ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ-ΧΗΜΕΙΑΣ.

Έστω ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο το οποίο εκτοξεύεται με ταχύτητα υ, κάθετα στις δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, ενώ ταυτόχρονα στο χώρο υπάρχει και ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο με ένταση Ε κάθετη και στην ένταση Β του ΟΜΠ αλλά και στην ταχύτητα υ, όπως στο σχήμα.

Αν δεν υπήρχε το ηλεκτρικό πεδίο, το σωματίσδιο θα εκτελούσε ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R=mυ/Βq, στο επίπεδο του χαρτιού xy κέντρου Ο, όπως στο σχήμα.

Αφού υπάρχει όμως και το ηλεκτρικό πεδίο, οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω του φαίνονται στο σχήμα.

Έτσι ο δεύτερος νόμους του Νεύτωνα μας δίνει:

Η συνέχεια σε pdf.

Share This

Πολλές φορές, υπάρχει η αντίληψη ότι στην αντιμετώπιση ενός προβλήματος μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε είτε το ΘΜΚΕ είτε την ΑΔΜΕ  (μιλάμε όταν διατηρείται η μηχανική ενέργεια) χωρίς καμιά διάκριση, αφού μας οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα.

Υπάρχει επίσης διαδεδομένη η άποψη ότι αν έχουμε ένα σύστημα σωμάτων τότε για κάθε επιμέρους σώμα δεν ισχύει το ΘΜΚΕ.

Είναι έτσι τα πράγματα;

Αλλά τελικά πότε θα εφαρμόζουμε το ΘΜΚΕ και πότε εμπλέκεται και η ΑΔΟ σε ένα πρόβλημα;

Ένα πρωτόνιο και ένα σωμάτιο α (πυρήνας Ηλίου Ηe ) συγκρατούνται σε απόσταση r=5,12 mm. Δίνονται m_α=4m_p και q_α=2∙q_p, ενώ q_p= + 1,6  ∙10^-19C. Να βρεθούν:

i)    Η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει το πρωτόνιο αν αφεθεί να κινηθεί, ενώ το σωμάτιο α παραμένει στη θέση του.

ii)   Η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει το σωμάτιο α αν αφεθεί να κινηθεί, ενώ το πρωτόνιο παραμένει στη θέση του.

iii)   Η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει κάθε σωματίδιο αν αφεθούν ελεύθερα.

iv)  Πόσο είναι το έργο της δύναμης του πεδίου που ασκείται στο πρωτόνιο στις παραπάνω περιπτώσεις;

Απάντηση:

Share This

Πολλές φορές, υπάρχει η αντίληψη ότι στην αντιμετώπιση ενός προβλήματος μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε είτε το ΘΜΚΕ είτε την ΑΔΜΕ  (μιλάμε όταν διατηρείται η μηχανική ενέργεια) χωρίς καμιά διάκριση, αφού μας οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα. 

Υπάρχει επίσης διαδεδομένη η άποψη ότι αν έχουμε ένα σύστημα σωμάτων τότε για κάθε επιμέρους σώμα δεν ισχύει το ΘΜΚΕ. 

Είναι έτσι τα πράγματα; 

Αλλά σε τελευταία ανάλυση πότε θα εφαρμόζουμε το ΘΜΚΕ και πότε εμπλέκεται και η ΑΔΟ σε ένα πρόβλημα;

Ένα πρωτόνιο και ένα σωμάτιο α (πυρήνας Ηλίου Ηe ) συγκρατούνται σε απόστασηr=5,12 mm. Δίνονται m_α=4m_p και q_α=2∙q_p, ενώ q_p= + 1,6  ∙10^-19C. Να βρεθούν:

i)    Η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει το πρωτόνιο αν αφεθεί να κινηθεί, ενώ το σωμάτιο α παραμένει στη θέση του.

ii)   Η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει το σωμάτιο α αν αφεθεί να κινηθεί, ενώ το πρωτόνιο παραμένει στη θέση του.

iii)   Η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει κάθε σωματίδιο αν αφεθούν ελεύθερα.

iv)  Πόσο είναι το έργο της δύναμης του πεδίου που ασκείται στο πρωτόνιο στις παραπάνω περιπτώσεις;

Απάντηση:

Share This

Μια θερμική μηχανή χρησιμοποιεί μια ποσότητα αερίου και διαγράφει την κυκλική μεταβολή του σχήματος, όπου η ΓΑ πραγματοποιείται υπό σταθερή θερμοκρασία.

Κατά τη μεταβολή ΑΒ το αέριο απορροφά θερμότητα 1500J. Αν δίνονται ακόμη ότι p_Α=2∙10⁵Ν/m², V_Α=1L, V_Β=3L, ενώ ℓn3≈1, να βρεθούν:

i)    Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά τις μεταβολές ΑΒ και ΒΓ.

ii)  Το έργο κατά την ισόθερμη μεταβολή.

iii) Η απόδοση της θερμικής μηχανής.

