5m, Γ. F=250N.

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α? ΛΥΚΕΙΟΥ : 2

2. Από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου κλίσης φ και ύψους h=2,4m, εκτοξεύεται προς τα κάτω ένα σώμα μάζας m=2Kg, με αρχική ταχύτητα μέτρου υο=1m/s. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης σώματος-κεκλιμένου επιπέδου είναι μ=5/8. Η κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη.
Α. Να υπολογίσετε:
α. το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται στο σώμα.
β. την επιτάχυνση του σώματος.
γ. το χρόνο που χρειάζεται το σώμα για να φτάσει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου και το μέτρο της ορμής του σώματος τη στιγμή που φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου.
Β. Αν το κεκλιμένο επίπεδο ήταν λείο και δεν υπήρχε τριβή, να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας με την οποία θα έφτανε το σώμα στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου.
Δίνονται: ημφ=0,6 , συνφ=0,8 , g=10m/s2.

(4ο θέμα στις προαγωγικές εξετάσεις Μαΐου-Ιουνίου 2008 της Α? Γενικού Λυκείου Μεγαλόπολης)

Απαντήσεις: Α. α. Τ=10Ν, β. α=1m/s2,
                      γ. t=2s, p=6Kg?m/s,
                  Β. U=7m/s.

Άσκηση 11 (μηχανικές ταλαντώσεις) 

11. Σώμα μάζας m=1Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με ενέργεια E=50J. Τη χρονική στιγμή t₁ η ταχύτητα του σώματος είναι U₁=8m/s και η επιτάχυνσή του είναι α₁=-120m/s². Να υπολογίσετε:

Α. τη γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης.

Β. το πλάτος της ταλάντωσης.

Γ. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή t₁.

Δ. το διάστημα που διανύει το σώμα από τη χρονική στιγμή t₁, μέχρι τη χρονική στιγμή t₂=t₁+πs. 

Απαντήσεις:  A. ω=20rad/s,  B. A=0,5m,                    

                   Γ. (dK/dt)=-960J/s,  Δ. S=20m.  

 Άσκηση 12 (μηχανικές ταλαντώσεις) 

12. Σώμα μάζας m=4Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Οι ακραίες θέσεις της τροχιάς του σώματος απέχουν 4m και το σώμα διανύει την απόστασή τους σε χρόνο ίσο με (π/5)s. Τη χρονική στιγμή t_o=0, το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο κατά την αρνητική φορά.

A. Tη χρονική στιγμή t₁=(π/15)s να υπολογίσετε:

α. την ταχύτητα του σώματος.

β. το λόγο της δυναμικής με την κινητική ενέργεια του σώματος.

Β. Ποια η μέγιστη δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης;

Γ. Ποια η ενέργεια της ταλάντωσης;

Δίνεται: συν(4π/3)=-1/2. 

Απαντήσεις:  A. α. U₁=-5m/s, β. (U/K)=3,                    

                    B. F_επ.max=200N, Γ. Ε=200J.

Άσκηση 9 (μηχανικές ταλαντώσεις) 

9. Σώμα μάζας m=25Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A=0,2m. Το σώμα χρειάζεται ελάχιστο χρόνο Δt=(π/18)s για να μετακινηθεί από τη θέση ισορροπίας στη θέση x_o=0,1m.

Α. Πόση είναι η περίοδος της ταλάντωσης;

Β. Να βρείτε τη σταθερή επαναφοράς της ταλάντωσης.

Γ. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της δύναμης επαναφοράς σε συνάρτηση με την απομάκρυνση της ταλάντωσης.

Δ. Να βρείτε το μέτρο της ορμής του σώματος σε απομάκρυνση x₁=0,12m. 

Απαντήσεις:   Α. Τ=(2π/3)s,  Β. D=225N/m,                       

                    Γ. F=-225x, (S.I.), Δ. p₁=12Kg?m/s.   

Άσκηση 10 (μηχανικές ταλαντώσεις) 

10. Σώμα μάζας m=1,6Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με απομάκρυνση x=A?ημ(20t+(π/3)), (S.I.) και στο χρονικό διάστημα από t_o=0 μέχρι t₁=(π/60)s η ταχύτητά του μεταβάλλεται αλγεβρικά κατά ΔU=-3m/s. Να υπολογίσετε:

Α. τη μέγιστη επιτάχυνση της ταλάντωσης.

B. την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t_o=0.

Γ. τη μετατόπιση του σώματος στο χρονικό διάστημα από t_o=0 μέχρι t₁=(π/60)s.

Δ. την ενέργεια της ταλάντωσης. 

Απαντήσεις:  Α. α_max=60m/s², Β. U_o=1,5m/s,                      

                     Γ. Δx=0, Δ. Ε=7,2J.

Άσκηση 7 (μηχανικές ταλαντώσεις) 

7. Η εξίσωση F=95?συν10t, (S.I.), αντιστοιχεί στη δύναμη επαναφοράς ενός σώματος που κάνει απλή αρμονική ταλάντωση με μέγιστη ταχύτητα U_max=5m/s.

Α. Να βρείτε την αρχική φάση της ταλάντωσης.

Β. Πόση είναι η μάζα του σώματος;

Γ. Κάποια στιγμή το σώμα έχει απομάκρυνση x₁=0,4m και κινείται προς τη θέση ισορροπίας. Να βρείτε τότε:

α. την ορμή του.

β. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής του ενέργειας.

 Απαντήσεις:    Α. φ_ο=3π/2,  Β. m=1,9Kg,                        

                     Γ. α. p₁=-5,7Kg?m/s, β. (dk/dt)=228J/s.  

Άσκηση 8 (μηχανικές ταλαντώσεις) 

8. Ένα σώμα μάζας m=2,5Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=62,5N/m και μέγιστη επιτάχυνση ίση με α_max=12,5m/s². Τη χρονική στιγμή t₁=T/8, όπου Τ=περίοδος της ταλάντωσης, ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος έχει την ελάχιστη αλγεβρική τιμή. Να βρείτε:

Α. το πλάτος της ταλάντωσης.

Β. την εξίσωση ταχύτητας-χρόνου.

Γ. το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος όταν η ταχύτητά του έχει μέτρο U=1,5m/s.

 Απαντήσεις:   Α. Α=0,5m,

                      Β. U=2,5?συν(5t+(π/4)), (S.I.),                      

                      Γ. α=10m/s². 

Άσκηση 5 (μηχανικές ταλαντώσεις) 

5. Σώμα μάζας m=3Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με μήκος τροχιάς S_T=1m σε κάθε περίοδο της κίνησης. Τη χρονική στιγμή t_o=0 το σώμα περνά από τη θέση x_o=+12,5cm κινούμενο προς τη θέση ισορροπίας, στην οποία φτάνει για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή t₁=(π/60)s. Να υπολογίσετε:

Α. το πλάτος της ταλάντωσης.

Β. την αρχική φάση της ταλάντωσης.

Γ. τη σταθερά επαναφοράς D.

Δ. τη δύναμη επαναφοράς, όταν το σώμα κινείται στον αρνητικό ημιάξονα με κινητική ενέργεια δεκαπενταπλάσια από τη δυναμική.  

Απαντήσεις:  Α. Α=25cm,  Β. φ_ο=5π/6 ,                     

                Γ. D=300N/m, Δ. F=18,75N.   

Άσκηση 6 (μηχανικές ταλαντώσεις) 

6. Σώμα μάζας m=0,8Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=0,5m και γωνιακή συχνότητα ω=10rad/s. Τη χρονική στιγμή t_o=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x_o=+0,25m και απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας του.

Α. Ποια η επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή t_o=0;

Β. Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

Γ. Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στη θέση x₁=0,3m;

Δ. Πόσο είναι το έργο της δύναμης επαναφοράς, από την αρχική θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t_o=0, μέχρι τη στιγμή που το σώμα έχει διανύσει διάστημα S=1m; 

Απαντήσεις:   Α. α_ο=-25m/s², 

                     Β. U=5?συν(10t+(π/6)), (S.I.)                     

                      Γ. U₁=4m/s, Δ. W=0. 

Άσκηση 3 (μηχανικές ταλαντώσεις) 

3. Σώμα μάζας m=4Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με μέγιστη ταχύτητα U_max=4m/s. Τη χρονική στιγμή t_o=0 το σώμα έχει τη μέγιστη επιτάχυνση αλγεβρικά, που είναι ίση με α_o=+40m/s².

Να υπολογίσετε:

α. το πλάτος της ταλάντωσης.

β. την αρχική φάση της ταλάντωσης.

γ. το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή t_ο=0.

δ. την κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t₁=0,075πs.

 Απαντήσεις:   α.  Α=0,4m,  β. φ_ο=3π/2,                     

                γ. (dp/dt)_o=160Kg?m/s²,  δ. Κ=16J.     

 Άσκηση 4 (μηχανικές ταλαντώσεις) 

4. Σώμα μάζας m=0,4Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης x=0,12?ημ(25t+(π/2)), (S.I.).

Α. Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο της ταλάντωσης.

Β. Να βρείτε τη μέγιστη δύναμη επαναφοράς.

Γ. Τη στιγμή που η απομάκρυνση του σώματος είναι x₁=+8cm, να βρείτε:

α. την επιτάχυνσή του.

β. την κινητική του ενέργεια. 

Απαντήσεις:   Α. U=3?συν(25t+(π/2)), (S.I.). , Β. F_max=30N,

                         Γ. α. α₁=-50m/s²,  β. Κ=1J

Άσκηση 1 (μηχανικές ταλαντώσεις) 

1. Σώμα μάζας m=0,2Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και οι εξισώσεις α=-100?x=-20?ημ(ωt+(π/6)), (S.I.), δίνουν την επιτάχυνσή του σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x και το χρόνο t, αντίστοιχα. Να υπολογίσετε:

Α. το πλάτος και τη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης.

Β. τη σταθερά επαναφοράς D.

Γ. την κινητική ενέργεια του σώματος:

α. τη χρονική στιγμή t_o=0.

β. όταν η απομάκρυνσή του είναι x₁=-0,15m.

Δίνεται: ημ(π/6)=1/2. 

Απαντήσεις:    Α. Α=0,2m, U_max=2m/s,   Β. D=20N/m ,               

                            Γ. α. 0,3J ,  β. 0,175J.  

Άσκηση 2 (μηχανικές ταλαντώσεις) 

2. Η εξίσωση F=-60?ημ(20t+(3π/2)), (S.I.), δίνει τη δύναμη επαναφοράς της απλής αρμονικής ταλάντωσης ενός σώματος, στη διάρκεια της οποίας το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα U_max=6m/s.

α. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης, τη μέγιστη επιτάχυνση και τη μάζα του σώματος.

β. Να κάνετε τη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου.

γ. Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή t_o=0. 

Απαντήσεις: α. A=0,3m, a_max=120m/s², m=0,5Kg,                      

                 β. x=0,3?ημ(20t+(3π/2)), (S.I.),                              

                 γ. (dK/dt)_o=0.