Ο Edouard Lucas (1842-91) ήταν Γάλλος μαθηματικός που μελέτησε την ακολουθία Fibonacci και την ακολουθία Lucas που φέρει τιμητικά το όνομα του ,το 1876 απέδειξε ότι ο αριθμός 2127-1 είναι πρώτος, ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που ανακαλύφθηκε μέχρι το 1951.Ο Lucas έγινε γνωστός όμως χάρη σε ένα παιχνίδι το οποίο παρουσίασε στο κοινό το 1883 με το ψευδώνυμο Mr Claus καθηγητή του κολεγίου Li-Sou–Stian.Παρατηρείστε ότι όνομα και κολέγιο είναι αναγραμματισμός του ονόματος του Lucas και του κολλεγίου Lycee Saint-Louis όπου πραγματικά δίδασκε. Το Ανόι ήταν η πρωτεύουσα του Βιετνάμ, μια χώρα εξωτική και μυστηριώδης αλλά παράλληλα και Γαλλική αποικία. Ποιος είπε ότι οι μαθηματικοί δεν έχουν χιούμορ.. Το παιχνίδι περιγράφει γλαφυρά η παρακάτω ιστορία:
«Στο μεγαλόπρεπο Ναό του Benares,ακριβώς στο κέντρο του ναού είναι στερεωμένο ένα μεταλλικό ορθογώνιο πλαίσιο, πάνω στο πλαίσιο ήταν στερεωμένοι τρεις μεταλλικοί στύλοι ύψους δυο μέτρων ο καθένας. Στον ένα από αυτούς τους στύλους κατά την δημιουργία του κόσμου τοποθετήθηκαν 64 χρυσοί κυκλικοί δίσκοι διαφορετικής διαμέτρου .Οι δίσκοι είναι τοποθετημένοι κατά τέτοιο τρόπο ώστε στην βάση του στύλου να βρίσκεται ο δίσκος με την μεγαλύτερη διάμετρο και οι υπόλοιποι διατάσσονται κατά φθίνουσα σειρά από την μεγαλύτερη διάμετρο στην μικρότερη. (βλέπε σχήμα) Αυτός ο στύλος ονομάζεται ο πύργος του Βράχμα και μέρα-νύχτα οι μοναχοί του μοναστηριού μεταφέρουν τους κυκλικούς δίσκους από τον ένα στύλο στον άλλο, ακολουθώντας τους δυο απαράβατους νομούς του Βράχμα, οι όποιοι απαιτούν ότι ο μοναχός δεν πρέπει να μετακινεί παραπάνω από ένα δίσκο την φορά ,καθώς επίσης δεν επιτρέπεται για κανένα λόγο να τοποθετήσει δίσκο μεγαλύτερης διαμέτρου πάνω σε κυκλικό δίσκο μικρότερης διαμέτρου .Ο Θρύλος λέει ότι όταν όλοι οι δίσκοι μεταφερθούν από τον ένα στύλο στο άλλο ο κόσμος θα μετατραπεί σε στάχτη και σκόνη.»
Το πρόβλημα να βρεθεί ο αριθμός των κινήσεων που απαιτούνται για την μεταφορά και των 64 δίσκων. Φυσικά και δεν υπάρχει λόγος ανησυχίας, αποδεικνύεται ότι για την μεταφορά ν δίσκων απαιτούνται 2ν-1 κινήσεις, άρα για το συγκεκριμένο παράδειγμα αν για κάθε κίνηση απαιτείται 1 δευτερόλεπτο απαιτούνται 264-1 κινήσεις, ισοδύναμο χρονικά με 500.000.000.000 χρόνια.
Ας δούμε λίγο πως αντιμετωπίζεται το πρόβλημα. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε 4 δίσκους για να τους μεταφέρουμε από τον στύλο Α στο στύλο Β. Δίνουμε αύξοντα αριθμό από το 1 μέχρι το 4 στους δίσκους από την κορυφή και κάτω. Οι κανόνες είναι απλοί:
1.Παντα μεταφέρουμε του δίσκους με περιττή αρίθμηση στην πρώτη τους κίνηση από τον στύλο Α στον Γ ,ενώ τους δίσκους με άρτια αρίθμηση τους μεταφέρουμε στην πρώτη τους κίνηση από τον στύλο Α στον στύλο Β.
2.Μεταφερουμε τον δίσκο 1 κάθε δεύτερη κίνηση , τον δίσκο 2 κάθε τετάρτη κίνηση τον δίσκο 3 κάθε όγδοη κίνηση κ.ο.κ. Ας δούμε διαδοχικά όλες τις κινήσεις στο παρακάτω σχήμα:
Ο ιστοτοπος του παιχνιδιου: https://www.mathsisfun.com/games/towerofhanoi.html
