Feed
Άρθρα
Σχόλια

1

Ο Ερατοσθένης γεννήθηκε στην Κυρήνη, στη σημερινή Λιβύη, έζησε, εργάστηκε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια, πρωτεύουσα της Αιγύπτου. Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια και ισχυριζόταν ότι επίσης σπούδασε για κάποια χρόνια στην Αθήνα. Το 236 π.Χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ΄ τον Ευεργέτη βιβλιοθηκάριος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο. Δεν παντρεύτηκε ποτέ. Το 194 π.Χ. τυφλώθηκε και ένα χρόνο αργότερα σταμάτησε να τρώει και πέθανε.

Ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη είναι μια σφαίρα που βρίσκεται στο κέντρο του σύμπαντος, το οποίο περιστρέφεται με συχνότητα εικοσιτεσσάρων ωρών. Επινόησε επίσης το σύστημα των γεωγραφικών παραλλήλων. Διατύπωσε δε την υπόθεση, ότι είναι δυνατόν να ταξιδέψουμε κατά μήκος μιας γεωγραφικής παράλληλου ξεκινώντας από την Ιβηρία και να φτάσουμε έως την Ινδία, διαπλέοντας τον Ατλαντικό ωκεανό. Ο Στράβων που διέσωσε και μας μετέφερε την θεωρία αυτή, προσέθεσε μάλιστα, ότι στο ταξίδι αυτό ίσως να συναντούσαμε νέα άγνωστα μέρη ξηράς.

Ένα από τα πιο σημαντικά πειράματα που πραγματοποιήθηκε στην ιστορία της ανθρωπότητας ήταν η μέτρηση της περιφέρειας της γης από τον Ερατοσθένη τον 3 π.Χ. αιώνα. Ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε ότι στη Συήνη (σημερινό Ασουάν) ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα στον ορίζοντα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού. Την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία 7ο με την κατακόρυφο του τόπου. Στη συνέχεια μέτρησε την απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης και υπολόγισε, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί, με αξιοζήλευτη ακρίβεια την περιφέρεια της γης.

 

Στις 21 Μαρτίου 2014 γύρω στις 12 το μεσημέρι πολλά σχολεία στον κόσμο θα επαναλάβουν το πείραμα του Ερατοσθένη.  Οι μαθητές θα μετρήσουν τη σκιά μιας ράβδου μήκους ενός μέτρου,  η οποία θα είναι κάθετη στο επίπεδο της γης (τοπικά). Οι ακτίνες του ήλιου είναι πάντα παράλληλες μεταξύ τους αλλά οι ράβδοι θα σχηματίζουν διαφορετικό μήκος σκιάς ανάλογα με το πόσο βορειότερα από τον Ισημερινό βρίσκεται ή όχι το μέρος που θα λάβει μέρος το πείραμα.

Οι μαθητές μας της Α΄ και της Γ΄ τάξης θα βρίσκονται στον τόπο του πειράματος 10 λεπτά νωρίτερα για να παίρνουν συνεχώς μετρήσεις και να τις σημειώνουν στο σημειωματάριο τους. Μόλις η σκιά της ράβδου πάρει την μικρότερη τιμή θα σημειώσουν το μήκος της σκιάς της ράβδου και οι μαθητές της Α΄ τάξης θα μετρήσουν τη γωνία που σχηματίζουν οι ακτίνες του ήλιου με τη ράβδο ενώ της Γ΄ τάξης θα την υπολογίσουν με τη βοήθεια των τριγωνομετρικών αριθμών.

Τα υλικά που θα διατίθενται για τις παραπάνω μετρήσεις είναι ράβδος του ενός μέτρου , άσπρη κόλλα χαρτί,  μετροταινία, γνώμονας, μοιρογνωμόνιο, χάρακας.

