ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ
ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)
ΘΕΜΑ 1o
Έστω μια συνάρτηση f,η οποία είναι ορισμένη στο κλειστό διάστημα [α, β]. Αν
- η f είναι συνεχής στο [α, β] και
- f(α) f(β) < 0
τότε, για κάθε αριθμό η μεταξύ των f(α),f(β)υπάρχει ένας , τουλάχιστον χο(α,β)τέτοιος,ώστε f(χο)= 0.
Μονάδες 12
Β.1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.
α. Αν η συνάρτηση f είναι ορισμένη στο [α,β] και συνεχής στο (α,β], τότε η f παίρνει πάντοτε στο [α,β] μία μέγιστη τιμή.
Μονάδα 1
β. Κάθε συνάρτηση, που είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μονότονη.
Μονάδα 1
γ. Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης f στο x0 τότε αυτό είναι θετικό.
Μονάδα 1
δ. Αν η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα τότε f(x) > 0 .
Μονάδα 1
ΘΕΜΑ 2ο
Δίνεται η συνάρτηση f(χ)=3e2x-1+4
α. Να αποδειχθεί ότι είναι 1-1.
Μονάδες 8
β. Να βρεθεί το πεδίο τιμών της f(Α).
Μονάδες 8
γ. Να βρεθεί η αντίστροφή της.
Μονάδες 9
ΘΕΜΑ 3ο
Δίνεται η συνάρτηση f με: f(χ)=3 α lnx +2β για χ≤e και f(χ)=3χ+4 για χ>e.
Α. Να βρεθούν τα α, β ώστε η f να είναι συνεχής στο χ=e και f(1) = 6 .
Μονάδες 6
Β. Να εξεταστεί η f ως προς την μονοτονία.
Μονάδες 10
Γ. Για τις τιμές των α, β να βρείτε το σύνολο τιμών της.
Mονάδες 9
ΘΕΜΑ 4ο
Α. Έστω f μια πραγματική συνάρτηση με τύπο: f(χ) = 2χ²+αχ+3.
α. Αν f(1)=0, να αποδείξετε ότι α =-5.
Μονάδες 4
β. Να βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης Cf της συνάρτησης f με τος άξονες.
Μονάδες 4,5
γ. Να βρείτε τα όρια στο + ∞ και στο – ∞ .
Μονάδες 4
Β. Να δείξετε ότι η εξίσωση χ + ημχ = 3 έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο (0,2π).
Μονάδες 12,5
KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Αφήστε μια απάντηση