“Η ημερήσια παραγωγή 20 πηγαδιών άντλησης πετρελαίου είναι 4000 βαρέλια.
Για κάθε νέο πηγάδι που ανοίγεται , η ημερήσια παραγωγή κάθε πηγαδιού μειώνεται κατά 5 βαρέλια. Να βρεθεί ο αριθμός των νέων πηγαδιών , ώστε να έχουμε μέγιστη ημερήσια παραγωγή.”
Εναλλακτικά , μπορείτε να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα :
α ) Να εκφραστεί η ολική παραγωγή βαρελιών , ως συνάρτηση του αριθμού x των νέων πηγαδιών.
β ) Για ποια τιμή του x έχουμε μέγιστη ημερήσια παραγωγή βαρελιών ; Αιτιολογήστε.
ΠΗΓΗ : Ανάλυση Γ΄ Λυκείου , ΟΕΔΒ , Έκδοση 1993 , σελίδα 38.
Λοιπόν , η λύση του γρίφου 36 είναι η ακόλουθη.
Για όλους τους μαθητές
ΠΗΓΑΔΙΑ , ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΒΑΡΕΛΙΩΝ ΚΑΘΕ ΠΗΓΑΔΙΟΥ
20 , 200
20+1 , 200-5
20+2 , 200-2*5
….. …….
20+χ , 200-5*χ
Άρα η συνάρτηση που δίνει την ημερήσια παραγωγή όλων των πηγαδιών όταν τα νέα πηγάδια είναι χ δίνεται απο τον τύπο Β(χ) = (20+χ)*(200-5χ), άρα
Β(χ) = -5χ²+100χ+400. Αναζητούμε το χ ώστε το Β(χ) να είναι μέγιστο.
Για τους μαθητές Γ΄ Λυκείου
Παραγωγίζω την Β(χ) , Β΄(χ) = -10χ+100 και κάνοντας πίνακα προσήμου έχω μέγιστο το χ=10.
Για τους μαθητές Α΄ και Β΄ Λυκείου
Αναζητώ το μέγιστο της παραβολής -5χ²+100χ+400. Το μέγιστο είναι το
χ = -β/2α =…… = 10.