Στη συνέχεια, μια επόμενη μέρα το σχολείο μας θα βρει άλλο σχολείο στον ίδιο μεσημβρινό για να βρούμε την απόσταση των δύο σχολείων (μήκος τόξου) και από τις δικές τους μετρήσεις να υπολογίσουμε το μέτρο του τόξου (επίκεντρη γωνία) και με αυτές τις δύο πληροφορίες μέτρο και μήκος τόξου να υπολογίσουμε την περιφέρεια της γης.

Δείτε το σχετικό αρχείο Geogebra της συναδέλφου Ειρήνης Περυσινάκη ΕΔΩ

Το γεωγραφικό μήκος και πλάτος του σχολείου μας και η ώρα που μεσουρανεί ο ήλιος στις 21 Μαρτίου από το  http://www.esrl.noaa.gov/gmd/grad/solcalc/ φαίνεται στη παρακάτω εικόνα: 

2

Δοκιμαστικές μετρήσεις στην αυλή μας

2014-03-20 12.25.48 2014-03-20 12.26.02 2014-03-20 12.26.24

Σήμερα 20 Μαρτίου  κάναμε δοκιμαστικές μετρήσεις από τις 12.15 με το τμήμα Α1 και τις ολοκληρώσαμε με το Γ2 μέχρι τις 12.45.  Στρώσαμε μία κόλλα χαρτί σε οριζόντιο έδαφος και πάνω τοποθετήσαμε μία ράβδο ώστε να είναι κάθετη με το έδαφος. Προσπαθήσαμε να στηρίξουμε όσο καλύτερα γινόταν τη ράβδο γιατί φυσούσε κάθε τόσο και είτε φούσκωνε το χαρτί, είτε κινείτο η ράβδος οι μετρήσεις μας άλλαζαν μέχρι και 2 εκατοστά.   Αύριο θα φροντίσουμε να στηρίξουμε καλύτερα τις ράβδους για την τελική μέτρηση. 

1 2 3

Παράλληλα από το πρωί βάλαμε σημάδια στην αυλή μας, που αφορούσαν τη σκιά ενός πασσάλου του βόλεϊ. Οι μαθητές παρατηρούσαν έκπληκτοι όλη την ημέρα την μείωση της σκιάς του αλλά και τη στροφή της συνεχώς. Κάποια στιγμή δοκίμασαν να βρουν πόσο έστριψε ο ήλιος σε σχέση με την πρώτη πρωινή μας μέτρηση. Ξεπέρασαν γρήγορα τη δυσκολία μέτρησης της γωνίας με κορυφή τη βάση του πάσσαλου μεταφέροντας τη γωνία σε μία άλλη θέση ώστε να είναι εντός εκτός και επί τα αυτά δύο παραλλήλων ευθειών.

2014-03-20 10.29.492014-03-20 10.30.112014-03-20 10.30.442014-03-20 10.35.14

Πολλοί αναρωτήθηκαν αν τα σημάδια θα είναι σε ευθεία ή όχι. Κατά τη πορεία του ήλιου μέχρι τις 2 που σχολάσαμε διαπίστωσαν ότι η σκιά του πασσάλου μίκραινε μέχρι τις 12.30 και μετά αυξανόταν σχηματίζοντας μια γραμμή που  έμοιαζε κάπως με ευθεία. Στην εφαρμογή που ακολουθεί ρυθμίστε την ημερομηνία, pen down και δείτε τη γραμμή αυτή. Δοκιμάστε και για άλλες ημερομηνίες του χρόνου. Πατήστε ΕΔΩ 40

ααα

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΑΣ

Παρασκευή 21 Μαρτίου

15

3016

Οι μαθητές της Α τάξης ξεκίνησαν από το πρωί και σημείωναν τη σκιά μιας ράβδου μήκους 1 μέτρου κάθε ένα τέταρτο της ώρας σε μία μεγάλη κόλλα χαρτί, που έστρωσαν στο προαύλιο. Σήμερα στήριξαν τη ράβδο σε ειδική βάση και έβαλαν μερικά τούβλα πάνω για να τη σταθεροποιήσουν από το φύσημα του αέρα.

