Πυθαγορας και η Μουσικη των Αριθμων (Ντοκιμαντέρ)

 

Η μικρή ιστορία των μαθηματικών

 

Donald in Mathmagic Land – Greek Subs (Μέρος 2 από 2)

Donald in Mathmagic Land – Greek Subs (Μέρος 1 από 2)

 

¨Η σημειολογία της αξιολόγησης: Αναζητώντας το σημαινόμενο¨

Ευγενία Κολέζα καθηγήτρια του Πανεπιστημίου Πατρών με θέμα:

¨Η σημειολογία της αξιολόγησης: Αναζητώντας το σημαινόμενο¨
Η ημερίδα πραγματοποιήθηκε το

Σάββατο 06-04-2013 στις 10.00 π. μ.

στο α μ φ ι θ έ α τ ρ ο Α 23 του Μαθηματικού Τμήματος (Πανεπιστημιούπολη Ζωγράφου), με θέμα:

«Συζητώντας το πείραμα της αξιολόγησης στο χώρο της εκπαίδευσης

 

Μαθηματικά Σταυρόλεξα

Σταυρόλεξο είναι ένα παιχνίδι μυαλού και γνώσης, στο οποίο ο λύτης προσπαθεί να βρει κρυμμένες λέξεις. Η εμφάνισή του είναι συνήθως ένας ασπρόμαυρος πίνακας που αποτελείται από λευκά και μαύρα τετράγωνα, περίπου όπως αυτά στο σκάκι.
Στα λευκά τετράγωνα γράφονται γράμματα που σχηματίζουν λέξεις, οι οποίες διασταυρώνονται μεταξύ τους ενώ τα μαύρα τετράγωνα οριοθετούν το τέλος ή την αρχή των λέξεων του σταυρολέξου.
Στο κάθε σταυρόλεξο περιλαμβάνονται επίσης και κάποιοι ορισμοί που περιγράφουν περιφραστικά κάθε λέξη και οι οποίοι μπορούν είτε να βρίσκονται πάνω στο σταυρόλεξο (όπως στα σκανδιναβικά σταυρόλεξα) είτε, συνηθέστερα, τυπωμένοι κάτω από τον πίνακα και αριθμημένοι.
Ο αριθμός κάθε ορισμού αναφέρεται στη «συντεταγμένη» της αντίστοιχης λέξης πάνω στον πίνακα. Πολλές φορές σαν μέρος ενός ορισμού υπάρχει μια εικόνα ή φωτογραφία…. … περισσότερα

Ψηφιακή άνοια … η μάστιγα των νέων !!!


Η «ψηφιακή άνοια» εξελίσσεται σε νέα μάστιγα για τους ανθρώπους νεαρής ηλικίας που βασίζονται όλο και περισσότερο στην τεχνολογία, αφήνοντας έτσι τον εγκέφαλό τους να «ατροφήσει».

Επιστήμονες από τη Νότια Κορέα έχουν παρατηρήσει αύξηση κρουσμάτων αυτού του είδους της «άνοιας» στους νέους, οι οποίοι εμφανίζουν επιδείνωση των νοητικών ικανοτήτων τους αντίστοιχη με αυτή που εμφανίζουν ασθενείς που έχουν υποστεί τραυματισμό στο κεφάλι ή πάσχουν από κάποια ψυχιατρική νόσο. «Η υπερβολική χρήση “έξυπνων” κινητών και βιντεοπαιχνιδιών διασαλεύει την ισορροπημένη ανάπτυξη του εγκεφάλου» υπογραμμίζει ο Μπιουν Γκι-γον, γιατρός του Κέντρου Ισορροπίας Εγκεφάλου της Σεούλ, σε συνέντευξη που παραχώρησε στην εφημερίδα «JoongAng».

