I like maths

Γρίφος Νο 34 Η κληρονομιά

«Ένας πατέρας στη διαθήκη του αφήνει το 1/3 της περιουσίας του στην ετοιμόγενη γυναίκα του και τα 2/3 στον γιο του,  αν γεννήσει η γυναίκα του γιο. Αν γεννήσει κόρη , τότε αφήνει στη γυναίκα του τα 2/3 της περιουσίας και το 1/3 στη μέλλουσα κόρη του.

Πεθαίνει ο πατέρας και η γυναίκα του γεννά δίδυμα ένα αγόρι και ένα κορίτσι.

Πώς πρέπει να μοιραστεί η περιουσία ;»

ΠΗΓΗ : Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης , Ρόδος , 2017.

6 Σχόλια στο “Γρίφος Νο 34 Η κληρονομιά”

  1. Έστω «x» τα χρήματα της διαθήκης. Βάσει της διαθήκης που άφησε ο πατέρας πριν πεθάνει έχουμε:
    1)Πιθανότητα η μητέρα να γεννήσει αγόρι, η διανομή των «x» χρημάτων γίνεται ως εξής σύμφωνα με τη διαθήκη:
    Αγόρι: (6/9)*x
    Μητέρα: (3/9)*x
    Σύνολο: [(6/9)+(3/9)]*x=(9/9)*x
    2)Πιθανότητα η μητέρα να γεννήσει κορίτσι, η διανομή των «x» χρημάτων γίνεται ως εξής σύμφωνα με τη διαθήκη:
    Κορίτσι: (3/9)*x
    Μητέρα: (6/9)*x
    Σύνολο: [(3/9)+(6/9)]*x=(9/9)*x
    3)Εφόσον γέννησε δίδυμα, που δεν προβλεπόταν από τη διαθήκη, η διανομή γίνεται ως εξής:
    Αγόρι: [(6/9)*(1/2)]*x=(6/18)*x
    Κορίτσι: [(3/9)*(1/2)]*x=(3/18)*x
    Μητέρα: [(3/9)+(6/9)]*(1/2)*x=(9/9)*(1/2)*x=(9/18)*x
    Σύνολο: [(6/18)+(3/18)+9/18)]*x=(18/18)*x

    • Δηλαδή η γυναίκα του, τελικά, παίρνει το 1/2 της περιουσίας και ο γιος το 1/3 ;

      Επίσης το 1/2 που πολλαπλασιάζεις τα μερίδια στο τέλος , είναι όντως η πιθανότητα να γεννηθεί αγόρι ή κορίτσι , δεν βοηθάει όμως !

      Δυστυχώς η λύση δεν είναι σωστή.