610 118 12 13 14

 Όλοι  οι μαθητές των τμημάτων Α1, Α2, Γ1, Γ2 κατέβηκαν 12.15 ετοίμασαν το δικό τους πείραμα και από τις 12.20 για 20 λεπτά κατέγραφαν τις μετρήσεις τους. Σημείωσαν στα χαρτιά τους όλες τις μετρήσεις που χρειάζονταν και αναμένουν μετρήσεις ενός άλλου σχολείου για να προχωρήσουν την εργασία. 

9

ΟΜΩΣ μπορούμε να υπολογίσουμε την περίμετρο της γης και μόνο από τις δικές μας μετρήσεις ας δούμε πώς;

ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΟΜΑΔΕΣ:

as

Την ημέρα της ισημερίας και την ώρα της μεσουράνησης του ήλιου οι ακτίνες του πέφτουν κάθετα στα μέρη που βρίσκονται στον Ισημερινό. Η σκιά της ράβδου εκείνη τη στιγμή είναι 0 εκατοστά. Σύμφωνα με το σχέδιο που βλέπουμε στην παραπάνω εικόνα η γωνία του ορθογώνιου τριγώνου που σχηματίζεται  από την ράβδο και την ακτίνα του φωτός ισούται με την επίκεντρη γωνία φ της γης. Από την εφαρμογή http://www.daftlogic.com/projects-google-maps-distance-calculator.htm βρίσκουμε την απόσταση μας s από την τοποθεσία που βρίσκεται στο ίδιο γεωγραφικό μήκος με το σχολείο μας αλλά με γεωγραφικό πλάτος 0 (βλέπε εικόνα που ακολουθεί).

03 100

Γνωρίζουμε ότι η γωνία μας φ αντιστοιχεί σε ένα τόξο που έχει μήκος s και ότι ένας κύκλος (η γη έχει σφαιρικό σχήμα) αντιστοιχεί σε 360 μοίρες.

Τι λέτε τώρα μπορούμε να βρούμε το μήκος της περιφέρειας της γης; 

Το φύλλο εργασίας συμπιεσμένο ΕΔΩ:  Το_πείραμα_του_Eρατοσθένη_Ardavani

 

Ευρήματα και ερωτήσεις μαθητών:

20 21

1)Το πρωί η σκιά της ράβδου ήταν τόσο μεγάλη; Μπορεί να γίνει πιο μικρή από το μήκος της ράβδου; Να μηδενιστεί;Πότε και πού;

2)Πόσο στρίβει η σκιά του ήλιου όταν μετράμε κάθε τέταρτο της ώρας; Οι γωνίες που ορίζονται είναι ίσες;

3)Το μήκος της σκιάς μικραίνει όσο πλησιάζουμε προς την μεσουράνηση του ήλιου, μετά ξαναμεγαλώνει;

4) Βλέπω ότι η σκιά στις 8.30 ήταν εδώ (δείχνοντας το σημάδι) μέχρι τη δύση του ήλιου πόση γωνία θα γράψει; Πού θα φτάσει;

4)Τα σημάδια της σκιάς της ράβδου βρίσκονται σε ευθεία ή σε καμπύλη;

3)Γιατί ενώ μετράμε κάθε τέταρτο της ώρας τα αντίστοιχα τμήματα που συνδέουν τα άκρα της σκιάς δεν είναι ίσα;

ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΖΕΤΑΙ ΜΑΖΙ ΜΑΣ:

Napoca

Από την λίστα των σχολείων που ενεργοποιήθηκαν στο πρόγραμμα βρήκαμε το Transylvania College, Cluj-Napoca , στην Ρουμανία που είχε σχεδόν ίδιο γεωγραφικό μήκος με εμάς. Επικοινωνήσαμε μαζί του και μας εδωσε τις δικές του μετρήσεις για να προχωρήσουμε στον υπολογισμό της περιφέρειας της γης. Μας είπε ότι η δική τους γωνία θ= 46,6 μοίρες. Υπολογίσαμε την απόσταση των δύο σχολείων (γνωρίζουμε τις δικές τους συντεταγμένες) και βρήκαμε 987, 081 Km.

aaa

Οι υπολογισμοί των μαθητών μας σύμφωνα με τις μετρήσεις τους

Οι μαθητές του τμήματος Α1 βρήκαν από το τρίγωνο που σχεδιάσαν με κλίμακα 1:10 τη γωνία θ=36 μοίρες και του Α2 θ=38 μοίρες. Η περίμετρος της γης αντίχτοιχα βρέθηκε 33523 km, 41319 km.