Η συνέχεια σε pdf.

Share This

Σύμφωνα με τον 1^ο Θερμοδυναμικό νόμο, η ενέργεια διατηρείται. Η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος, μπορεί να προκύψει αν το σύστημα ανταλλάξει ενέργεια με δύο ισοδύναμους τρόπους. Είτε μέσω έργου, είτε μέσω θερμότητας.

Δηλαδή το έργο και η θερμότητα εμφανίζονται σαν δυο ισοδύναμοι τρόποι μεταφοράς ενέργειας.

Θα μπορούσε λοιπόν κάποιος να πει, ότι είτε έχω αποθηκευμένη μια ενέργεια 1000J σε μια ποσότητα νερού, με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας (έχοντας το νερό αυτό σε κάποιο ύψος) είτε με τη μορφή της εσωτερικής (θερμικής) ενέργειας (έχοντας αυξήσει τη θερμοκρασία της ίδιας ποσότητας νερού) το αποτέλεσμα είναι το ίδιο.

Εδώ όμως έρχεται ο 2^ος Θερμοδυναμικός νόμος για να μας πει, ότι τα πράγματα δεν είναι έτσι. Και αυτό γιατί:

Ενώ μπορούμε να πάρουμε έργο W=1000J, αν αφήσουμε το νερό να πέσει από την πρώτη δεξαμενή, δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε μια θερμική μηχανή, μέσω της οποίας να αντλήσουμε θερμότητα 1000J από την δεύτερη δεξαμενή και να πάρουμε έργο 1000J.

Η ενέργεια που είναι αποθηκευμένη σαν θερμική ενέργεια είναι χειρότερης ποιότητας από την αντίστοιχη μηχανική ενέργεια…

Έτσι συνηθίζουμε να λέμε ότι η θερμότητα είναι κατώτερης ποιότητας ενέργεια, σε σύγκριση με το έργο.

Αλλά ένα ποσό θερμότητας έχει πάντα την ίδια αξία; Η απάντηση είναι όχι.

«Σε όσο μικρότερη θερμοκρασία βρίσκεται ένα ποσό θερμότητας τόσο υποβαθμισμένο είναι».

Ας το δούμε με μια εφαρμογή.

Άσκηση:

Πρόκειται να εκμεταλλευτούμε ένα ποσό θερμότητας Q_h=1000J, το οποίο θα αντλήσουμε από μια δεξαμενή Α, χρησιμοποιώντας μια θερμική μηχανή η οποία θα χρησιμοποιεί σαν δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας την ατμόσφαιρα σε θερμοκρασία 27°C. Πόσο είναι το μέγιστο ποσό έργου που μπορούμε να πάρουμε στην περίπτωση που η θερμοκρασία της δεξαμενής Α είναι:

i)    θ₁=227°C

ii)   θ₂= 127°C

iii)  θ₃= 20°C

Απάντηση:

Share This

Ένα αέριο εκτελεί την παρακάτω αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή. Από την κατάσταση Α σε πίεση p_Α=32∙10⁵Ν/m² και όγκο V_Α=1L, με ισοβαρή θέρμανση φτάνει σε κατάσταση Β με όγκο V_Β=8L. Μετά ψύχεται ισόχωρα μέχρι κατάσταση Γ, από όπου με αδιαβατική συμπίεση επανέρχεται στην αρχική του κατάσταση Α.

i)  Να παραστήσετε τη μεταβολή σε άξονες p-V.

ii) Πόσο έργο παράγει το αέριο σε κάθε κυκλική μεταβολή;

iii) Υπολογίστε την απόδοση μιας θερμικής μηχανής που διαγράφει την παραπάνω κυκλική μεταβολή.

Δίνεται για το αέριο γ=5/3.

Απάντηση:

Share This

Μια ποσότητα αερίου διαγράφει την κυκλική μεταβολή του παρακάτω σχήματος.

Αν p_Α=2p_Γ=2∙10⁵Ν/m², V_Α=10L, ενώ η προέκταση της ΒΓ περνά από την αρχή των αξόνων. Δίνεται ακόμη ότι κατά τη μεταβολή ΑΒ το αέριο απορροφά θερμότητα 6000J.

i)  Να βρεθεί ο όγκος στην κατάσταση Β.

ii)  Να υπολογισθεί το έργο, η θερμότητα και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου για κάθε μεταβολή.

Απάντηση:

Share This

Μια ποσότητα ιδανικού αερίου (C_v= 3R/2) εκτελεί την κυκλική μεταβολή του σχήματος όπου Τ_Β=Τ_Γ και p_Γ=10⁵Ν/m².

Ζητούνται:

i) Η θερμότητα και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κατά τη μεταβολή ΑΒ.

ii) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κατά τη μεταβολή ΓΑ.

iii) Το έργο και η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον κατά τη μεταβολή ΓΑ.

iv) Το έργο, η θερμότητα και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά την κυκλική μεταβολή.

Δίνεται ln2=0,7

Απάντηση:

Share This

Μια ποσότητα αερίου πηγαίνει μη αντιστρεπτά από την κατάσταση ισορροπίας Α στην κατάσταση Β του παρακάτω διαγράμματος, απορροφώντας θερμότητα 1000J. 

i)   Πόσο μετεβλήθη η εσωτερική ενέργεια του αερίου;

ii)  Πόσο έργο παρήχθη;

iii) Αν η μετάβαση από την αρχική κατάσταση Α πήγαινε στην κατάσταση Β, μέσω της διαδρομής A→Γ→Β:

α)  Πόσο έργο θα παρήγαγε;

β) Πόση θερμότητα θα απορροφούσε το αέριο;

Δίνονται p_Α=2∙10⁵Ν/m², V_Α=10L, p_Β=1∙10⁵Ν/m² και V_Β=20L.

Απάντηση:

Share This

1)  Στο σημείο Ο του διπλανού σχήματος, υπάρχει ακλόνητο σημειακό φορτίο +Q. Στο σημείο Α, σ’ απόσταση r αφήνουμε ελεύθερο ένα σωματίδιο Σ με φορτίο +q₁.

i)  Να σχεδιάστε την δύναμη που ασκείται πάνω του. Το μέτρο της δίνεται από την εξίσωση: 

F= ……………….

ii)  Σχεδιάστε επίσης το διάνυσμα της έντασης του πεδίου (που οφείλεται στο φορτίο Q) στο σημείο Α. Το μέτρο της έντασης δίνεται από την εξίσωση:

Ε=…………….

iii) Μετά από λίγο το Σ φτάνει στο σημείο Β, όπου (ΟΑ)=(ΑΒ). «Τότε δέχεται δύναμη με μέτρο ίσο με το μισό του αντίστοιχου μέτρου της δύναμης στο Α». Να εξηγείστε αν η παραπάνω πρόταση είναι σωστή ή λανθασμένη.

2)   Δίνονται δύο αντίθετα φορτία +q, -q, όπως στο σχήμα. Να σχεδιάστε τις δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου των δύο φορτίων. Να σχεδιάστε επίσης την ένταση του πεδίου στο σημείο Α, αφού έχετε προνοήσει να περάσει μια δυναμική γραμμή από το Α.

3)  Ένα φορτισμένο σωματίδιο με φορτίο q= - 10μC αφήνεται στο σημείο Α μιας δυναμικής γραμμής, όπου V_Α= 1000V και μετά από λίγο περνά από ένα σημείο  (Β ή Γ) έχοντας κινητική ενέργεια Κ=0,01J. 

i)    Υπολογίστε την δυναμική ενέργεια του σωματιδίου στο σημείο Α.

ii)   Από ποιο  σημείο πέρασε το σωματίδιο, το Β ή το Γ και γιατί;

iii)  Πόσο έργο παράγεται από την δύναμη του πεδίου κατά την διάρκεια της παραπάνω μετακίνησης του σωματιδίου;

iv) Να υπολογίσετε το δυναμικό στο σημείο αυτό (Β ή Γ).

4)  Στα άκρα ενός ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ μήκους 3cm βρίσκονται ακίνητα δύο σημειακά φορτία q₁=+2μC και q₂= -1μC.

i)   Σε ποιο σημείο Γ, μεταξύ των Α και Β, το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν;

ii)  Να βρείτε την ένταση του πεδίου στο σημείο Γ (κατεύθυνση και μέτρο).

Δίνεται k=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Μπορείτε να το κατεβάσετε και σε pdf.

Share This

1)     Μια ποσότητα ιδανικού αερίου διαγράφει τις μεταβολές του παρακάτω σχήματος, όπου Τ_Α=Τ_Δ.

i)      Πώς ονομάζονται οι μεταβολές αυτές;

ii)    Σε ποιους νόμους υπακούουν οι μεταβολές ΑΒ και ΒΓ; (Να δοθεί το όνομα και η μαθηματική εξίσωση που περιγράφει κάθε μεταβολή).

iii)  Να σχεδιάστε ποιοτικά τις μεταβολές αυτές στους διπλανούς άξονες V-Τ.

