ΔΑΧΤΑΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ

Αδιαμφισβήτητα ο μεγαλύτερος «εχθρός» των μαθηματικών είναι τα άλυτα προβλήματα. Οι αναπόδεικτες εικασίες και υποθέσεις που βασανίζουν τα μυαλά των επιστημόνων.

Μπορεί κανείς να βρει αρκετά τέτοια προβλήματα, όμως σίγουρα δεν θα έχουν όλα την ίδια δυσκολία, αλλά ούτε και την ίδια επιστημονική βαρύτητα.

Ανάμεσα σε όλα όσα ακόμα μένουν στην σκιά του ανεξερεύνητου κόσμου των μαθηματικών, υπάρχουν 7 προβλήματα που μέσα τους βρίσκεται το… νέκταρ της απόλυτης επιτυχίας. Για τους μαθηματικούς που θα καταφέρουν να λύσουν κάποιον από τους, 6 πλέον, άλυτους γρίφους, πέραν από την προσωπική ικανοποίηση και την επιστημονική καταξίωση, τους περιμένει και ένα εκατομμύριο δολάρια.

Αναγνωρίζοντας την τεράστια επιστημονική σημασία που έχουν αυτά τα 7 προβλήματα, το Ινστιτούτο Μαθηματικών Clay αποφάσισε το 2000 να βάλει αυτό το έξτρα κίνητρο στους μαθηματικούς ανά τον κόσμο. Σε αυτά τα 15 χρόνια, μόνο ένα από τα θρυλικά, αναπόδεικτα θεωρήματα έχει λυθεί. Τα υπόλοιπα 6 παραμένουν στον βυθό της μαθηματικής… άγνοιας, περιμένοντας υπομονετικά κάποιον τολμηρό επιστήμονα για να τα αντιμετωπίσει.

Δείτε την λίστα με τα 7 «επικηρυγμένα» προβλήματα του Ινστιτούτου Clay:

1. Η θεωρία των Yang – Mills και το χάσμα της μάζας

Η θεωρία των Yang-Mills, αν και αναπόδεικτη, αποτελεί θεμέλιο λίθο στην μελέτη των στοιχειωδών σωματιδίων. Ικανή να περιγράψει επιτυχώς τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις των σωματιδίων, η θεωρία που επί περίπου μισό αιώνα παραμένει άλυτη μπορεί να έχει ελεγχθεί αμέτρητες φορές πειραματικά, όμως ακόμα δεν έχει θεμελιωθεί μαθηματικά. Το λεγόμενο «χάσμα της μάζας» που προκύπτει όταν τα σωματίδια αποκτούν την ταχύτητα του φωτός παραμένει άλυτος γρίφος για τους επιστήμονες, ενώ εικάζεται πως για την λύση του προβλήματος θα χρειαστούν… καινούργιες ιδέες τόσο στα μαθηματικά, όσο και στην φυσική.

2. Η υπόθεση του Riemann

Αποτελεί ένα από τα πολλά παραδείγματα που αποδεικνύουν πως το «απλό» δεν είναι πάντα εύκολο. Μάλιστα, μπορεί να είναι και εξαιρετικά δύσκολο. Η υπόθεση του Riemman είναι η εικασία, πως οι μη τετριμμένες ρίζες της συνάρτησης «ζήτα», που ο ίδιος έχει δημιουργήσει, έχουν όλες πραγματικό μέρος 1/2. Το πρόβλημα παραμένει άλυτο για παραπάνω από 150 χρόνια και αποτελεί πλέον έναν από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς «εφιάλτες».

3. Το πρόβλημα «P versus NP»

Ενα μαθηματικό πρόβλημα με τεράστιο αντίκτυπο στην τεχνολογία και πιο συγκεκριμένα στην ασφάλεια των υπολογιστών. Εχουν περάσει 46 χρόνια από την στιγμή που ο Stephen Cook και ο Leonid Levin το επινόησαν, αλλά ακόμα δεν έχει βρεθεί ο κατάλληλος τρόπος να λυθεί. Πόσοι τρόποι υπάρχουν για να επιλεχθούν 100 άτομα, ανάμεσα σε 400, βάσει δεδομένων κριτηρίων; Οι αριθμοί που προκύπτουν σε αυτό το πρόβλημα, που θα μπορούσε να ανήκει στην οικογένεια των NP, είναι τόσο μεγάλοι που ούτε ο πιο «δυνατός» υπολογιστής δεν μπορεί να υπολογίσει.