Οι μαθητές των τμημάτων Γ1, Γ2 σχεδίασαν το τρίγωνο με κλίμακα 1:10 και υπολόγισαν τη γωνία θ με χρήση τριγωνομετρικών αριθμών. Βρήκαν ότι η γωνία θ είναι 33 μοίρες και ότι η περιφέρεια της γης είναι26128 km

 

Ευχαριστούμε τον καθηγητή της τεχνολογίας Κο Μακρογκίκα για την κατασκευή βάσεων των ράβδων, τους γυμναστές του 3ου Λύκειου Γλυφάδας και του 3ου Γυμνάσιου Γλυφάδας για την κατανόηση τους. Ιδιαίτερα ευχαριστούμε τους μαθητές των σχολείων που διακριτικά πλησίαζαν για να πληροφορηθούν το πείραμα και δεν είχαμε μετακίνηση της ράβδου παρά μόνο ελάχιστες φορές από το δυνατό φύσημα του αέρα.

erat

Όποιο σχολείο ενδιαφέρεται, μπορεί να εγγραφεί για τη συμμετοχή του στο πείραμα από εδώ http://eratosthenes.ea.gr/

Πηγήhttp://el.wikipedia.org,

http://mathlab.mysch.gr/sundial/ergastiria/eratosthenes,

http://commonmaths.weebly.com/tauomicron-piepsilon943rhoalphamualpha-tauomicronupsilon-epsilonrhoalphatauomicronsigmatheta941nueta.html

Περισσότερα εδώhttp://makolas.blogspot.gr/2013/06/projects.html?view=flipcard

 

 

 

Μία διώρυγα μήκους 50 μιλίων συνδέει τον Ατλαντικό με τον Ειρηνικό ωκεανό. Χρειάζονται 10 ώρες για να περάσει ένα πλοίο-φορτηγό από τη μία πλευρά στην άλλη. Ο ειδικά εκπαιδευμένος πλοηγός περνάει το πλοίο από 3 υδατοφράκτες ανυψώνοντας το, 85 πόδια από την πλευρά του Ατλαντικού στην τεχνητή λίμνη Γκατούν και μετά το περνάει από άλλους 3 υδατοφράκτες για να το κατεβάσει στην πλευρά του Ειρηνικού ωκεανού. Έχει ενδιαφέρον να δούμε τον τρόπο που ανεβαίνει το πλοίο κάθε υδατοφράκτη, την προσπάθεια και δεξιότητα του πλοηγού να το επιτύχει και την όλη πορεία του πλοίου. Ας δούμε όλα αυτά και τους προβληματισμούς για το μέλλον της κατασκευής αυτής και τις προτεινόμενες λύσεις.

ΚΑΝΑΛΙ ΤΟΥ ΠΑΝΑΜΑ ΓΕΦΥΡΑ ΔΥΟ ΩΚΕΑΝΩΝ:

Πώς δουλεύει; Δείτε σχηματικά την κατασκευή της διώρυγας του Παναμά.

 

Είναι πολύ σημαντικό να σκέφτεται κάποιος για να βρει λύση στο πρόβλημα του.

Όμως εξ ίσου σημαντικό είναι και να γνωρίζει να εκτελεί σωστά τις αντίστοιχες πράξεις.

Παρακολουθείστε τον τρόπο της διαίρεσης και της επαλήθευσης στην προσπάθεια μοιρασιάς 49 κατσικιών σε 7 κορίτσια!

