Η γυναίκα που έμεινε γνωστή στην ιστορία η πρώτη προγραμματίστρια γεννήθηκε το 1815.  Hταν το μοναδικό παιδί που προέκυψε μετά από το σύντομο και θυελλώδη γάμο του εκκεντρικού ποιητή λόρδου Βύρωνα (Lord George Gordon Byron) με την Annabella Milbanke, η οποία λάτρευε τα μαθηματικά.

Φοβούμενη ότι η κόρη της θα κληρονομούσε την αλλοπρόσαλλη ιδιοσυγκρασία και τον κυκλοθυμικό χαρακτήρα του πατέρα της, η Annabella Milbanke μεγάλωσε την Ada με αυστηρή πειθαρχία και προσήλωση στις επιστήμες, τη λογική και φυσικά… τα μαθηματικά.
Από μικρό παιδί η Ada έδειξε να γοητεύεται από τις μηχανές. Σχεδίαζε ευφάνταστες βάρκες και ιπτάμενες μηχανές ατμού και μελετούσε προσεχτικά τα διαγράμματα των νέων εφευρέσεων της βιομηχανικής επανάστασης, που κατέκλυζαν τα επιστημονικά περιοδικά της εποχής.   Στην ηλικία των 19 ετών παντρεύτηκε έναν αριστοκράτη: τον William King. Όταν το 1838 εκείνος έγινε ο Κόμης του Lovelace, η σύζυγός του έγινε Κόμισσα: η Κόμισσα του Lovelace, τίτλος από τον οποίο προέκυψε και το όνομα με το οποίο έγινε γνωστή ευρέως.

Το ζευγάρι απέκτησε μαζί τρία παιδιά, όπως αναφέρεται στο βιβλίο με τίτλο «A Passion for Science: Stories of Discovery and Invention», αποσπάσματα του οποίου γύρω από τη βιογραφία της Lovelace δημοσιεύτηκαν στην ιστοσελίδα findingada.com.

Το 1833 η μέντορας της Ada, η επιστήμονας και πολυμαθής Mary Sommerville, τη σύστησε στον Charles Babbage, διάσημο καθηγητή μαθηματικών.   Οι δυο τους έγιναν στενοί φίλοι και η φιλία τους κράτησε πολλά χρόνια. Ο Babbage περιέγραφε την Ada ως «μια μάγισσα που έχει ρίξει το ξόρκι της στις αφηρημένες επιστήμες, τις οποίες έχει συλλάβει με τρόπο που λίγες αρσενικές διάνοιες θα μπορούσαν να έχουν πετύχει» ή πιο περιληπτικά ως «τη μάγισσα των αριθμών».

Η Lovelace έδειξε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα σχέδια του Babbage να κατασκευάσει μια εξαιρετικά πολύπλοκη συσκευή, την οποία αποκαλούσε «Αναλυτική Μηχανή», η οποία μπορεί να μην κατασκευάστηκε ποτέ, όμως η σχεδίασή της είχε όλα τα απαραίτητα στοιχεία ενός σύγχρονου υπολογιστή.

Το 1842 η Lovelace μετέφρασε ένα μικρό άρθρο του ιταλού μαθηματικού Luigi Menabrea, το οποίο περιέγραφε την Αναλυτική Μηχανή και το έστειλε στον Babbage, με τον οποίο είχε πυκνή αλληλογραφία. «Αυτός την ενθάρρυνε να γράψει παράλληλα με τη μετάφραση του άρθρου και τα δικά της σχόλια, πράγμα που και έκανε τριπλασιάζοντας την έκταση του άρθρου. Εκτός από τις προβλέψεις της ότι μια παρόμοια μηχανή στο εγγύς μέλλον θα μπορούσε όχι μόνο να επιλύει μαθηματικά προβλήματα, αλλά και να συνθέτει πολύπλοκη μουσική και να παράγει γραφικά, στο άρθρο περιέλαβε κι ένα “σχέδιο” σχετικά με το πώς η Αναλυτική Μηχανή θα μπορούσε να υπολογίζει αριθμούς Μπερνούλι (Bernoulli numbers). Αυτό ακριβώς το “σχέδιο” θεωρείται από τους ιστορικούς το πρώτο πρόγραμμα υπολογιστή. Το άρθρο δημοσιεύτηκε το 1843» .   Η εργασία της ήταν τόσο πλήρης και ολοκληρωμένη που η Lovelace θεωρείται ως η πρώτη προγραμματίστρια.

Η Ada Lovelace πέθανε από καρκίνο στην ηλικία των 36 ετών, λίγα χρόνια μετά τη δημοσίευση της εργασίας της «Sketch of the Analytical Engine, with Notes from the Translator».   Η Αναλυτική Μηχανή παρέμενε ένα όραμα, μέχρι που οι σημειώσεις της ενέπνευσαν τον Alan Turing –ο οποίος θεωρείται ως ο «πατέρας της επιστήμης των υπολογιστών»- να εργαστεί επάνω στους πρώτους σύγχρονους υπολογιστές τη δεκαετία του 1940.

Ένα   animation για εκείνους  που με τον επαναστατικό νού τους, άλλαξαν τον τρόπο με τον οποίο βλέπουμε, κατανοούμε τα Μαθηματικά.   Τα Μαθηματικά δεν είναι μόνον στεγνοί υπολογισμοί μεταξύ αριθμών, αλλά ο τρόπος με τον οποίο κατανοούμε και ελέγχουμε την πραγματικότητα. Ο κόσμος γύρο μας!   Η Αρχαία Σκέψη ακόμη βοηθά τους μηχανικούς, τους επιστήμονες, τους οικονομολόγους, τους αρχιτέκτονες να κατακτήσουν ακόμη μια αλήθεια για τον κόσμο μας.

Η γοητεία που ασκούν τα μαθηματικά στον ανθρώπινο εγκέφαλο επιβεβαιώνεται μέσω μίας νέας βρετανικής επιστημονικής έρευνας σύμφωνα με την οποία όσοι θεωρούν πραγματικά όμορφες τις εξισώσεις, τις βλέπουν σαν αυθεντικά έργα τέχνης. Η νέα μελέτη ενισχύει τη θεωρία ότι υπάρχει μια ενιαία νευροβιολογική βάση για την ομορφιά και την αισθητική αντίληψη του ωραίου.

Οι ερευνητές, με επικεφαλής τον καθηγητή Σεμίρ Ζέκι του Εργαστηρίου Νευροβιολογίας Wellcome του University College του Λονδίνου, που έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό «Frontiers in Human Neuroscience» (Σύνορα στην Ανθρώπινη Νευροεπιστήμη), σύμφωνα με το BBC, χρησιμοποίησαν την τεχνική της λειτουργικής μαγνητικής απεικόνισης (fMRI) για να μελετήσουν την εγκεφαλική δραστηριότητα 15 εθελοντών μαθηματικών, την ώρα που αυτοί καλούνταν να δουν 60 μαθηματικές εξισώσεις και να τις αξιολογήσουν ως όμορφες, άσχημες ή ουδέτερες.

Η μελέτη έδειξε ότι η εμπειρία του «μαθηματικά ωραίου» καταγράφεται στην ίδια συναισθηματική περιοχή του εγκεφάλου (στον μέσο κογχομετωπιαίο φλοιό), όπου αποτυπώνεται και γίνεται η επεξεργασία του «ωραίου» στην μουσική ή τη ζωγραφική.

«Σε πολλούς από εμάς οι μαθηματικές εξισώσεις φαίνονται ξερές και ακατανόητες, όμως για έναν μαθηματικό μια εξίσωση μπορεί να ενσωματώνει την πεμπτουσία της ομορφιάς. Η ομορφιά μιας εξίσωσης μπορεί να προέρχεται από την απλότητά της, τη συμμετρία της, την κομψότητά της ή την έκφραση μιας αναλλοίωτης αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, η αφηρημένη ποιότητα των μαθηματικών εξέφραζε το αποκορύφωμα της ομορφιάς», δήλωσε ο Σεμίρ Ζέκι.

Το πείραμα έδειξε ότι οι εξισώσεις που συστηματικά γεννούν την πιο έντονη αισθητική απόλαυση, είναι η ταυτότητα του Όιλερ, το Πυθαγόρειο θεώρημα και οι εξισώσεις Κοσί-Ρίμαν.

Πηγή

Το Ευπαλίνειο όρυγμα είναι μια σήραγγα  μήκους 1036 μέτρων κοντά στο Πυθαγόρειο της Σάμου, η οποία κατασκευάστηκε κατά τον 6ο αι. π.Χ, για να χρησιμεύσει σαν υδραγωγείο. Το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του ήταν ότι ανοίχθηκε ταυτόχρονα και από τις δυο πλευρές του βουνού: το όρυγμα αυτό ήταν αμφίστομον όπως το χαρακτήρισε ο Ηρόδοτος (η μοναδική πηγή που έχουμε για το Ευπαλίνιο όρυγμα), χάρις στον οποίον έγινε γνωστό. Οι δυο σήραγγες συναντήθηκαν περίπου στο μέσον με αξιοθαύμαστη ακρίβεια, κάτι που ήταν σημαντικό επίτευγμα για τα τεχνολογικά δεδομένα της εποχής. Ένα μέρος του ορύγματος είναι σήμερα επισκέψιμο.

Το άνοιγμα της σήραγγας είναι περίπου 1.80×1.80 μ. και το μήκος της 1036 μέτρα. Μερικά μέτρα κάτω από την κύρια σήραγγα έχει σκαφτεί μια μικρότερη, από την οποία περνούσε το νερό.

Εκτιμάται ότι ο σκοπός του ορύγματος ήταν όχι μόνο να μεταφερθεί νερό από την πηγή πίσω από το βουνό προς στην πρωτεύουσα της Σάμου (το σημερινό Πυθαγόρειο), αλλά αυτό να γίνει με τρόπο που δεν ήταν ανιχνεύσιμος από επιδρομείς, οι οποίοι θα μπορούσαν εύκολα, αν έβλεπαν τον επιφανειακό αγωγό, να τον καταστρέψουν και να στερήσουν την πόλη από τον βασικότερο πόρο της. Από το όρυγμα λοιπόν το νερό οδηγούνταν μέσα από το τείχος της πόλης.

Ο λόγος για τον οποίο υπάρχουν δυο παράλληλες σήραγγες, είναι ότι κατά το χρόνο σχεδιασμού και υλοποίησης του έργου η πηγή βρισκόταν σε ορισμένο ύψος (υψηλότερο από το επίπεδο της στοάς), αλλά μετά την κατασκευή της κύριας στοάς, η πηγή άρχισε να αναβλύζει χαμηλότερα, συνεπώς δε μπορούσε πλέον με φυσική ροή να οδηγηθεί στη στοά αυτή. Για το λόγο αυτό έγινε αναγκαία η διάνοιξη μιας βοηθητικής, μικρότερης σήραγγας, σε χαμηλότερο επίπεδο. Η μικρότερη σήραγγα διανοίχτηκε μέσα από την κύρια στοά, με τη βοήθεια κάθετων ορυγμάτων.

Το Ευπαλίνειο όρυγμα είναι μια σήραγγα  μήκους 1036 μέτρων κοντά στο Πυθαγόρειο της Σάμου, η οποία κατασκευάστηκε κατά τον 6ο αι. π.Χ, για να χρησιμεύσει σαν υδραγωγείο. Το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του ήταν ότι ανοίχθηκε ταυτόχρονα και από τις δυο πλευρές του βουνού: το όρυγμα αυτό ήταν αμφίστομον όπως το χαρακτήρισε ο Ηρόδοτος (η μοναδική πηγή που έχουμε για το Ευπαλίνιο όρυγμα), χάρις στον οποίον έγινε γνωστό. Οι δυο σήραγγες συναντήθηκαν περίπου στο μέσον με αξιοθαύμαστη ακρίβεια, κάτι που ήταν σημαντικό επίτευγμα για τα τεχνολογικά δεδομένα της εποχής. Ένα μέρος του ορύγματος είναι σήμερα επισκέψιμο.

Το άνοιγμα της σήραγγας είναι περίπου 1.80×1.80 μ. και το μήκος της 1036 μέτρα. Μερικά μέτρα κάτω από την κύρια σήραγγα έχει σκαφτεί μια μικρότερη, από την οποία περνούσε το νερό.

Εκτιμάται ότι ο σκοπός του ορύγματος ήταν όχι μόνο να μεταφερθεί νερό από την πηγή πίσω από το βουνό προς στην πρωτεύουσα της Σάμου (το σημερινό Πυθαγόρειο), αλλά αυτό να γίνει με τρόπο που δεν ήταν ανιχνεύσιμος από επιδρομείς, οι οποίοι θα μπορούσαν εύκολα, αν έβλεπαν τον επιφανειακό αγωγό, να τον καταστρέψουν και να στερήσουν την πόλη από τον βασικότερο πόρο της. Από το όρυγμα λοιπόν το νερό οδηγούνταν μέσα από το τείχος της πόλης.

Ο λόγος για τον οποίο υπάρχουν δυο παράλληλες σήραγγες, είναι ότι κατά το χρόνο σχεδιασμού και υλοποίησης του έργου η πηγή βρισκόταν σε ορισμένο ύψος (υψηλότερο από το επίπεδο της στοάς), αλλά μετά την κατασκευή της κύριας στοάς, η πηγή άρχισε να αναβλύζει χαμηλότερα, συνεπώς δε μπορούσε πλέον με φυσική ροή να οδηγηθεί στη στοά αυτή. Για το λόγο αυτό έγινε αναγκαία η διάνοιξη μιας βοηθητικής, μικρότερης σήραγγας, σε χαμηλότερο επίπεδο. Η μικρότερη σήραγγα διανοίχτηκε μέσα από την κύρια στοά, με τη βοήθεια κάθετων ορυγμάτων.

Σαπουνόφουσκες, γρίφοι και διάφορα πειράματα περιμένουν μικρούς και μεγάλους λάτρεις των Μαθηματικών, αλλά και επιφυλακτικούς απέναντι σε αυτά, σε μια έκθεση που θα φέρει το κοινό σε επαφή με μία από τις αρχαιότερες επιστήμες. «Δημιουργώ και σκέφτομαι μόνος μου» είναι το μυστικό για να αποκτήσει κάποιος γνώσεις, αναφέρει ο καθηγητής μαθηματικών και ιδρυτής του Μουσείου «Mathematikum» Albrecht Beutelspacher.

Δεν πρόκειται για μία κλασική έκθεση, αλλά για έναν χώρο που σε καλεί να τον εξερευνήσεις, «δοκιμάζοντας», «ακουμπώντας» και «βιώνοντας» περισσότερα από 20 εκθέματα. Το παιχνίδι, η εξερεύνηση και η λύση διάφορων γρίφων είναι το κλειδί αλλά και το μυστικό της έκθεσης «Μαθηματικά … χειροπιαστά!», που θα εγκαινιαστεί την Παρασκευή 6 Δεκεμβρίου στις 19.00 στο Goethe-Institut της Αθήνας  (Ομήρου 14-16)

Η διαδραστική αυτή διοργάνωση σχεδιάστηκε από το μουσείο «Mathematikum» στο Γκίσεν της Γερμανίας και είναι κατάλληλη για όλες τις ηλικίες (από 8 ετών και πάνω). Ύστερα από την επιτυχημένη παρουσίασή της στη Θεσσαλονίκη, όπου συγκέντρωσε περίπου 1100 επισκέπτες,  «ταξιδεύει» τώρα και στην Αθήνα.

Παράλληλες εκδηλώσεις

Συζήτηση: Η Γοητεία των Μαθηματικών

Τετάρτη 11 Δεκεμβρίου 2013, 20:00, στο Goethe-Institut Athen

Μια δημόσια συζήτηση με μαθηματικούς, επιστήμονες θετικών επιστημών και καθηγητές Γερμανικών; Τι το κοινό μπορεί να έχουν; Και όμως, μπορεί να έχουν περισσότερα από ότι φανταζόμαστε. Η γλώσσα μας περιλαμβάνει πλήθος από εκφράσεις που δηλώνουν μαθηματικές αρχές και σχήματα. Μετράμε, συγκρίνουμε, ψάχνουμε κοινά στοιχεία, αναφερόμαστε σε δύσκολα προβλήματα με τον όρο τετραγωνισμός του κύκλου, σκεφτόμαστε τι πραγματικά μετράει, παρατηρούμε εξελίξεις με εκθετική ταχύτητα και άλλα πολλά.

Από την άλλη μεριά, ο δρόμος για τα μαθηματικά περνάει από τη γλώσσα. Δεν υπάρχει διδακτικό βιβλίο μόνο με τύπους. Συχνά τη σημασία των μαθηματικών την καταλαβαίνει ο μη ειδικός μόνο μέσω εφαρμογών στην καθημερινή ζωή. Είτε για να συγκρίνει τα επιτόκια τραπεζών, είτε για να βρει την τιμή ενός κιλού τροφίμων – τα καταφέρνει καλύτερα όποιος ξέρει να αποκρυπτογραφήσει και το κείμενο και τους αριθμούς.

Συμμετέχουν:

Εκπρόσωπος της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Χαράλαμπος Ιωάννου, ένας από τους 15 φιναλίστ στο διαγωνισμό Google Science Fair 2013, με το εξωσκελετικό γάντι

Ljubov Mavrodieva, υπεύθυνη του τμήματος Εκπαιδευτικής Συνεργασίας, Goethe-Institut της Σόφιας

Δρ. Τεύκρος Μιχαηλίδης, μαθηματικός, συγγραφέας, μεταφραστής, ιδρυτικό μέλος της ομάδας ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ

Arnold Schlachter, συντονιστής του προγράμματος «Ένα εργαστήρι για τη Φυσική και για τη Γλώσσα», Goethe-Institut στο Βουκουρέστι

Δρ. Κρυσταλλία Χαλκιά, καθηγήτρια διδακτικής Φυσικών Επιστημών, Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Συντονιστής συζήτησης Δρ. Σταύρος Σάββας, φυσικός, διευθυντής της Ελληνογερμανικής Αγωγής

Γερμανικά και Ελληνικά με μετάφραση

Διάλεξη και Συζήτηση

M. C. Escher, Μαθηματικός χωρίς να το ξέρει

Τρίτη 17 Δεκεμβρίου 2013, 20:00, στο Goethe-Institut Athen

Διάλεξη και συζήτηση με τον μαθηματικό, συγγραφέα και μεταφραστή Τεύκρο Μιχαηλίδη, μέλος της ομάδας ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ

O M.C. Escher θεωρείται, δικαίως, ως ο χαράκτης που οι ιδέες και οι δημιουργίες του έχουν τη μεγαλύτερη συνάφεια με τα μαθηματικά. Ωστόσο, ο ίδιος επανειλημμένα είχε δηλώσει ότι δεν κατανόησε ποτέ τα μαθηματικά, ούτε ως μαθητής, ούτε αργότερα, όταν στις παρέες του συγκαταλέγονταν μερικοί από τους κορυφαίους μαθηματικούς του εικοστού αιώνα.

Στην παρουσίασή του ο Τεύκρος Μιχαηλίδης θα επιχειρήσει να ερμηνεύσει αυτή τη «λανθάνουσα» μαθηματική ιδιοφυΐα που χαρακτηρίζει το έργο του Escher και να μελετήσει το έργο του από τη σκοπιά του μαθηματικού.

Ελληνικά με μετάφραση στα Γερμανικά

Workshops για μαθητές και καθηγητές

Σάββατο 7 Δεκεμβρίου 2013, Goethe-Institut

Μαθηματικά πειράματα – workshops για μαθητές

Workshop 1 (8-12 ετών): 11:00–13:00, Workshop 2 (13 ετών και άνω):14:30-17:00

Γερμανικά με ελληνική μετάφραση

Απαραίτητη η δήλωση συμμετοχής, μέγιστος αριθμός συμμετεχόντων: 50

Καθημερινά χρησιμοποιούμε ασυνείδητα μαθηματικές μεθόδους – όταν πχ δένουμε τα κορδόνια μας ή στο παρκάρισμα. Τα συγκεκριμένα workshops δεν αφορούν τύπους και εξισώσεις, αλλά συναρπαστικά πειράματα, τα οποία πραγματοποιούνται από τους ίδιους τους μαθητές κάτω από επιτήρηση και με απλά υλικά.

Το πρώτο workshop (11:00 – 13:00) απευθύνεται κυρίως σε μαθητές 8 έως 12 ετών. Επικεντρώνεται σε πειράματα που σχετίζονται με στοιχειώδεις μαθηματικές έννοιες, όπως οι αριθμοί και τα σχήματα.

Το δεύτερο workshop (14:30 – 17:30) απευθύνεται σε μαθητές ηλικίας από 13 ετών και άνω. Σε αυτό θα πραγματοποιηθεί μια σειρά πειραμάτων στον τομέα της γεωμετρίας, της άλγεβρας και της στοχαστικής.

Εισηγητής: Jonas Wagner, Καθηγητής μαθηματικών και συνεργάτης του «Mathematikum» Γκίσεν / Γερμανίας

Μαθηματικά πειράματα – workshops για καθηγητές

Κυριακή 8 Δεκεμβρίου 2013, Goethe-Institut, Ομήρου 14–16

Workshop 1, 09:00–13:00:για καθηγητές Γερμανικών, Workshop 2, 14:00-17:30: για καθηγητές Μαθηματικών

Γερμανικά, Workshop 2 με ελληνική μετάφραση

Απαραίτητη η δήλωση συμμετοχής, μέγιστος αριθμός συμμετεχόντων: 50

«Οι μαθητές ακούνε συχνά από τους γονείς: Όύτε εγώ κατάλαβα ποτέ τα μαθηματικά, ποτέ δε μου άρεσαν, αλλά τώρα θα πρέπει και εσύ να τα υπομένεις. Αυτό είναι μοιραίο», όπως δήλωσε ο Günter Ziegler, Καθηγητής Μαθηματικών στο Βερολίνο και συν-διοργανωτής του «Έτους των Μαθηματικών 2008».

Το workshop για καθηγητές Γερμανικών εισάγει τους συμμετέχοντες στο νόημα της έκθεσης και απαντά σε ερωτήματα που μπορεί να προκύψουν πριν και μετά την επίσκεψη της έκθεσης με ομάδες μαθητών.

Στο workshop για καθηγητές μαθηματικών, οι εκπαιδευτικοί θα πραγματοποιήσουν υπό την καθοδήγηση εμπειρογνώμονα μια σειρά πειραμάτων, για τα οποία συνήθως δεν χρειάζεται τίποτα περισσότερο από ένα φύλλο χαρτί ή χαρτόνι. Με βάση αυτά τα πειράματα θα γίνει σαφής η έννοια των μαθηματικών, ενώ θα συζητηθούν προτάσεις για χρήση των μαθηματικών στην τάξη.

Εισηγητής: Jonas Wagner, Καθηγητής μαθηματικών και συνεργάτης του «Mathematikum» Γκίσεν / Γερμανίας

info: Διαδραστική έκθεση του Goethe-Institut με την υποστήριξη και χρηματοδότηση του γερμανικού Υπουργείου Εξωτερικών

Εγκαίνια: Παρασκευή 6 Δεκεμβρίου 2013, 19:00

Ώρες λειτουργίας : Δευτέρα έως Πέμπτη 09:00–21:00, Παρασκευή 09:00–19:00,

Σάββατο 09:00–13:00

Η είσοδος σε όλες τις εκδηλώσεις είναι ελεύθερη

Aναδημοσιεύουμε ένα κείμενο της Κατερίνας Καλφοπούλου,  που διαβάσαμε στο μπλογκ της   Μαθηματικά+Λογοτεχνία.

«Όταν ήμουν στη Β” Λυκείου, ο καθηγητής των μαθηματικών προέβη σε μια εντυπωσιακά γενναία πράξη, κάνοντας την κατάπληκτη τάξη του να βιώσει μια στιγμή φαντασίωσης. Ενώ βρισκόταν στο κεφάλαιο των συναρτήσεων και προσέγγιζε το θέμα της συνέχειάς τους, μας κοίταξε χωρίς να πει τίποτα και έγραψε στον πίνακα τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης f στο xo.

Αυτή η παράθεση ιερογλυφικών έγινε δεκτή με μια σιωπή κατάπληξης. Δεν νομίζω ότι νιώσαμε άγχος. Δεν ήμασταν σε θέση να σκεφτούμε, είχαμε κεραυνοβοληθεί. Η όλη σκηνή δημιουργούσε μια αίσθηση έντονου εξωτισμού: ο καθηγητής μάς είχε ξαφνικά μεταφέρει στις πυραμίδες της Αιγύπτου, πολύ πριν από την εποχή του Σαμπολιόν.

Αυτή η εμπειρία, αυτή η φαντασίωση, φαίνεται πολύ πιο διαδεδομένη απ” ό,τι φανταζόμουν: αρκετούς μήνες αφότου το έγραψα, είδα τυχαία ένα κινούμενο σχέδιο όπου ένας χαρακτήρας έβλεπε εφιάλτη. Βρισκόταν στο αμφιθέατρο του πανεπιστημίου, σε μια παρουσίαση όπου δεν καταλάβαινε τίποτα. Ρωτώντας έναν φοιτητή έμαθε με έκπληξη ότι επρόκειτο για μάθημα αιγυπτιακών μαθηματικών… στα ιερογλυφικά!

Ο καθηγητής δεν μας άφησε πολλή ώρα σε επαφή με αυτή την παράξενη παράσταση και γρήγορα κατεύνασε την ταραχή μας. Μόλις τέλειωσε το γράψιμο, στράφηκε προς το μέρος μας χαμογελώντας και μας είπε με συγκίνηση: «Κι εγώ την πρώτη φορά που το είδα είχα αυτή την έκφραση!».

Και άρχισε να μας εξηγεί, σύμβολο προς σύμβολο, την έννοια αυτής της παράστασης.»

Πρόκειται για ένα βίωμα που περιγράφει η Anne Siety, στο βιβλίο της «Μαθηματικά, ο αγαπημένος μου φόβος«, που κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Σαββάλας, το 2003.

Η Anne Siety είναι κάτοχος διπλώματος DESS στην κλινική ψυχολογία και έχει εκπαιδευτεί στην ψυχοπαιδαγωγική των μαθηματικών. Συνεργάζεται με πολλά ιδρύματα και διδάσκει στο τμήμα Παιδαγωγικής των Πανεπιστημίων Paris X και Paris VIII.

Στο βιβλίο αυτό η Siety, παρουσιαζόντας πολλές περιπτώσεις μαθητών με τους οποίους συνομιλεί, αλλά και διάφορα προσωπικά της βιώματα όπως το παραπάνω, προσπαθεί να αποδείξει πως τα Μαθηματικά, τα οποία από πολλούς θεωρούνται «απάνθρωπα», για να γίνουν κατανοητά απαιτούν τη συμμετοχή του βαθύτερου εαυτού μας. Απαιτούν αυτό που αποκαλεί προσωπικό υπόβαθρο.

 «Δεν προτείνει ψυχοθεραπεία, αλλά προσπαθεί να βοηθήσει το μαθητή να αντλήσει από τον εαυτό του, το σώμα του, τη φαντασία του, τα συναισθήματά του, τις φαντασιώσεις του, δηλαδή όλα τα μέσα που θα του επιτρέψουν να ξεπεράσει το «μπλοκάρισμα» του και να χαίρεται όταν ασχολείται με τα μαθηματικά.«, διαβάζουμε στο οπισθόφυλλο του βιβλίου και μένουμε με την εντύπωση πως, μελετώντας αυτό το εμπειρικό-βιωματικό-επιστημονικό σύγγραμμα, θα πετύχουμε εν τέλει όσα η συγγραφέας του προσπαθεί να πετύχει. Θα μπορέσουμε δηλαδή να βοηθήσουμε τους μαθητές να αντλήσουν από τον εαυτό τους όσα χρειάζονται για να βιώσουν τα Μαθηματικά, προσφέροντας σ” αυτά το απαιτούμενο προσωπικό τους υπόβαθρο. Και μέσα από αυτήν τη διαδικασία να αναπτύξουν την αυτοεκτίμησή τους, να δοκιμαστούν, αλλά και να δοκιμάσουν τα θεωρητικά μαθηματικά μοντέλα και τις πραγματικές καταστάσεις που αυτά προσομοιώνουν, κάποιες από τις οποίες, ενδεχομένως, θα αντιμετωπίσουν εμπράκτως στο μέλλον! Διαβάστε όλο το άρθρο »

Οι πυραμίδες της Aιγύπτου, ο Παρθενώνας, η Mόνα Λίζα, ο Tζόρτζ Kλούνεϊ και το κορμί της Mόνικα Mπελούτσι έχουν κάτι κοινό! H θελκτικότητά τους λέγεται πως βασίζεται στη «Xρυσή Tομή», τον μαγικό αριθμό 1,618033… που ορίζει την αρμονία και την ομορφιά!  

Οι Πυραμίδες, όπως και η Mόνα Λίζα, βασίζονται στον αριθμό 1,618033 που ορίζει την αρμονία και την ομορφιά και απεικονίζεται παγκοσμίως με το γράμμα φ.

Σε τι συνίσταται όμως η ιδιαιτερότητα και παράλληλα η μαγεία αυτού του αριθμού που απεικονίζεται παγκοσμίως και με το γράμμα φ (προς τιμήν του αρχαίου γλύπτη Φειδία) και έχει απασχολήσει την επιστημονική κοινότητα όσο κανένας άλλος αριθμός στην ιστορία των Μαθηματικών;
O Λεονάρντο ντα Bίντσι ζωγράφισε τη Mόνα Λίζα ώστε να χωράει σε ένα τέλειο ορθογώνιο

Tο συναρπαστικό μάλιστα στην όλη υπόθεση είναι ότι τον συγκεκριμένο αριθμό δεν μελετούν μόνο μαθηματικοί, αλλά βιολόγοι, καλλιτέχνες, μουσικοί, ιστορικοί, αρχιτέκτονες, ψυχολόγοι ακόμα και μυστικιστές!

«Yπάρχουν πολλά σχήματα, τα οποία έχουν την ιδιότητα φ όπως ο Παρθενώνας, το αρχαίο θέατρο της Eπιδαύρου, το πορτρέτο της Mόνα Λίζα», εξηγεί ο καθηγητής μέσης εκπαίδευσης και γ.γ. της Eλληνικής Mαθηματικής Eταιρείας, Iωάννης Tυρλής. «Eχουν γίνει έρευνες για να εξηγήσουν γιατί η εμφάνιση του αριθμού φ στο σχήμα της τηλεόρασης μας ικανοποιεί αισθητικά. Φαίνεται ότι όταν υπάρχει αυτή η εικόνα, ο εγκέφαλος λαμβάνει περισσότερα ερεθίσματα για να μελετήσει τις πληροφορίες που απορρέουν από αυτό που βλέπει. Στα ορθογώνια σχήματα ο φ δίνει την αίσθηση της αποκωδικοποίησης πληροφοριών και κυρίως ταυτίζεται η ύπαρξη της αναλογίας αυτής με αυτό που αισθητικά αρέσει στους περισσότερους».

Πράγματι, η πρόσοψη του Παρθενώνα αποτελεί κορυφαίο παράδειγμα εφαρμογής του φ, όπως και οι πυραμίδες της Aιγύπτου,  που ακολουθούν τη δομή ενός ισοσκελούς τριγώνου. Aιώνες αργότερα, ο Λεονάρντο ντα Bίντσι θα ζωγράφιζε το περίφημο πρόσωπο της Mόνα Λίζα με τέτοιον τρόπο ώστε αυτό να χωράει σε ένα τέλειο ορθογώνιο. Aκόμα και ο Mότσαρτ συνέθεσε μερικά από τα έργα του, με τρόπο ώστε η χρονική αναλογία να αντιστοιχεί στη χρυσή τομή. Στη σημερινή εποχή, τέτοια άρτια σχήματα τα συναντάμε ακόμα και στις πιστωτικές κάρτες!

• Θεϊκή αναλογία

Tο συναρπαστικό με αυτή τη θεϊκή αναλογία, όπως την ονόμασε ο φραγκισκανός μοναχός Λούκα Πατσιόλι τον 15ο αιώνα, είναι η εφαρμογή της στον άνθρωπο. «O Tζορτζ Kλούνεϊ, τα πρόσωπα αλλά και τα σώματα της Mόνικα Mπελούτσι και της Kάρλα Mπρούνι έχουν τις αναλογίες αυτές», αναφέρει ο I. Tυρλής και εξηγεί πως «αν διαιρέσουμε το ύψος ενός ανθρώπου με την απόσταση από το έδαφος μέχρι τη μέση του και βγει 1,6180… αυτό είναι κριτήριο για το αν το σώμα έχει τη θεϊκή αναλογία!».

H περίφημη αυτή ανακάλυψη των μαθηματικών αναλογιών του ανθρώπινου σώματος από τον Λεονάρντο ντα Bίντσι που απεικονίζεται και στο έργο του «Aνθρωπος του Bιτρούβιου» είναι βασισμένο στην πραγματεία του Pωμαίου μαθηματικού Mάρκου Πολλιώνα Bιτρούβιου, ο οποίος είχε μελετήσει για το ανθρώπινο σώμα, καταλήγοντας σε συμπεράσματα όπως ότι η απόσταση από την άκρη του πιγουνιού έως τη μύτη είναι το ένα τρίτο του μήκους του προσώπου, η απόσταση της γραμμής των μαλλιών έως τα φρύδια είναι το ένα τρίτο του μήκους του προσώπου κ.ο.κ.

Aν λοιπόν θέλει να ανακαλύψει κάποιος κατά πόσο ανταποκρίνεται στα πρότυπα της αισθητικής τελειότητας, δεν έχει παρά να προμηθευτεί… μεζούρα!

• O αριθμός

Tον ανακάλυψαν οι αρχαίοι Eλληνες

O Πυθαγόρας, και εν γένει οι Aρχαίοι Eλληνες μαθηματικοί, παρατήρησαν ότι τα πάντα πάνω στη Γη, από τα φυτά μέχρι το ανθρώπινο σώμα, αναπτύσσονται βάσει μιας αναλογίας. Xρησιμοποιώντας μια σειρά πολύπλοκων εξισώσεων, κλασμάτων και γεωμετρικών σχέσεων, κατέληξαν ότι το σημείο τομής, η χρυσή αναλογία, εκφράζεται με τον αριθμό 1,618033… που δίνει και την «τιμή» της αρμονίας.

• H «χρυσή τομή» κατά τον γλύπτη Θόδωρο

Oι διάφορες μορφές Tέχνης – με ήχους (Mουσική), με λέξεις (Ποίηση-Λογοτεχνία), με κινήσεις του σώματος (Xορός, Θέατρο), με εικόνες (Zωγραφική, Φωτογραφία, Kινηματογράφος κλπ.) ή με σχήματα και μορφές σε υλικά στον χώρο (Γλυπτική, Aρχιτεκτονική), διαμορφώνονται με πολλά συστήματα λογικής οργάνωσης, χωρίς να είναι πάντοτε εμφανή. Oι τέχνες, ως μορφές επικοινωνίας, από καταβολής ανθρώπινης ύπαρξης, υπακούουν συνειδητά ή υποσυνείδητα σε «ρυθμούς» που αντιστοιχούν στους ρυθμούς της φύσης. Διαβάστε όλο το άρθρο »

Το «σ’ αγαπώ» δεν είναι μόνο προνόμιο των θεωρητικών επιστημών σε αυτό τον κόσμο, δηλαδή δεν είναι μόνο οι λέξεις που μπορούν να αποδώσουν αυτό το δυνατό συναίσθημα! Οι μαθηματικοί ανακάλυψαν έναν έξυπνο τρόπο για να λένε «σ άγαπώ» βάσει της δικής τους… θετικής νοοτροπίας. Χρησιμοποιώντας μια απλή μαθηματική πρόταση καταδεικνύουν ότι και οι αριθμοί μπορούν άνετα να πουν «σ’ αγαπώ»! Αρκεί να υπάρχει λίγη φαντασία παραπάνω και αρκετές δόσεις χιούμορ και όλα είναι δυνατά! Δείτε τον τρόπο…