Αξίζει να σημειωθεί ότι η Νότια Κορέα είναι μία από τις χώρες με τη μεγαλύτερη διείσδυση της τεχνολογίας στον γενικό πληθυσμό αλλά και με τα περισσότερα κρούσματα εθισμού στο Διαδίκτυο. «Οι άνθρωποι που κάνουν υπερβολική χρήση τεχνολογίας είναι πιο πιθανό να αναπτύξουν την αριστερή πλευρά του εγκεφάλου τους, αφήνοντας έτσι τη δεξιά υπανάπτυκτη» συμπληρώνει ο δρ Γκι-γον.
Η δεξιά πλευρά του εγκεφάλου συνδέεται με τη συγκέντρωση και, όταν δεν είναι επαρκώς ανεπτυγμένη, επηρεάζει την ικανότητα προσοχής και μνήμης, οδηγώντας μάλιστα στο 15% των περιπτώσεων και σε πρόωρη άνοια.

Οι πάσχοντες από «ψηφιακή άνοια» φέρεται επίσης να είναι και ψυχολογικά υπανάπτυκτοι, με τα παιδιά να διατρέχουν ακόμη πιο σοβαρό κίνδυνο από τους ενήλικες, αφού ο εγκέφαλός τους είναι σε εξελικτική διαδικασία. Η κατάσταση φαίνεται να επιδεινώνεται στη Νότια Κορέα, καθώς το ποσοστό των ανθρώπων ηλικίας 10 έως 19 ετών που χρησιμοποιούν «έξυπνα» κινητά πάνω από επτά ώρες κάθε μέρα ξεπερνά το 18,4%, ποσοστό που έχει αυξηθεί 7% σε σύγκριση με πέρυσι.

Τα ανησυχητικά συμπεράσματα των Κορεατών έρχονται έπειτα από μια έρευνα που πραγματοποίησε το UCLA, η οποία έδειξε ότι οι νεαροί Αμερικανοί εμφανίζουν όλο και πιο συχνά προβλήματα μνήμης. Συγκεκριμένα, διαπιστώθηκε ότι το 14% νεαρών ανδρών και γυναικών, ηλικίας από 18 έως 39 ετών, παραπονούνται ότι η μνήμη τους είναι κακή. Σε αυτήν την περίπτωση ωστόσο, το πρόβλημα αποδίδεται γενικότερα στον σύγχρονο τρόπο ζωής.

Πηγή : http://gr.news.yahoo.com/

ΣΥΛΛΟΓΗ ΥΠΟΓΡΑΦΩΝ ΑΠΟ ΟΛΜΕ

Subject: FW: ΣΥΛΛΟΓΗ ΥΠΟΓΡΑΦΩΝ

ΦΤΙΑΞΑΜΕ ΜΙΑ ΔΙΕΘΝΗ ΚΑΜΠΑΝΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟΤΗΤΕΣ ΚΑΘΗΓΗΤΩΝ ΚΑΙ ΤΗΝ
ΚΑΤΑΡΓΗΣΗ ΤΟΜΕΩΝ ΣΤΗΝ ΤΕΕ

ΔΙΑΚΙΝΗΣΤΕ ΤΟ ΠΑΝΤΟΥ ΚΑΙ ΒΑΛΤΕ ΤΟ ΣΕ ΟΣΕΣ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΕΣ BLOGS,  ΟΜΑΔΕΣ
FACEBOOK,  TWITTER ΜΠΟΡΕΙΤΕ

ΚΑΙ ΚΑΛΕΣΤΕ ΝΑ ΚΑΝΟΥΝ ΤΟ ΙΔΙΟ ΟΛΟΙ ΟΙ ΣΥΝΑΔΕΛΦΟΙ ΚΑΙ ΝΑ ΥΠΟΓΡΑΦΟΥΝ

ΚΑΛΟΥΜΕ ΟΛΟΥΣ ΚΑΙ ΟΛΕΣ  ΝΑ ΥΠΟΓΡΑΨΟΥΜΕ ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΛΙΝΚ

<http://www.avaaz.org/en/petition/SAVE_PUBLIC_EDUCATION_IN_GREECE_NOT_ONE_TE
ACHER_OR_STUDENT_LESS_ACT_NOW_LATER_MEANS_NEVER/?email>
http://www.avaaz.org/en/petition/SAVE_PUBLIC_EDUCATION_IN_GREECE_NOT_ONE_TEA
CHER_OR_STUDENT_LESS_ACT_NOW_LATER_MEANS_NEVER/?email