 Η 14η Μαρτίου (3/14 ) έχει καθιερωθεί ως παγκόσμια ημέρα του αριθμού π. Μία ενδιαφέρουσα σύμπτωση είναι ότι στις 14 Μαρτίου 1879 γεννήθηκε ο Albert Einstein.

Η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του.

Tα ψηφία της σταθεράς του π είναι άπειρα και για το λόγο αυτό, έχουν φτιαχτεί διάφοροι μνημονικοί κανόνες. Ο Ν. Χατζιδάκης (1872-1942), καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, για την απομνημόνευση των πρώτων δεκαδικών ψηφίων του π, επινόησε το παρακάτω:

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.

 Το πλήθος των γραμμάτων κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχεί σε καθένα από τα πρώτα 23 διαδοχικά ψηφία του αριθμού π (3,1415926535897932384626…)

Το ρεκόρ Γκίνες είναι 67.890 ψηφία και το κατέχει ο Lu Chao, 24-χρονος κινέζος φοιτητής. Του πήρε 24 ώρες και 4 λεπτά για να θυμηθεί και τα 67.890 δεκαδικά ψηφία του π χωρίς λάθος!

111

 Στο σχολείο μας, 2 Γυμνάσιο Ταύρου, με αφορμή το μάθημα για το μήκος κύκλου και της παγκόσμιας ημέρας του π, οι μαθητές των τμημάτων Β3 και Γ1 πρότειναν διαγωνισμό απομνημόνευσης ψηφίων του π με εορταστικό χαρακτήρα και με χαρά το αποδέχτηκαν όλοι. Τις επόμενες μέρες υπήρξε μία έντονη κινητικότητα των μαθητών. Μερικοί αποφάσισαν να συμμετέχουν ως διαγωνιζόμενοι, κάποιοι  ως διοργανωτές. Δημιούργησαν επιτροπές χρονομέτρησης, ελέγχου και επιτήρησης του διαγωνισμού ( δεν επιτρεπόταν σε κανέναν οποιαδήποτε βοήθεια προς τους διαγωνιζόμενους). Στα διαλείμματα η εικόνα μαθητή να λέει από μνήμης τα ψηφία και κάποιοι να τον ακούν και να τον ελέγχουν είχε ενδιαφέρον.  

 Ο διαγωνισμός πήρε εορταστικό χαρακτήρα με την φαντασία και την δημιουργικότητα των μαθητών. Οργάνωσαν τον σχεδιασμό και την κατασκευή γλυκών, όπου αναδεικνύονταν τα ψηφία του π. 

 Στο διαγωνισμό οι μαθητές έφεραν εξαιρετικά καλά αποτελέσματα λέγοντας σωστά τα πρώτα ψηφία του αριθμού.

Η Γ.Π. είπε 35 ψηφία σε 19 δεύτερα,

η Α.Ν. 61 ψηφία σε 23 δεύτερα,

ο Μ.Σ. 131 ψηφία σε 43 δεύτερα,

ο Γ.Κ. 29 ψηφία σε 18 δεύτερα,

η Α.Κ. 43 ψηφία σε 24 δεύτερα,

η Α.Β. 51 ψηφία σε 22  δεύτερα,

η Ε.Β. 23 ψηφία σε 21 δεύτερα,

η Α.Π. 29 ψηφία σε 28 δεύτερα,

η Ε.Π. 33 ψηφία σε 12 δεύτερα,

ο Α.Φ. 23 ψηφία σε 7 δεύτερα

και καταχειροκροτήθηκαν όλοι για  την απίστευτη προσπάθεια τους.

Την εορτή πλαισίωσαν νόστιμα γλυκά με τα ψηφία του αριθμού π, αφού οι μαθητές επινόησαν απίθανους τρόπους για την παρουσίαση τους.

