Η συνέχεια των μαθημάτων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού (7-11)

Αγαπητοί μαθητές,

Δείτε την συνέχεια των μαθημάτων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών  και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής στην προετοιμασία σας για τις πανελλαδικές εξετάσεις. Το περιεχόμενό των σημειώσεων αυτών είναι έως και την αντίστροφη συνάρτησης (για εμάς ενότητα 2η ) στο σχολικό σου βιβλίο και περιλαμβάνουν την θεωρία από το σχολικό σου βιβλίο με σχόλια και συμπληρώσεις, μεθοδολογικές υποδείξεις, παραδείγματα και ασκήσεις (λυμένες και προτεινόμενες) καθώς και ένα διαγώνισμα θεωρίας και 1 συνολικό διαγώνισμα στην ενότητα στο τέλος τους.

Δεν είναι ανάγκη να μελετήσεις όλα τα μαθήματα μαζί. Ένα-ένα και θα φθάσεις στο τέλος σε μία εβδομάδα όπου θα δώσουμε το επόμενο. Nα γνωρίζεις ότι όσο μας ακολουθείς θα ολοκληρώσεις την ύλη σωστά και στο σωστό χρόνο χωρίς άγχος.Να επιμένεις στο υλικό και να το ολοκληρώνεις χωρίς να το «πασαλείφεις» . Έτσι θα έχεις ομαλή παρακολούθηση.

ΜΕΡΟΣ Β΄

 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ (7-11)_ __

Σχετικά με ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ

Δρ.MΔΕ. Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Νομού Δωδεκανήσου. Συγγραφέας βιβλίων μαθηματικών -Ιστορίας και Διδακτικής.


Περισσότερες πληροφορίες

Δείτε όλα τα άρθρα του/της ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ →

6 σχόλια σχετικά με το "Η συνέχεια των μαθημάτων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού (7-11)"

  1. Στον σύνδεσμο υπάρχουν 3 διαφορετικές παραπομπές, ξαναδείτε το κι αφήστε μια για να μην μπερδευόμαστε ποια είναι η σωστή.

  2. καλημέρα και συγχαρητήρια, μήπως στη στην ενότητα (7_11) υπάρχουν 2 μικρά λαθάκια στην άσκηση 2 στο 5°ερώτημα και στην 7 είναι η σχέση 2f (χ) όπως χρησιμοποιείται πιο κάτω;

  3. Κύριε Καραγιάννη καλημέρα

    Είδα το θέμα 15 που αναρτήσατε. Αν και βρήκα την αναμενόμενη λύση, νομίζω ότι κάτι δεν πάει καλά στην άσκηση. Περιγράφω συνοπτικά τη σκέψη μου και αν θέλετε ρίξτε μια ματιά.
    Η gof προκύπτει ότι είναι 1-1 από την τελευταία σχέση.
    Ισχύει ότι f(A)=R. Αυτό δείχνεται ως εξής: θεωρώ την εξίσωση y=f(x) για τυχαίο y. Για να δείξω ότι f(A)=R θα πρέπει να τη λύσω ως προς x. Είναι f(y)=f(f(x))=x.
    Η g είναι 1-1. Ξεκινάω από g(x1)=g(x2). Επειδή f(A)=R, υπάρχουν y1,y2 τέτοια ώστε x1=f(y1) και x2=f(y2). Άρα g(f(y1))=g(f(y2)). Και επειδή gοf είναι 1-1, έχω y1=y2. Άρα f(y1)=f(y2), άρα x1=x2 δηλαδή η g είναι 1-1.
    Όμως εύκολα προκύπτει ότι f(1)=3, f(3)=1, g(1)=g(3)= e+(e^3) (όπου ^ είναι σύμβολο για ύψωση σε δύναμη) δηλαδή η g δεν είναι 1-1 ενώ πριν έδειξα ότι είναι 1-1.

    Πιθανόν να μου ξεφεύγει κάτι.

Αφήστε μια απάντηση