2)     Δύο δοχεία Α και Β του ίδιου όγκου, περιέχουν το Α 4g Η₂ και το Β 4g Ο₂ στην ίδια θερμοκρασία.

i)      Τίνος αερίου τα μόρια έχουν μεγαλύτερη μέση κινητική ενέργεια;

ii)    Ποιο αέριο έχει μεγαλύτερη εσωτερική ενέργεια;

iii)  Ποιου αερίου τα μόρια έχουν μεγαλύτερη ενεργό ταχύτητα;

iv)  Σε ποιο δοχείο επικρατεί μεγαλύτερη πίεση;

Δίνονται οι γραμμομοριακές μάζες Μ_Η2=2∙10^-3kg/mοℓ και Μ_Ο2=32∙10^-3kg/mοℓ.

Να δικαιολογήστε εν συντομία τις απαντήσεις σας.

3)     Μια ποσότητα Ηe βρίσκεται σε κατακόρυφο δοχείο που κλείνεται με έμβολο μάζας 2kg και εμβαδού 10cm², απέχοντας κατά h₁=5cm από την βάση του. Η θερμοκρασία του αερίου είναι 300Κ.

i)      Πόση είναι η πίεση του αερίου και πόση δύναμη ασκεί το αέριο στη βάση του δοχείου;

ii)    Θερμαίνουμε αργά το αέριο, με αποτέλεσμα το έμβολο να ανυψωθεί κατά h₂=10cm.

a)    Να παραστήσετε τη μεταβολή σε βαθμολογημένους άξονες p-V και V-Τ.

b)   Να εξηγείστε γιατί αυξήθηκε η ενεργός ταχύτητα των μορίων του Ηλίου κατά την παραπάνω μεταβολή.

c)    Πόσο στα % αυξήθηκε η εσωτερική ενέργεια του αερίου κατά την παραπάνω θέρμανση;

Δίνεται g=10m/s² και p_ατ=10⁵Ν/m².

Μονάδες (10+10+15)+(4∙5)+(16+14+10+5)=100

Μπορείτε να το κατεβάσετε σε pdf.

Share This

Ένα σωματίδιο μάζας m=0,01mg και φορτίου q₁=1nC, αφήνεται στο σημείο Α, ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου έντασης Ε=3∙10⁷Ν/C, οπότε μετά από λίγο κτυπά στην αρνητική πλάκα αφού διανύσει απόσταση d=1,5cm.

i) Σε πόσο χρόνο και με ποια ταχύτητα το σωματίδιο φτάνει στην αρνητική πλάκα;

ii)  Να παραστήσετε γραφικά την ταχύτητα του σωματιδίου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Το ίδιο σωματίδιο αφήνεται στο σημείο Α, σε απόσταση r=4cm από ένα σταθερό σημειακό φορτίο Q=2μC.

iii) Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το σωματίδιο;

iv) Κάνετε επίσης ένα ποιοτικό διάγραμμα της ταχύτητας του σωματιδίου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες και k=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Απάντηση:

Share This

Σε ένα μπουκάλι με ανοικτό στόμιο περιέχεται αέρας σε θερμοκρασία 27°C. Θερμαίνουμε το αέριο μέχρι να ανέβει η θερμοκρασία του στους 127°C.

i)    Η παραπάνω θέρμανση είναι η γνωστή μας ισοβαρής θέρμανση;

ii)  Τι ποσοστό του αρχικού αριθμού μορίων που περιέχονται στο δοχείο, εξέρχονται στην ατμόσφαιρα;

Απάντηση:

Share This

Στο παρακάτω σχήμα δίνονται οι μεταβολές μιας ποσότητας ιδανικού αερίου, όπου η ΑΒ πραγματοποιείται υπό σταθερή θερμοκρασία.

Πώς ονομάζονται οι μεταβολές αυτές;

Η ΑΒ είναι μια ισόθερμη εκτόνωση. Γιατί εκτόνωση; Τι σημαίνει η λέξη αυτή;

Εκτόνωση σημαίνει αύξηση του όγκου, με ταυτόχρονη μείωση της πίεσης. Αυτά τα δύο πρέπει να συμβαίνουν μαζί. Διαφορετικά δεν πρέπει να χρησιμοποιείται ο όρος.

Η μεταβολή ΒΓ, είναι μια ισοβαρής. Τι ισοβαρής; Σύμφωνα με μια διαδεδομένη λογική μπορεί να ονομασθεί ισοβαρής συμπίεση, μιας και ο όγκος μειώνεται. Ναι, αλλά αφού δεν αυξάνεται η πίεση, τότε πώς μπορεί να είναι συν-πίεση; Ο όρος είναι λανθασμένος. Το αέριο ψύχεται υπό σταθερή πίεση και γι’ αυτό μειώνεται ο όγκος του. Ο σωστός λοιπόν όρος που περιγράφει τη μεταβολή είναι: Ισοβαρής ψύξη.