Πόσα ψηφία του αριθμού π είναι γνωστά μέχρι σήμερα; Σύμφωνα με το New Scientist τον περασμένο Νοέμβριο, o Peter Trueb υπολόγισε 22.459.157.718.361 ψηφία του π, περίπου 9 τρισεκατομμύρια περισσότερα από το προηγούμενο ρεκόρ του το 2013.

 

Πηγή:

https://physicsgg

http://www.kiosterakis.gr

 

Οι μαθητές του Α3 μας στέλνουν τις ευχές τους σε κάρτες που σχεδιάζουν με γεωμετρικά σχήματα.

6

4 5 Μπορείτε να δείτε τις εργασίες των μαθητών σε αρχεία Geogebra εδώ:  ΕΡΓΑΣΙΕΣ

 

Οι μαθητές του Α3 στον ελεύθερο χρόνο τους, σε μικρές ομάδες ή ατομικά, δοκιμάζουν εργαλεία του Geogebra. Χρησιμοποιούν γεωμετρικά σχήματα και τις πρόσφατες γνώσεις τους για αυτά. Προσπαθούν να σχεδιάσουν αντικείμενα ή τοπία. Είναι αξιέπαινη η προσπάθεια αυτή και αξίζει πολλών συγχαρητηρίων. Ας δούμε μερικά δείγματα:

 

123

 

eratoΤο πείραμα στο σχολείο μας:DSC02321

 

Την 23η Σεπτεμβρίου το τμήμα Α3 του σχολείου μας συμμετείχε στο πείραμα του Ερατοσθένη για πρώτη φορά. Την ημέρα εκείνη, ημέρα ισημερίας και γύρω στις 12 το μεσημέρι πολλά σχολεία στον κόσμο επανάλαβαν το πείραμα του Ερατοσθένη.  Οι μαθητές μέτρησαν τη σκιά μιας ράβδου μήκους ενός μέτρου,  η οποία έπρεπε να είναι κάθετη στο επίπεδο της γης (τοπικά). Οι ακτίνες του ήλιου είναι πάντα παράλληλες μεταξύ τους αλλά οι ράβδοι σχημάτιζαν διαφορετικό μήκος σκιάς ανάλογα με το πόσο βορειότερα από τον Ισημερινό βρισκόταν ή όχι το μέρος που έλαβε μέρος το πείραμα.

DSC02329

Από το πρωί στην περιοχή του σχολείου μας ο ουρανός ήταν πολύ συννεφιασμένος και υπήρχε μια σχετική αγωνία για την πραγματοποίηση ή όχι του πειράματος. Ομως κατά τις 12 το μεσημέρι τα σύννεφα υποχώρισαν και ο ήλιος μπήκε μέσα στην τάξη με αποτέλεσμα να αποφασιστεί να γίνει το πείραμα στο χώρο της αίθουσας. Οι μαθητές χωρίστηκαν σε δύο ομάδες και παρατηρούσαν το μήκος της σκιάς της ράβδου να μειώνεται συνεχώς. Ολοι εργάζονταν συντονισμένα. Κάποιοι κρατούσαν τη ράβδο,  μερικοί άλλοι μετρούσαν το μήκος της σκιάς και άλλοι σημείωναν την ώρα του πειράματος και την αντίστοιχη μέτρηση της σκιάς της ράβδου.

DSC02326 DSC02327

Μία ομάδα είχε πρόβλημα με τη κατακόρυφη θέση της ράβδου και κρέμασαν από το πάνω μέρος της ένα βαρίδι.

DSC02349 DSC02332 DSC02343

Στις 12:25:12, ώρα τοπικής μεσουράνησης οι μαθητές σημείωσαν το μικρότερο μήκος της σκιάς της ράβδου και για ένα δεκάλεπτο μετά παρατηρούσαν την συνεχή αύξηση της. 

DSC02356 DSC02340

Στη διάρκεια της σχολικής χρονιάς, με την πορεία των μαθημάτων οι μαθητές του Α3 θα κατανοήσουν και θα εξηγήσουν το πείραμα. Θα υπολογίσουν την περίμετρο της γης σύμφωνα με τα δεδομένα του πειράματος τους και … θα μας ενημερώσουν.