      • Το ανωτέρω πρόβλημα είναι πανομοιότυπο με το κατωτέρω, και βάσει αυτού το έλυσα.
        Η Διαθήκη
        Ένας πατέρας πέθανε και άφησε πίσω του παιδιά, έγκυο σύζυγο και 960 σόλδια από την περιουσία του. Πριν πεθάνει καθόρισε ότι αν η γυναίκα του έκανε γιο, τότε ο γιος ϑα έπρεπε να πάρει τα 3/4 της κληρονοµιάς, δηλαδή τα 9/12. Η µητέρα ϑα έπρεπε να πάρει το ένα τέταρτο της περιουσίας, δηλαδή τα 3/12. Ωστόσο, αν γεννιόταν κόρη, η κόρη ϑα έπρεπε να πάρει τα 7/12 και η µητέρα 5/12. Αλλά τελικά η γέννα της χάρισε δίδυµα, ένα αγόρι και ένα κορίτσι. Πόσα ϑα πάρει τώρα η µητέρα, ο γιος και η κόρη;
        Διευκρίνιση:
        Από το έργο «Propositiones ad Acuendos Juvenes» – “Προβλήματα για να τροχίζουν το μυαλό των νέων”, του Albinus Flaccus Alcuin (735-804), πρόβλημα Νο.35. Το παραπάνω πρόβλημα ανήκει σε μία κατηγορία προβλημάτων που είναι γνωστή ως προβλήματα κληρονομιάς. Το πρόβλημα σε αυτή τη μορφή με τα δίδυμα ξεκινά από το «Les Falcidia» (50 π.Χ.). Εμφανίζεται σε κείμενα δικηγόρων όπως των Juventius Celsus (75 μ.Χ.), Salvianus Julianus (12ο αιώνα) και Antoninus Pius (138-161). Καθώς και σε κείμενο του Caecilius Africanus (100) ο οποίος ήταν γνωστός για τα δύσκολα νομικά του προβλήματα
        Λύση:
        Βάσει της διαθήκης που άφησε ο πατέρας πριν πεθάνει έχουμε τις εξής πιθανότητες:
        1)Πιθανότητα η μετέρα να γεννήσει αγόρι, η διανομή των 960 σόλδιων γίνεται ως εξής σύμφωνα με τη διαθήκη:
        Αγόρι: (9/12)*960=8.640/12=720 σόλδια.
        Μητέρα: (3/12)*960=4.880/12=240 σόλδια
        Σύνολο: (12/12)*960=11.520/12=960 σόλδια
        2)Πιθανότητα η μετέρα να γεννήσει κορίτσι, η διανομή των 960 σόλδιων γίνεται ως εξής σύμφωνα με τη διαθήκη:
        Κορίτσι: (7/12)*960=6.720/12=560 σόλδια
        Μητέρα: (5/12)*960=4.800/12=400 σόλδια
        Σύνολο: (12/12)*960=11.520/12=960 σόλδια
        3)Εφ’ όσον γέννησε δίδυμα, που δεν
        προβλεπόταν από τη διαθήκη, η διανομή γίνεται ώς εξής:
        Αγόρι: (9/12)*(1/2)*960=(9/24)*960=8.640/24=360 σόλδια
        Κορίτσι: (7/12)*(1/2)*960=(7/24)*960=6.720/24=280 σόλδια
        Μητέρα:[(3/12)+(5/12)]*(1/2)*(960)=(8/12)*(1/2)*960=(8/24)*960=7.680/24=320σόλδια
        Σύνολο: [(9/24)+(7/24)+(8/24)]*960=(24/24)*960=960 σόλδια

        • Το πρόβλημα που γράφεις έχει την ίδια φιλοσοφία αλλά διαφορετικά αριθμητικά δεδομένα. Για παράδειγμα , στην περίπτωση της κόρης η κόρη παίρνει, όπως γράφεις, τα 7/12 και η μάνα τα 5/12.

          Στον «δικό μου» γρίφο , αν γεννηθεί κόρη θα πάρει το 1/3 και η μάνα τα 2/3, δηλαδή τα διπλάσια απ την κόρη. Αυτό δεν ισχύει στο πρόβλημα που γράφεις.
          Άρα διαφορετικά αριθμητικά δεδομένα !!
          Μέχρι τις 17/11 αν δεν υπάρξουν άλλες λύσεις , θα αναρτήσω τη σωστή. Καλή συνέχεια.

          • Λοιπόν, η λύση του παραπάνω γρίφου είναι η εξής : Έστω x το μερίδιο της κόρης , τότε η μητέρα παίρνει τα διπλάσια , άρα 2x και ο γιος παίρνει το διπλάσιο μερίδιο απ τη μητέρα του , άρα 4x.

            Τα μερίδια όλων είναι x+2x+4x και αυτά είναι ίσα με όλη την περιουσία , άρα προκύπτει η εξίσωση :

            x+2x+4x = 1 ή 7x = 1 ή x = 1/7 το μερίδιο της κόρης.

            Άρα η μητέρα θα πάρει 2/7 της περιουσίας και ο γιος τα 4/7. Υποθέτουμε ότι ο πατέρας θα είναι ικανοποιημένος !!
            ΠΗΓΗ της ΛΥΣΗΣ : Συνάδερφοι απ την Ομάδα Εφαρμοσμένη Διδακτική των Μαθηματικών fb.

  2. Σημείωση:
    Πρόβλημα που περιγράφεται σ’ ένα θρύλο σχετικό με τη διαθήκη του Άραβα μαθηματικού Abu-Abdullah Mohammed ibn Musa Al-Khwarizmi, την οποία έγραψε λίγο πριν το θάνατο του, ενώ η γυναίκα του ήταν έγκυος.

Αφήστε μια απάντηση

Σαν σήμερα

  1. 21/06/1913: Ο Ελληνικός Στρατός καταλαμβάνει το Κιλκίς.
    O Ελληνικός στρατός μετά από σφοδρές μάχες στα χωριά Σκρα και Λαχανά εισέρχεται στην πόλη εκδιώχνοντας τους Βούλγαρους.

Χρήσιμοι Σύνδεσμοι