Η  μεταβολή ΓΑ; Και εδώ χρησιμοποιείται ο όρος ισόχωρη συμπίεση, όπου και πάλι είναι λανθασμένος. Συμπίεση σημαίνει να μετακινήσουμε ένα έμβολο, μειώνοντας τον όγκο και αυξάνοντας την πίεση. Εδώ έχουμε ένα δοχείο με σταθερό όγκο που απλά θερμαίνεται. Η μεταβολή πρέπει να αποκαλείται: Ισόχωρη θέρμανση.

Εφαρμογή:

Ένα αέριο εκτελεί την κυκλική μεταβολή του σχήματος, όπου Τ_Γ=Τ_Δ.

i) Πώς ονομάζονται οι επιμέρους μεταβολές;

ii) Να κατασκευασθούν ποιοτικά διαγράμματα σε άξονες p-Τ και V-Τ για τις παραπάνω μεταβολές.

Απάντηση:

Share This

Ιδανικό μονοατομικό αέριο εκτελεί τις παρακάτω  μεταβολές: ΑΒ τυχαία γραμμική εκτόνωση  με εξίσωση Ρ=4Ρο-(Ρο/Vo)∙V από το σημείο Α(3Po,Vo) στο σημείο Β(Ρο,3Vo), BΓ ισοβαρής ψύξη μέχρι τον αρχικό όγκο Vo και τέλος ΓΑ ισόχωρη θέρμανση.

Να υπολογιστεί η απόδοση μιας μηχανής που λειτουργεί με βάση τον παραπάνω κύκλο.

Δίνεται C_v= 3R/2.

Απάντηση:  

Share This

Σε δύο σημεία Α και Β μιας ευθείας ε που απέχουν κατά 4x βρίσκονται ακλόνητα δύο φορτία q₁=q₂=+2q. Σε ένα σημείο Γ που απέχει κατά x από το Α αφήνεται ελεύθερο ένα σωματίδιο μάζας m και φορτίου +q.

Α) Προς τα πού θα κινηθεί;

Β) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:

i)     Το σωματίδιο θα κινηθεί προς τα δεξιά με σταθερή επιτάχυνση.

ii)   Το σωματίδιο θα μετακινηθεί κατά x φτάνοντας στο μέσο του ΑΒ όπου και σταματά αφού στη θέση αυτή ΣF=0.

iii)  Το σωματίδιο θα μετακινηθεί κατά 2x φτάνοντας στο σημείο Δ, δεξιά του Κ, όπου θα σταματήσει στιγμιαία.

iv) Μέγιστη ταχύτητα θα έχει το σωματίδιο τη στιγμή που περνά από το Κ.

Απάντηση:

Share This

Με αφορμή μια συζήτηση που αναπτύχθηκε στο Δίκτυο scienceteachersnet.ning.com/  για να δούμε πώς επιταχύνεται ένα φορτισμένο σωματίδιο από ένα ηλεκτρικό πεδίο.

Παράδειγμα 1°:

Η πιο απλή εκδοχή είναι να έχουμε ένα ακλόνητο σημειακό φορτίο +Q, στο σημείο Ο του σχήματος. Αν αφήσουμε ένα φορτισμένο σωματίδιο με φορτίο +q στο σημείο Α, σε απόσταση r, τότε αυτό θα επιταχυνθεί και θα φτάσει στο άπειρο έχοντας αποκτήσει κινητική ενέργεια και συνεπώς κάποια ταχύτητα υ.

Ερωτήσεις:

1)   Πόση είναι η κινητική ενέργεια που απέκτησε το σωματίδιο;

2)   Τι μετατροπή ενέργειας εμφανίζεται;

3)   Ποιος παρείχε τελικά την ενέργεια η οποία εμφανίζεται με την μορφή της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου;

Απάντηση:

1)   Το σωματίδιο απωθείται από το φορτίο Q και επιταχύνεται κινούμενο προς τα δεξιά και μετά από λίγο εξέρχεται από το πεδίο (φτάνει στο άπειρο). Αν εφαρμόσουμε το ΘΜΚΕ για την κίνηση από το Α στο άπειρο παίρνουμε:

2)   Στην αρχική θέση Α το σωματίδιο έχει δυναμική ενέργεια U=qV_Α = kQq/r η οποία μετατρέπεται σε κινητική κατά την κίνηση του σωματιδίου, μέσω του έργου της δύναμης αλληλεπίδρασης.

3)  Η ενέργεια που τελικά εμφανίζεται με την μορφή της κινητικής ενέργειας, ποιος τελικά την έδωσε; Μα αυτός που μετέφερε το σωματίδιο στο σημείο Α.

Πράγματι έστω ότι το σωματίδιο βρίσκεται αρχικά στο άπειρο. Για να μεταφερθεί στο Α, θα πρέπει να του ασκηθεί κάποια δύναμη, ας την ονομάσουμε F_εξ, μέσω του έργου της οποίας δίνεται ενέργεια στο σωματίδιο. Πράγματι εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. για την μετακίνηση του σωματιδίου από το άπειρο στο Α:

Κ_τελ-Κ_αρχ= W_Fc+W_Fεξ →

W_Fεξ= - W_Fc= - q(V_∞-V_Α) = q∙V_Α= U_Α=  kQq/r.

Συμπέρασμα:

Δίνουμε ενέργεια στο σωματίδιο για να το μεταφέρουμε στο Α και αυτή η ενέργεια μετατρέπεται τελικά σε κινητική ενέργεια του σωματιδίου.

Παράδειγμα 2°:

Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο φέρεται στο σημείο Α, πολύ κοντά στον θετικό οπλισμό ενός πυκνωτή και αφήνεται να κινηθεί. Φτάνοντας στον αρνητικό οπλισμό, ο οποίος είναι γειωμένος, συναντά μια οπή από την οποία εξέρχεται.

1)  Πόση είναι η τελική κινητική ενέργεια του σωματιδίου;

2)  Πόση ενέργεια παρείχε η πηγή μέσω του πεδίου στο σωματίδιο;

Απάντηση:

1)  Εφαρμόζοντας για το σωματίδιο το ΘΜΚΕ από την αρχική θέση Α μέχρι την έξοδό του από το πεδίο έχουμε:

Κ_τελ-Κ_αρχ= W_F →

Κ_τελ= q(V_Α-V_Γ) = qV_Α = q∙Ε

Όπου Ε η ΗΕΔ της πηγής.

2)  Η πηγή δεν παρείχε καθόλου ενέργεια  στο κύκλωμα στη διάρκεια του φαινομένου. Πράγματι ας θυμηθούμε τον ορισμό της ΗΕΔ μιας πηγής.

όπου q₁ το φορτίο που περνά από τον ένα πόλο της πηγής στον άλλο. Άρα W=q₁∙Ε= 0, αφού δεν μετακινήθηκε φορτίο μέσα από την πηγή.

Και τότε από πού προέρχεται η κινητική ενέργεια που απέκτησε το σωματίδιο; Προφανώς είναι η δυναμική ενέργεια που είχε στη θέση Α και η οποία μέσω του έργου της δύναμης του πεδίου μετετράπη σε κινητική.

Πράγματι για να υπολογίσουμε την ενέργεια που ΔΩΣΑΜΕ για να το φέρουμε στο σημείο Α, από μια μακρινή απόσταση ας εφαρμόσουμε ΘΜΚΕ από το άπειρο στο Α και έχουμε:

Κ_τελ-Κ_αρχ= W_Fηλ+W_Fεξ →

0-0= q(V_∞-V_Α) + W_Fεξ  →

W_Fεξ= qV_Α= U_Α.

Παράδειγμα 3°:

Ένα φορτισμένο σωματίδιο εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ₀ κάθετα στις δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου, όπως στο σχήμα και εξέρχεται εφαπτομενικά από τον αρνητικό οπλισμό, ο οποίος είναι γειωμένος (V=0). Αν ο πυκνωτής είχε φορτιστεί σε τάση V=100V και το σωματίδιο εκτοξεύθηκε από το μέσον της απόστασης των δύο οπλισμών, ζητούνται:

 1)  Η κινητική του ενέργεια στο σημείο εξόδου Γ.

  2)  Η ενέργεια που απαιτήθηκε για την μεταφορά και την εκτόξευσή του στο σημείο Ο.

  3)  Η ενέργεια που πήρε από το ηλεκτρικό πεδίο.

Απάντηση:

Αφού το δυναμικό του κάτω οπλισμού είναι μηδέν και του πάνω 100V, το δυναμικό στο μέσο Ο είναι V_ο=50V (γιατί;).

1)  Εφαρμόζοντας για το σωματίδιο το ΘΜΚΕ από την αρχική θέση Ο μέχρι την έξοδό του από το πεδίο, σημείο Γ και έχουμε:

Κ_τελ-Κ_αρχ= W_F →

Κ_τελ-  ½ mυ₀²  = q(V_Ο-V_Γ) = qV_Ο = ½ qV. →

Κ_Γ= ½ mυ₀²  + ½ qV.

2)   Εφαρμόζουμε ΘΜΚΕ από το άπειρο, όπου το σωματίδιο είναι ακίνητο μέχρι το Ο όπου φεύγει με ταχύτητα υ₀ και έχουμε:

Κ_τελ-Κ_αρχ= W_Fηλ+W_Fεξ →

½ mυ₀²  = q(V_∞-V_ο) + W_Fεξ →

W_Fεξ=  ½ mυ₀²  +  ½ qV.

 3) Με βάση τα παραπάνω προκύπτει ότι το σωματίδιο στο Γ έχει κινητική ενέργεια, όση ενέργεια του προσφέραμε για να το εκτοξεύσουμε στο σημείο Ο. Συνεπώς δεν πήρε ενέργεια από το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή.

Παράδειγμα 4°:

Ας δούμε τώρα γενικότερα το πέρασμα ενός φορτισμένου σωματιδίου μέσα από έναν πυκνωτή.

Ας φανταστούμε το θετικά φορτισμένο σωματίδιο σε μεγάλη απόσταση από τον πυκνωτή σημείο Α (στο άπειρο) με ταχύτητα υ₁.Καθώς πλησιάζει τον πυκνωτή, μπαίνει στο ηλεκτρικό του πεδίο και φτάνει στο σημείο Β, όπου V_Β>0, έχοντας δυναμική ενέργεια q∙V_Β>0.

Συνεπώς από ΑΔΕ η ταχύτητα στο Β υ₂ είναι μικρότερη από την αρχική υ₁. Μετά κινείται από το Β στο Γ, επιταχυνόμενο. Πηγαίνει στο Γ με μικρότερο δυναμικό, άρα μικρότερη δυναμική ενέργεια και άρα μεγαλύτερη κινητική ενέργεια υ₃>υ₂ και μέχρι να φτάσει σε μηδενικό δυναμικό, έστω στο Δ, μειώνεται και άλλο η δυναμική του ενέργεια και αυξάνεται η κινητική, έτσι τελικά υ₄>υ₃. Αλλά τελικά υ₄=υ₁.

Σας θυμίζει κάτι;

Αν μια μπάλα ξεκινά από τη θέση Α, κινούμενη χωρίς τριβές και ανεβαίνει σε ένα λοφίσκο, όπως στο σχήμα. Τι συμβαίνει με τις ενέργειες;

 Το παραπάνω διάγραμμα, θα μπορούσε να διαβαστεί και σαν διάγραμμα δυναμικού κατά μήκος της τροχιάς του φορτισμένου σωματιδίου (άσχετα με την μορφή της τροχιάς) και αφού το πεδίο είναι συντηρητικό και σαν διάγραμμα δυναμικής ενέργειας του σωματιδίου. Ξεκίνησε από μηδενική δυναμική και επέστρεψε σε μηδενική. Είναι σαν να έχουμε μια κλειστή διαδρομή με έργο μηδέν.

Και το ερώτημα παραμένει. Αν το σωματίδιο δεν παίρνει ενέργεια από το ηλεκτρικό πεδίο, όπως παραπάνω, τότε πώς επιταχύνουμε ένα φορτισμένο σωματίδιο;

Χρησιμοποιούμε χρονικά μεταβαλλόμενα ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ πεδία (αστρόβιλα, μη συντηρητικά) όπως αυτά που δημιουργούνται από ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο (επαγωγή), οπότε όταν το σωματίδιο ολοκληρώσει μια στροφή έχει κερδίσει ενέργεια αφού το έργο της δύναμης του πεδίου δεν είναι μηδέν, αλλά μια θετική ποσότητα qEεπ= q.ΔΦ/Δt. 

Share This

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται R₁=R₂=8Ω, η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=30V και εσωτερική αντίσταση r=2Ω, ενώ το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=2 Η. Σε μια στιγμή t=0 κλείνουμε τον διακόπτη δ.

i)    Πόση είναι η ΗΕΔ λόγω αυτεπαγωγής που αναπτύσσεται στο πηνίο αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη;

ii)   Σε μια στιγμή, λίγο μετά, στο πηνίο έχει αποθηκευτεί ενέργεια U=1J. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο τη στιγμή αυτή;

Απάντηση:

Share This

Από τον συνάδελφο Καπερώνη Σωτήρη μια άσκηση που συνδυάζει επαγωγή με Θερμοδυναμική. Αφού τον ευχαριστήσω για την προσφορά του αυτή, την δίνω για μελέτη.

Δύο παράλληλοι αγωγοί Αx και Γψ που βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο έχουν μεγάλο μήκος και αμελητέα αντίσταση. Τα άκρα τους Α και Γ συνδέονται με αντίσταση R₁=160Ω. H αντίσταση R₁ βρίσκεται στο εσωτερικό κυλινδρικού δοχείου που περιέχει ορισμένη ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου. Το δοχείο κλείνεται στο ένα του άκρο με αβαρές έμβολο, με εμβαδόν Α=4·10^-4 m² το οποίο μπορεί να ολισθαίνει οριζόντια χωρίς τριβές όπως φαίνεται στο σχήμα. Οριζόντιος μεταλλικός αγωγός ΚΛ μήκους ℓ=l m, μάζας m = l kg και αντίστασης R=160 Ω αφήνεται να κινηθεί ( χωρίς τριβές) κατά μήκος των κατακόρυφων παράλληλων αγωγών έχοντας τα άκρα του σε συνεχή επαφή με αυτούς. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=40 Τ.

Α)  Ποια είναι η οριακή (σταθερή) ταχύτητα που θα αποκτήσει ο αγωγός ΚΛ;

Β)  Ποια είναι η τάση στα άκρα του αγωγού ΚΛ όταν αυτός αποκτήσει την σταθερή ταχύτητα;

Γ)  Ποια είναι η επιτάχυνση με την οποία θα κινείται ο αγωγός ΚΛ όταν η ταχύτητά του είναι ίση με ½ υ_ορ. Ποιος ο ρυθμός παραγωγής θερμότητας τότε στην αντίσταση R;

Δ)  Αν για να αποκτήσει σταθερή ταχύτητα o αγωγός μετακινήθηκε κατά h=l,2m πόση θερμότητα αναπτύχθηκε συνολικά σ’ αυτόν;

Ε)  Ποια η μετατόπιση του εμβόλου μέχρι η αγωγός να αποκτήσει την σταθερή ταχύτητα. Η μεταβολή του αερίου να θεωρηθεί αντιστρεπτή.

Δίνονται: g=10m/sec² – C_Ρ=5R/2- C_V=3R/2 – Ρ_ατμ= 10⁵ N/m²

Απάντηση:

Share This

Πλησιάζουμε στο Πάσχα και στο τέλος του σχολικού έτους… Τι κάνουμε; Οι μαθητές ξεσηκωμένοι… Είναι και … άνοιξη!!! Άντε εσύ να τους διδάξεις Εναλλασσόμενο ρεύμα!!!

Και γιατί να το διδάξεις;

- Μα κύριε δεν είναι εκτός ύλης;

- Όχι είναι στην ύλη μας.

- Μα πώς κύριε, αφού σε κανένα σχολείο δεν το διδάσκουν….

Τι να πεις; Γηράσκω αεί διδασκόμενος. Φέτος έμαθα ότι οι βαρυτικές δυνάμεις στην Α΄Λυκείου είναι επίσης εκτός ύλης. Τελικά ότι θέλει ο καθένας το βγάζει εκτός ύλης; Και αυτομάτως γίνεται και νόμος;;;;

Τέλος πάντων, επειδή έχω την άποψη ότι το ελάχιστον που πρέπει να γνωρίζει ένας μαθητής τελειώνοντας το Λύκειο, είναι ότι υπάρχει και εναλλασσόμενο ρεύμα (για να μην αναφέρω τι θα καταλάβει ένας μαθητής στην Γ, πάνω στην εξαναγκασμένη ηλεκτρική ταλάντωση….)  το δίδαξα και επειδή το ενδιαφέρον μάλλον απουσίαζε, είπα στους μαθητές μου ότι θα το εξετάσω και με Test. Δείτε λοιπόν το σημερινό Test πάνω σε ύλη που … είναι εκτός ύλης.

Μια απορία πάντως επανέρχεται. Απαιτείται να γίνεσαι «Αντιστασιακός» για να κάνεις την δουλειά σου;

 ——————————

Στα παρακάτω σχήματα δίνονται ένα κύκλωμα Ε.Ρ. και δίπλα η γραφική παράσταση της στιγμιαίας τάσης στα άκρα του αντιστάτη R με αντίσταση R=5Ω, σε συνάρτηση με το χρόνο.

1)   Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:

i)   Η περίοδος της τάσης είναι 0,03s.

ii)  Η συχνότητα της τάσης είναι 50Ηz.

iii) Η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι ίση με 4 Α.

iv) Η ενεργός ένταση του ρεύματος είναι 4 Α.

Μονάδες 20

2)   Ποια είναι η ένδειξη του αμπερομέτρου; Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Μονάδες 10

3)   Βρείτε την εξίσωση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα σε συνάρτηση με το χρόνο.

Μονάδες 20

4)   Σε μια στιγμή t₁ η στιγμιαία ισχύς του ρεύματος είναι ίση με 20W για πρώτη φορά. Πόση είναι η στιγμιαία ένταση του ρεύματος τη στιγμή αυτή και ποια η χρονική στιγμή t₁;

Μονάδες 20

5)   Να υπολογιστεί η μέση ισχύς του ρεύματος.

Μονάδες 10

6)   Ο αντιστάτης R συνδέεται στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος, οπότε σε χρόνο 20s παράγεται πάνω του τόση θερμότητα όση παράγεται και στο κύκλωμα του εναλλασσόμενου ρεύματος, στον ίδιο χρόνο. Ποιες οι ενδείξεις των δύο οργάνων, τα οποία θεωρούμε ιδανικά;

 Μονάδες  20

Share This