και

λίγα λόγια για τον Ερατοσθένη:

1

Ο Ερατοσθένης γεννήθηκε στην Κυρήνη, στη σημερινή Λιβύη, έζησε, εργάστηκε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια, πρωτεύουσα της Αιγύπτου. Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια και ισχυριζόταν ότι επίσης σπούδασε για κάποια χρόνια στην Αθήνα. Το 236 π.Χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ΄ τον Ευεργέτη βιβλιοθηκάριος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο. Δεν παντρεύτηκε ποτέ. Το 194 π.Χ. τυφλώθηκε και ένα χρόνο αργότερα σταμάτησε να τρώει και πέθανε.

Ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη είναι μια σφαίρα που βρίσκεται στο κέντρο του σύμπαντος, το οποίο περιστρέφεται με συχνότητα εικοσιτεσσάρων ωρών. Επινόησε επίσης το σύστημα των γεωγραφικών παραλλήλων. Διατύπωσε δε την υπόθεση, ότι είναι δυνατόν να ταξιδέψουμε κατά μήκος μιας γεωγραφικής παράλληλου ξεκινώντας από την Ιβηρία και να φτάσουμε έως την Ινδία, διαπλέοντας τον Ατλαντικό ωκεανό. Ο Στράβων που διέσωσε και μας μετέφερε την θεωρία αυτή, προσέθεσε μάλιστα, ότι στο ταξίδι αυτό ίσως να συναντούσαμε νέα άγνωστα μέρη ξηράς.

Ένα από τα πιο σημαντικά πειράματα που πραγματοποιήθηκε στην ιστορία της ανθρωπότητας ήταν η μέτρηση της περιφέρειας της γης από τον Ερατοσθένη τον 3 π.Χ. αιώνα. Ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε ότι στη Συήνη (σημερινό Ασουάν) ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα στον ορίζοντα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού. Την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία 7ο με την κατακόρυφο του τόπου. Στη συνέχεια μέτρησε την απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης και υπολόγισε, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί, με αξιοζήλευτη ακρίβεια την περιφέρεια της γης.

Οι μαθητές της Α΄ και της Β΄τάξης εργάζονται – συνεργάζονται στον ελεύθερο χρόνο τους και χρησιμοποιούν εργαλεία του Geogebra για να δημιουργήσουν μάσκες αποκριάτικες.

Α΄τάξη:107101100104102105106
103Β΄ τάξη:

200205202201206

 204

Οι μαθητές μέχρι τα μέσα της Β΄Γυμνασίου γνωρίζουν και εργάζονται στα μαθηματικά τους με αριθμούς  που τους διαχωρίζουν σε φυσικούς, ακέραιους και ρητούς ή κλασματικούς. Μπορούν να τους απεικονίζουν σε μια αριθμογραμμή και έχουν τη βεβαιότητα ότι κάθε αριθμός ακέραιος ή δεκαδικός έχει μία μοναδική θέση στην αριθμογραμμή και αντίστροφα κάθε σημείο της αριθμογραμμής απέχει από το 0 απόσταση ίση με έναν αριθμό φυσικό ή δεκαδικό / κλασματικό. Εχουν μία μεγάλη σιγουριά ότι όλοι αυτοί οι αριθμοί (ρητοί) καλύπτουν πλήρως την αριθμογραμμή.

Ας δούμε όμως τον προβληματισμό τους στο παρακάτω πρόβλημα, ένα πρόβλημα που φαίνεται από τον διάλογο «Μένων» του Πλάτωνα, ότι απασχολούσε τους «φιλόσοφους»  από την αρχαιότητα.

Το

160px-Meno_(Socrates)_drawing_29

Το πρόβλημα:αα

Να κατασκευαστεί ένα τετράγωνο που έχει διπλάσιο εμβαδόν από ένα άλλο δοσμένο.