4. Οι εξισώσεις Navier – Stokes

Αυτή η μοναδική οικογένεια διαφορικών εξισώσεων, δημιουργήθηκε από τους μαθηματικούς Navier και Stokes κατά την διάρκεια του 19ου αιώνα. Οι εξισώσεις περιγράφουν τις κινήσεις των ρευστών σωμάτων και δεν έχουν αποδειχτεί ακόμα μαθηματικά. Μια ενδεχόμενη απόδειξη των εξισώσεων, θα «ξεκλείδωνε» τα μυστικά της κίνησης των υγρών και των αέριων σωμάτων. Ωστόσο, παρόλο που κοντεύουν να κλείσουν 200 χρόνια ως αναπόδεικτες, δεν έχει προκύψει μεγάλη πρόοδος στην θεμελίωση τους.

5. Η εικασία του Hodge

Ενας γρίφος που ανήκει στον κλάδο της αλγεβρικής τοπολογίας. Μπορούν άραγε τα σχήματα να εξηγηθούν γεωμετρικά; Ο Σκοτσέζος μαθηματικός αναρωτήθηκε αν μπορούμε να προσεγγίσουμε τα σχήμα ενός συγκεκριμένου αντικειμένου, χρησιμοποιώντας απλά γεωμετρικά δομικά στοιχεία.  Η υπόθεση του Hodge έβαλε μια τάξη στο χάος που δημιούργησαν οι απορίες του, δημιουργώντας μια γέφυρα μεταξύ των αλγεβρικών δομών και της γεωμετρίας τους. Ωστόσο, η εικασία του παραμένει εδώ και 80 χρόνια αναπόδεικτη.

6. Η υπόθεση των Birch και Swinnerton-Dyer

Η εύρεση των ακέραιων λύσεων κάθε εξίσωσης αποτελεί ένα από τα αγαπημένα προβλήματα των μαθηματικών. Ο Ευκλείδης, πριν από περίπου 2.500 χρόνια, βρήκε ένα γενικό τύπο που δίνει όλες τις πιθανές ακέραιες λύσεις για την x² + y² = z². Οταν όμως οι εξισώσεις περιπλέκονται, τότε γίνεται πολύ πιο δύσκολος ο εντοπισμός των ακέραιων λύσεων. Η υπόθεση των δύο μαθηματικών δίνει λύση σε αρκετές εξισώσεις, όμως ακόμα δεν έχει αποδειχθεί.

7. Η εικασία του Poincare – Το μόνο αποδεδειγμένο «θρυλικό» πρόβλημα

Η ερώτηση που έκανε το 1904 ο Poinare, βασάνιζε τους μαθηματικούς για σχεδόν έναν αιώνα. Η εικασία που ανήκει στον χώρο της τοπολογίας, ισχυριζόταν πως όλα τα στερεά σώματα (ή «πολλαπλότητες» σε αφηρημένους μαθηματικούς χώρους άνω των τριών διαστάσεων) είναι τοπολογικά ισοδύναμα με μια σφαίρα.

Ο Ρώσος μαθηματικός Grigory Perelman ολοκλήρωσε την απόδειξη την εικασίας του Poincare το 2006, προκαλώντας έκπληξη στον επιστημονικό κόσμο. Ιδιαίτερη αίσθηση δημιούργησε το γεγονός ότι ο Ρώσος αρνήθηκε το έπαθλο του ενός εκατομμυρίου, αλλά και το βραβείο Φίλντς. Αν θέλετε να δείτε περισσότερα για ιδιαίτερη ιστορία του Perelman, ενός από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς εν ζωή, πατήστε εδώ.