ΕΠΙΣΗΣΗ ΣΑΣ ΚΑΛΟΥΜΕ ΝΑ ΤΟ ΣΤΕΙΛΕΤΕ ΠΑΝΤΟΥ

ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ ΜΟΝΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ΄

ΘΕΜΗΣ ΚΟΤΣΙΦΑΚΗΣ

ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΟΛΜΕ

Χρόνια πολλά Paul Erdos

Με την ευκαιρία των «γενεθλίων» του Paul Erdos, χτες 29/03/13, επαναφέρω το συγκεκριμένο άρθρο.

Ο μεγάλος μαθηματικός δεν ήθελε χρήματα και αποκτήματα αλλά μόνο τους αριθμούς και τις λύσεις τους που ήταν κρυμμένες στο «Βιβλίο»

Ως και το 1996 διάφοροι επιφανείς μαθηματικοί ανά τον κόσμο ήξεραν ότι το κουδούνι του σπιτιού τους μπορούσε να χτυπήσει ξαφνικά μέσα στη νύχτα. Δεν ανησυχούσαν. Ηταν σχεδόν βέβαιοι ότι ανοίγοντας την πόρτα θα έβλεπαν μπροστά τους έναν κοντόσωμο άνδρα με χοντρά γυαλιά και παλιό, φθαρμένο κοστούμι που κρατούσε στο ένα χέρι μια βαλίτσα και στο άλλο μια πλαστική σακούλα γεμάτη χαρτιά.«Το μυαλό μου είναι ανοιχτό» θα τους έλεγε χαμογελώντας και θα άρχιζε να εκθέτει μια απίθανη μαθηματική ιδέα.

Δισάκι στον ώμο
Ηταν οΠολ Ερντος, ο «περιπατητικός μαθηματικός», ένας από τους μεγαλύτερους του 20ού αιώνα. Στη βαλίτσα είχε όλα τα υπάρχοντά του. Στη σακούλα τις σημειώσεις από τις πρόσφατες μελέτες του. Αεικίνητος, ο Ερντος δεν στεκόταν ποτέ σε ένα μέρος. Θεωρούσε ότι ο άνθρωπος δεν έχει ανάγκη από αποκτήματα και χρήματα.«Δεν θέλησα ποτέ υλικά αγαθά»δήλωνε.«Ενα παλιό ελληνικό ρητό λέει ότι ο σοφός άνθρωπος δεν έχει τίποτε που να μην μπορεί να κουβαλήσει στα χέρια του». Ολα του τα αγαθά τα είχε λοιπόν στα δυο του χέρια. Και μέσα στο μυαλό του. Του οφείλουμε την επίλυση πολυάριθμων μαθηματικών προβλημάτων, κυρίως στη θεωρία των αριθμών και στη συνδυαστική.

Γεννήθηκε στη Βουδαπέστη από εβραίους μαθηματικούς γονείς, οι οποίοι όμως δεν ασκούσαν την εβραϊκή θρησκεία. Ηταν «παιδί-θαύμα» και στα 17 του παρουσίασε μια μαθηματική απόδειξη που τον έκανε γνωστό έξω από την πατρίδα του. Στα 21 του πήρε το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο της Βουδαπέστης- κατ΄ εξαίρεση, εφόσον οι εβραίοι δεν γίνονταν δεκτοί εκείνη την εποχή στα ουγγρικά πανεπιστήμια- και αμέσως μετά, λόγω της καταγωγής του, αναγκάστηκε να εγκαταλείψει τη χώρα. Αρχικά πήγε στη Βρετανία, στο Πανεπιστήμιο του Μάντσεστερ, και στη συνέχεια στις Ηνωμένες Πολιτείες, ως καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον, το οποίο τον βρήκε υπερβολικά«αντισυμβατικό» για να τον κρατήσει σε μόνιμη βάση.

«Εχθρός» των ΗΠΑ
Τα επόμενα χρόνια δίδαξε σε διάφορα αμερικανικά πανεπιστήμια δίνοντας παράλληλα διαλέξεις στο εξωτερικό. Οι συχνές επαφές του με την Ουγγαρία- εκεί ζούσαν η μητέρα του και οι συγγενείς του- και η αλληλογραφία του με μαθηματικούς από κομμουνιστικά κράτη προκάλεσαν τις υποψίες των αμερικανικών αρχών. Το 1956, όταν δίδασκε στο Πανεπιστήμιο Νοτρ Νταμ, «ανακρίθηκε» από έναν υπάλληλο της Υπηρεσίας Μεταναστών ο οποίος τον ρώτησε, μεταξύ άλλων, ποια ήταν η γνώμη του για τονΜαρξ. Ο Ερντος απάντησε:«Δεν είμαι αρμόδιος να κρίνω, αναμφίβολα όμως ήταν σπουδαίος». Οι αρχές αρνήθηκαν να του χορηγήσουν βίζα επανεισόδου στη χώρα και βρέθηκε σε δίλημμα: ή θα έμενε στο Νοτρ Νταμ και δεν θα ταξίδευε πια ή θα έφευγε από τις Ηνωμένες Πολιτείες.

Διάλεξε το δεύτερο και έκτοτε δεν έμεινε ποτέ «στάσιμος» διδάσκοντας σε διάφορα πανεπιστήμια ανά τον κόσμο (η είσοδος στην Αμερική τού επετράπη ξανά το 1963), δίνοντας διαλέξεις, μετέχοντας σε συνέδρια και εργαστήρια, συζητώντας με άλλους μαθηματικούς. Τα χρήματα που συγκέντρωνε από τις αμοιβές του τα χάριζε σε συναδέλφους και φοιτητές που τα είχαν ανάγκη ή τα χρησιμοποιούσε για να χρηματοδοτήσει έρευνες γύρω από μαθηματικά προβλήματα. Οταν τιμήθηκε με το περίοπτο βραβείο μαθηματικών Γουλφ, μοίρασε τα 50.000 δολάρια που του απέδωσε στο ΙνστιτούτοΤέκνιον του Ισραήλ- όπου είχε μια «μόνιμη έδρα επισκέπτη καθηγητή» θεσπισμένη ειδικά γι΄ αυτόν- και στους συγγενείς του, κρατώντας, όπως πάντα, για τον εαυτό του ένα μηδαμινό ποσό.

Ο Ερντος αποτελεί τον ορισμό του εκκεντρικού μαθηματικού, χάρη όμως στον χαρούμενο και καλοσυνάτο χαρακτήρα του- και φυσικά στην ιδιοφυΐα του- όσοι τον γνώριζαν του συγχωρούσαν τις ιδιορρυθμίες του. Ηταν πολύ αγαπητός και, παρά το γεγονός ότι απέφευγε τις δεσμεύσεις για να μπορεί να αφοσιωθεί στα μαθηματικά, την κύρια εμμονή του, ήταν πάντα πρόθυμος να βοηθήσει τους συναδέλφους του με κάθε τρόπο. Δεν του άρεσε όμως να τον αγκαλιάζουν και να τον αγγίζουν και έπλενε διαρκώς τα χέρια του- κατάλοιπα ίσως από το γεγονός ότι οι γονείς του τον μεγάλωσαν υπερπροστατευμένο μέσα στο σπίτι ύστερα από τον θάνατο των δύο αδελφών του από οστρακιά.

Κοιμόταν ελάχιστα και εργαζόταν ακατάπαυστα καταναλώνοντας αμφεταμίνες και τεράστιες ποσότητες καφέ. Δεν είχε καμία επαφή με τα πρακτικά ζητήματα, όπως το να πληρώσει λογαριασμούς ή να ετοιμάσει έστω και ένα απλό φαγητό.«Μπορώ να φτιάξω εξαιρετικά κρύα δημητριακά» έλεγε«και ίσως θα μπορούσα να βράσω ένα αβγό,δεν έχω όμως προσπαθήσει ποτέ». Χρησιμοποιούσε ένα εντελώς δικό του λεξιλόγιο: τα παιδιά ήταν«έψιλον», από το «ε» που συμβολίζει τις μικρές ποσότητες στα μαθηματικά, οι γυναίκες «αφεντικά»,οι άντρες«δούλοι», η μουσική«θόρυβος»και τα αλκοολούχα ποτά«δηλητήριο».

Υπέρτατος φασίστας
Δεν πίστευε στον Θεό αλλά στο «Βιβλίο»με τις μαθηματικές αλήθειες. Ο Θεός, αν υπήρχε, ήταν ο«Υ.Φ.» – ο Υπέρτατος Φασίστας- που του έκρυβε τις κάλτσες και το διαβατήριό του και κρατούσε πεισματικά για τον εαυτό του τις περισσότερες αποδείξεις. Αυτό δεν σημαίνει ότι ο Ερντος δεν βρήκε αποδείξεις, κάθε άλλο: ως τον θάνατό του, το 1996, σε ηλικία 83 ετών, έγραψε περίπου 1.475 εργασίες, «κατόρθωμα» το οποίο τον τοποθετεί στη θέση του δεύτερου παραγωγικότερου μαθηματικού μετά τονΟϊλερ.

Οι μαθηματικοί, αν και θετικοί άνθρωποι, έχουν και αυτοί τις «δοξασίες» τους. Μία από αυτές είναι ο περίφημος Αριθμός Ερντος, ο οποίος «βαθμολογεί» τους συναδέλφους τους ανάλογα με τη σχέση τους με τον μεγάλο ούγγρο μαθηματικό. Ξεκίνησε ως αστείο, όλοι όμως ομολογούν ότι ασυναίσθητα τον κοιτάζουν όταν πρόκειται να αξιολογήσουν έναν συνεργάτη και ότι εντυπωσιάζονται όταν είναι πολύ μικρός.

Το σύστημα έχει ως εξής. Ο Πολ Ερντος- και μόνον αυτός- έχει τον αριθμό 0. Ολοι οι υπόλοιποι βαθμολογούνται με βάση τη «στενότητα» της σχέσης τους μαζί του. Οποιος έχει συνυπογράψει μια εργασία με τον Ερντος βαθμολογείται με 1, όποιος έχει συνυπογράψει μια εργασία με κάποιον συνυπογράψαντα του Ερντος βαθμολογείται με 2 και ούτω καθ΄ εξής. ΟΑϊνστάινέχει τον αριθμό 2: δεν είχε συνεργαστεί ποτέ με τον Ερντος, συνέγραψε όμως εργασίες με ορισμένους από τους συνεργάτες του.

Ενα άλλο εσωτερικό παιχνίδι των μαθηματικών κύκλων είναι η επίλυση των προβλημάτων που έθετε ο Ερντος, θεσπίζοντας μάλιστα και χρηματικό έπαθλο. Το διασημότερο είναι η εικασία του για τις αριθμητικές προόδους: αν το άθροισμα των αντιστρόφων μιας ακολουθίας ακεραίων αποκλίνει, τότε η ακολουθία περιέχει αριθμητικές προόδους αυθαιρέτου μήκους. Ο Ερντος είχε ορίσει το έπαθλο για την απόδειξη στα 3.000 δολάρια. Σήμερα έχει φθάσει στα 5.000 δολάρια.

Another roof, another proof … συνήθιζε να λέει ο μεγάλος μαθηματικός. Να ο ίδιος να λέει ένα ανέκδοτο.

ΠΗΓΗ:http://www.mathcom.gr

δείτε περισσότερα εδω¨:      http://wordplay.blogs.nytimes.com/2013/03/25/erdos/

Alan Turing (Άλαν Τούρινγκ) – Η ζωή και το έργο του

Copyright © το διάλειμα          Φιλοξενείται από Blogs.sch.gr
Top