Στον διάλογο αυτό ο Σωκράτης καταφέρνει με τις μεθόδους του, την μαιευτική και επαγωγική σκέψη, ο δούλος του Μένωνα να λύσει το πρόβλημα.

Ο διπλασιασμός της πλευράς του αρχικού τετραγώνου οδηγεί σε τετραπλασιασμό του εμβαδού του.  Ποιο μήκος άρα γε οδηγεί στο διπλασιασμό του εμβαδού του τετραγώνου; Αν ενώσουμε τις διαγώνιες των τετραγώνων αυτών παίρνουμε ένα τετράγωνο διπλάσιο του αρχικού, όπως εύκολα διαπιστώνουμε από το παραπάνω σχήμα.

Η πλευρά του τετραγώνου και η διαγώνιος του είναι μεγέθη ασύμμετρα.

Αν υποθέσουμε ότι το εμβαδόν του αρχικού τετραγώνου είναι 1 cm^2 πόσο μήκος έχει η πλευρά του τετραγώνου με διπλάσιο εμβαδόν; Οι μαθητές εφαρμόζουν το Πυθαγόρειο Θεώρημα και απαντούν ότι η νέα πλευρά είναι η λύση της εξίσωσης χ^2=2. Ποιου αριθμού το τετράγωνο ισούται με 2; Με δοκιμές βρίσκουν  χ=1,414με προσέγγιση χιλιοστού και  με έναν υπολογιστή:

r2

Ο αριθμός αυτός είναι δεκαδικός, απειροψήφιος, μη περιοδικός και τον ονομάζουμε ΑΡΡΗΤΟ. Οι άρρητοι είναι όλοι οι αριθμοί που δεν είναι ρητοί, δεν μπορεί δηλαδή να εκφραστούν ως πηλίκο δύο ακεραίων.

root

Απεικονίζουμε τον άρρητο αυτό στην αριθμογραμμή καθώς αλλά και οποιονδήποτε άλλον αφού τον κατασκευάσουμε γεωμετρικά.

Οι άρρητοι με τους ρητούς αποτελούν το σύνολο των πραγματικών αριθμών και ισχύει ότι «κάθε πραγματικός αριθμός  έχει μία μοναδική θέση στην αριθμογραμμή και αντίστροφα κάθε σημείο της αριθμογραμμής απέχει από το 0 απόσταση ίση με την απόλυτη τιμή κάποιου πραγματικού αριθμού. Ολοι  οι πραγματικοί αριθμοί καλύπτουν πλήρως την αριθμογραμμή.

Μερικές από τις δημιουργίες μαθητών για την κατασκευή του Πυθαγόρειου σπιράλ: http://blogs.sch.gr/popiardv/archives/1610

 

 

 

13

 Οι μαθητές κατασκευάζουν τμήμα ίσο με ρίζα του 2 και επαναλαμβάνουν κατάλληλα για την κατασκευή της ρίζας του 3 συνεχίζουν και φτιάχνουν το Πυθαγόρειο Σπιράλ.

Ολες είναι εξαιρετικά καλές προσπάθειες, κατασκευές με χειραπτικά υλικά: χαρτί, χαρτόνι, γνώμονα, διαβήτη. Πολλές εμπλουτίστηκαν με χρώμα, συμπληρώθηκαν ή ενσωματώθηκαν σε διάφορα περιβάλλοντα και έγιναν εικαστικά έργα!!!

Αρκετά έργα σε έναν έλεγχο γίνονται αντικείμενα συζήτησης. Το μήκος του τμήματος π.χ. ρίζας 64 δεν ισούται με 8. Τι πήγε λάθος;

Μερικοί μαθητές παρατηρούν σχέσεις και τις γράφουν.

Μπράβο σε ΟΛΟΥΣ για την υπομονή, την δεξιοτεχνία στις μετρήσεις και κατασκευές αλλά και για την φαντασία τους!!! 

3 125 9 4 1 8 7 2

10 15

6 14

21

33 31 3241 42 43 44 100

Παλιότερα Άρθρα »

Top
...
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων