Feed
Άρθρα
Σχόλια

Οι μαθητές του Α3 μας στέλνουν τις ευχές τους σε κάρτες που σχεδιάζουν με γεωμετρικά σχήματα.

6

4 5 Μπορείτε να δείτε τις εργασίες των μαθητών σε αρχεία Geogebra εδώ:  ΕΡΓΑΣΙΕΣ

 

Οι μαθητές του Α3 στον ελεύθερο χρόνο τους, σε μικρές ομάδες ή ατομικά, δοκιμάζουν εργαλεία του Geogebra. Χρησιμοποιούν γεωμετρικά σχήματα και τις πρόσφατες γνώσεις τους για αυτά. Προσπαθούν να σχεδιάσουν αντικείμενα ή τοπία. Είναι αξιέπαινη η προσπάθεια αυτή και αξίζει πολλών συγχαρητηρίων. Ας δούμε μερικά δείγματα:

 

123

 

eratoΤο πείραμα στο σχολείο μας:DSC02321

 

Την 23η Σεπτεμβρίου το τμήμα Α3 του σχολείου μας συμμετείχε στο πείραμα του Ερατοσθένη για πρώτη φορά. Την ημέρα εκείνη, ημέρα ισημερίας και γύρω στις 12 το μεσημέρι πολλά σχολεία στον κόσμο επανάλαβαν το πείραμα του Ερατοσθένη.  Οι μαθητές μέτρησαν τη σκιά μιας ράβδου μήκους ενός μέτρου,  η οποία έπρεπε να είναι κάθετη στο επίπεδο της γης (τοπικά). Οι ακτίνες του ήλιου είναι πάντα παράλληλες μεταξύ τους αλλά οι ράβδοι σχημάτιζαν διαφορετικό μήκος σκιάς ανάλογα με το πόσο βορειότερα από τον Ισημερινό βρισκόταν ή όχι το μέρος που έλαβε μέρος το πείραμα.

DSC02329

Από το πρωί στην περιοχή του σχολείου μας ο ουρανός ήταν πολύ συννεφιασμένος και υπήρχε μια σχετική αγωνία για την πραγματοποίηση ή όχι του πειράματος. Ομως κατά τις 12 το μεσημέρι τα σύννεφα υποχώρισαν και ο ήλιος μπήκε μέσα στην τάξη με αποτέλεσμα να αποφασιστεί να γίνει το πείραμα στο χώρο της αίθουσας. Οι μαθητές χωρίστηκαν σε δύο ομάδες και παρατηρούσαν το μήκος της σκιάς της ράβδου να μειώνεται συνεχώς. Ολοι εργάζονταν συντονισμένα. Κάποιοι κρατούσαν τη ράβδο,  μερικοί άλλοι μετρούσαν το μήκος της σκιάς και άλλοι σημείωναν την ώρα του πειράματος και την αντίστοιχη μέτρηση της σκιάς της ράβδου.

DSC02326 DSC02327

Μία ομάδα είχε πρόβλημα με τη κατακόρυφη θέση της ράβδου και κρέμασαν από το πάνω μέρος της ένα βαρίδι.

DSC02349 DSC02332 DSC02343

Στις 12:25:12, ώρα τοπικής μεσουράνησης οι μαθητές σημείωσαν το μικρότερο μήκος της σκιάς της ράβδου και για ένα δεκάλεπτο μετά παρατηρούσαν την συνεχή αύξηση της. 

DSC02356 DSC02340

Στη διάρκεια της σχολικής χρονιάς, με την πορεία των μαθημάτων οι μαθητές του Α3 θα κατανοήσουν και θα εξηγήσουν το πείραμα. Θα υπολογίσουν την περίμετρο της γης σύμφωνα με τα δεδομένα του πειράματος τους και … θα μας ενημερώσουν.

και

λίγα λόγια για τον Ερατοσθένη:

1

Ο Ερατοσθένης γεννήθηκε στην Κυρήνη, στη σημερινή Λιβύη, έζησε, εργάστηκε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια, πρωτεύουσα της Αιγύπτου. Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια και ισχυριζόταν ότι επίσης σπούδασε για κάποια χρόνια στην Αθήνα. Το 236 π.Χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ΄ τον Ευεργέτη βιβλιοθηκάριος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο. Δεν παντρεύτηκε ποτέ. Το 194 π.Χ. τυφλώθηκε και ένα χρόνο αργότερα σταμάτησε να τρώει και πέθανε.

Ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη είναι μια σφαίρα που βρίσκεται στο κέντρο του σύμπαντος, το οποίο περιστρέφεται με συχνότητα εικοσιτεσσάρων ωρών. Επινόησε επίσης το σύστημα των γεωγραφικών παραλλήλων. Διατύπωσε δε την υπόθεση, ότι είναι δυνατόν να ταξιδέψουμε κατά μήκος μιας γεωγραφικής παράλληλου ξεκινώντας από την Ιβηρία και να φτάσουμε έως την Ινδία, διαπλέοντας τον Ατλαντικό ωκεανό. Ο Στράβων που διέσωσε και μας μετέφερε την θεωρία αυτή, προσέθεσε μάλιστα, ότι στο ταξίδι αυτό ίσως να συναντούσαμε νέα άγνωστα μέρη ξηράς.

Ένα από τα πιο σημαντικά πειράματα που πραγματοποιήθηκε στην ιστορία της ανθρωπότητας ήταν η μέτρηση της περιφέρειας της γης από τον Ερατοσθένη τον 3 π.Χ. αιώνα. Ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε ότι στη Συήνη (σημερινό Ασουάν) ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα στον ορίζοντα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού. Την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία 7ο με την κατακόρυφο του τόπου. Στη συνέχεια μέτρησε την απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης και υπολόγισε, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί, με αξιοζήλευτη ακρίβεια την περιφέρεια της γης.

Οι μαθητές της Α΄ και της Β΄τάξης εργάζονται – συνεργάζονται στον ελεύθερο χρόνο τους και χρησιμοποιούν εργαλεία του Geogebra για να δημιουργήσουν μάσκες αποκριάτικες.

Α΄τάξη:107101100104102105106
103Β΄ τάξη:

200205202201206

 204

Οι μαθητές μέχρι τα μέσα της Β΄Γυμνασίου γνωρίζουν και εργάζονται στα μαθηματικά τους με αριθμούς  που τους διαχωρίζουν σε φυσικούς, ακέραιους και ρητούς ή κλασματικούς. Μπορούν να τους απεικονίζουν σε μια αριθμογραμμή και έχουν τη βεβαιότητα ότι κάθε αριθμός ακέραιος ή δεκαδικός έχει μία μοναδική θέση στην αριθμογραμμή και αντίστροφα κάθε σημείο της αριθμογραμμής απέχει από το 0 απόσταση ίση με έναν αριθμό φυσικό ή δεκαδικό / κλασματικό. Εχουν μία μεγάλη σιγουριά ότι όλοι αυτοί οι αριθμοί (ρητοί) καλύπτουν πλήρως την αριθμογραμμή.

Ας δούμε όμως τον προβληματισμό τους στο παρακάτω πρόβλημα, ένα πρόβλημα που φαίνεται από τον διάλογο «Μένων» του Πλάτωνα, ότι απασχολούσε τους «φιλόσοφους»  από την αρχαιότητα.

Το

160px-Meno_(Socrates)_drawing_29

Το πρόβλημα:αα

Να κατασκευαστεί ένα τετράγωνο που έχει διπλάσιο εμβαδόν από ένα άλλο δοσμένο.

Στον διάλογο αυτό ο Σωκράτης καταφέρνει με τις μεθόδους του, την μαιευτική και επαγωγική σκέψη, ο δούλος του Μένωνα να λύσει το πρόβλημα.

Ο διπλασιασμός της πλευράς του αρχικού τετραγώνου οδηγεί σε τετραπλασιασμό του εμβαδού του.  Ποιο μήκος άρα γε οδηγεί στο διπλασιασμό του εμβαδού του τετραγώνου; Αν ενώσουμε τις διαγώνιες των τετραγώνων αυτών παίρνουμε ένα τετράγωνο διπλάσιο του αρχικού, όπως εύκολα διαπιστώνουμε από το παραπάνω σχήμα.

Η πλευρά του τετραγώνου και η διαγώνιος του είναι μεγέθη ασύμμετρα.

Αν υποθέσουμε ότι το εμβαδόν του αρχικού τετραγώνου είναι 1 cm^2 πόσο μήκος έχει η πλευρά του τετραγώνου με διπλάσιο εμβαδόν; Οι μαθητές εφαρμόζουν το Πυθαγόρειο Θεώρημα και απαντούν ότι η νέα πλευρά είναι η λύση της εξίσωσης χ^2=2. Ποιου αριθμού το τετράγωνο ισούται με 2; Με δοκιμές βρίσκουν  χ=1,414με προσέγγιση χιλιοστού και  με έναν υπολογιστή:

r2

Ο αριθμός αυτός είναι δεκαδικός, απειροψήφιος, μη περιοδικός και τον ονομάζουμε ΑΡΡΗΤΟ. Οι άρρητοι είναι όλοι οι αριθμοί που δεν είναι ρητοί, δεν μπορεί δηλαδή να εκφραστούν ως πηλίκο δύο ακεραίων.

root

Απεικονίζουμε τον άρρητο αυτό στην αριθμογραμμή καθώς αλλά και οποιονδήποτε άλλον αφού τον κατασκευάσουμε γεωμετρικά.

Οι άρρητοι με τους ρητούς αποτελούν το σύνολο των πραγματικών αριθμών και ισχύει ότι «κάθε πραγματικός αριθμός  έχει μία μοναδική θέση στην αριθμογραμμή και αντίστροφα κάθε σημείο της αριθμογραμμής απέχει από το 0 απόσταση ίση με την απόλυτη τιμή κάποιου πραγματικού αριθμού. Ολοι  οι πραγματικοί αριθμοί καλύπτουν πλήρως την αριθμογραμμή.

Μερικές από τις δημιουργίες μαθητών για την κατασκευή του Πυθαγόρειου σπιράλ: http://blogs.sch.gr/popiardv/archives/1610

 

 

 

13

 Οι μαθητές κατασκευάζουν τμήμα ίσο με ρίζα του 2 και επαναλαμβάνουν κατάλληλα για την κατασκευή της ρίζας του 3 συνεχίζουν και φτιάχνουν το Πυθαγόρειο Σπιράλ.

Ολες είναι εξαιρετικά καλές προσπάθειες, κατασκευές με χειραπτικά υλικά: χαρτί, χαρτόνι, γνώμονα, διαβήτη. Πολλές εμπλουτίστηκαν με χρώμα, συμπληρώθηκαν ή ενσωματώθηκαν σε διάφορα περιβάλλοντα και έγιναν εικαστικά έργα!!!

Αρκετά έργα σε έναν έλεγχο γίνονται αντικείμενα συζήτησης. Το μήκος του τμήματος π.χ. ρίζας 64 δεν ισούται με 8. Τι πήγε λάθος;

Μερικοί μαθητές παρατηρούν σχέσεις και τις γράφουν.

Μπράβο σε ΟΛΟΥΣ για την υπομονή, την δεξιοτεχνία στις μετρήσεις και κατασκευές αλλά και για την φαντασία τους!!! 

3 125 9 4 1 8 7 2

10 15

6 14

21

33 31 3241 42 43 44 100

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ με υγεία και ευχάριστες δημιουργικές στιγμές!

Οι μαθητές των τμημάτων Α1 και Α2 με δημιουργική φαντασία εύχονται:

20 21 22 23

marz

30

Οι μαθητές των τμημάτων Α1, Α2 και Β1,Β2 δημιούργησαν τις κάρτες τους στο λογισμικό Geogebra για να σας ευχηθούν:

 13

1

4 3 2 5 6 7 8 10 9 11 12

ΚΑΛΕΣ ΓΙΟΡΤΕΣ!!!

 

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

9

786

Μερικές αποδείξεις για το Πυθαγόρειο Θεώρημα μπορεί να σας εντυπωσιάσουν. Ασχοληθείτε με κάθε μία από αυτές που ακολουθούν και προσπαθήστε να την εξηγήσετε. 

Απόδειξη 1:

3

Απόδειξη 2:

4

Απόδειξη 3: 

5

Ένα Πυθαγόρειο Δέντρο: 

2

Ένα Πυθαγόρειο παραμύθι:

1

Παλιότερα Άρθρα »

Top
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων