Σεπ 21

Οπλισμός πυκνωτή με αρνητικό φορτίο.

Σαν συνέχεια της ανάρτησης  «Τα θετικά και τα αρνητικά στην Ηλεκτρική Ταλάντωση», ας δούμε και την περίπτωση που το αρχικό φορτίο του πυκνωτή είναι αρνητικό.
Στο ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος, δίνονται ότι C=10μF και L=4mΗ. Ο πυκνωτής είχε φορτιστεί  με φορτίο Q=40μC και εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Δεχόμαστε t=0 τη στιγμή που q=-20μC και i>0. Να βρεθούν:
i)    Οι εξισώσεις του φορτίου του πυκνωτή και της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με
το χρόνο.
ii)   Η τάση του πυκνωτή Vc και η τάση του πηνίου VL, όπως και η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο τη στιγμή t=0.
iii)  Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος την παραπάνω χρονική στιγμή.
iv)  Η ισχύς του πυκνωτή και η ισχύς του πηνίου.
ή

 

Σεπ 20

Τα θετικά και τα αρνητικά στην Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Ας έρθουμε σε ένα κύκλωμα LC, όπως στο διπλανό σχήμα, για το οποίο μας δίνεται ότι ο πυκνωτής έχει φορτισθεί με τάση V=10V και τη στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη. Αμέσως μετά, ποιο είναι το πρόσημο για τα μεγέθη: φορτίο πυκνωτή, ένταση ρεύματος, τάση πυκνωτή, τάση του πηνίου και ΗΕΔ από αυτεπαγωγή του πηνίου;

Δεν μπορούν να απαντηθούν τα παραπάνω ερωτήματα, αν προηγουμένως δεν ορίσουμε ποιος οπλισμός του πυκνωτή φέρει το θετικό φορτίο. Ο ορισμός αυτός είναι αυθαίρετος, όπως αυθαίρετα ορίζουμε την θετική κατεύθυνση στις μηχανικές ταλαντώσεις. Έχουμε το δικαίωμα να ορίσουμε αυθαίρετα τον θετικό οπλισμό, αλλά αυτός ο ορισμός θα συμπαρασύρει και τα πρόσημα όλων των άλλων μεγεθών που αναφέρθηκαν.
Έστω λοιπόν, ότι δεχόμαστε ότι ο οπλισμός Α φέρει θετικό φορτίο τη στιγμή t=0.  Ο οπλισμός αυτός θα είναι ο οπλισμός αναφοράς μας και στο φορτίο του θα αναφερόμαστε, από δω και πέρα, ονομάζοντάς το «φορτίο πυκνωτή». Αλλά αν λάβουμε υπόψη ότι q=CV,  σε θετικό φορτίο αντιστοιχεί και θετική τάση.
Αν λοιπόν το q>0 και η αντίστοιχη τάση του πυκνωτή Vc>0.
Συνεπώς μιλώντας για θετική τάση, εννοούμε την τάση Vc=VΑΒ=+10V και η θετική φορά διαγραφής θα είναι όπως στο σχήμα (ωρολογιακή φορά), αφού η ένταση του ρεύματος με φορά προς τον οπλισμό Α, θα επιφέρει αύξηση του φορτίου του πυκνωτή. Όμως εδώ ο πυκνωτής εκφορτίζεται και η ένταση του ρεύματος θα είναι όπως στο σχήμα, αλλά τότε i
Από τον δεύτερο κανόνα του Kirchhoff θα πάρουμε (με τη φορά διαγραφής):
VΑΒ+VΓΔ=0 ή
VΓΔ=-VΑΒ < 0 ή
VL <0
Δηλαδή μιλώντας για τάση στο πηνίο αυτή θα είναι αρνητική και μάλιστα VL= -10V. Τι σημαίνει αρνητική τάση; Σημαίνει ότι το δυναμικό στο Γ είναι μικρότερο από το δυναμικό στο Δ. Να το πούμε αλλιώς;
Το πηνίο λειτουργεί ως μια ηλεκτρεγερτική δύναμη με τον θετικό πόλο στο άκρο του Δ.
Πόση είναι τώρα δηλαδή η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή; Με βάση τη φορά διαγραφής:
Εαυτ=+10V.
Τι σημαίνει η θετική τιμή
της ΗΕΔ; Ότι τείνει να δημιουργήσει στο κύκλωμα μια θετική ένταση ρεύματος!!!
Προφανώς θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε τον οπλισμό Β να
έχει το θετικό φορτίο. Η κατάσταση θα μπορούσε να μελετηθεί εξίσου σωστά, απλά
τώρα θα είχαμε τα πρόσημα με βάση τη νέα φορά διαγραφής, δηλαδή…
ή

 

 

Σεπ 18

Αν δίνεται το διάγραμμα της επιτάχυνσης.

Ένα σώμα μάζας 0,2kg, εκτελεί ΑΑΤ και  στο διπλανό σχήμα δίνεται η επιτάχυνσή του σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση με το χρόνο.
ii)  Να υπολογίσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου, στο διάγραμμα α-t, μέχρι τη στιγμή t1=5/3s.
iii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας την παραπάνω χρονική στιγμή t1.
ή

Σεπ 17

Εκτόξευση με διαφορετικές ταχύτητες.

Από  τις ταράτσες δύο πολυκατοικιών και από το ίδιο ύψος, εκτοξεύονται ταυτόχρονα δυο μικρές μπάλες Α και Β, ίδιας μάζας, με οριζόντιες ταχύτητες μέτρων υ0 και 2υ0, όπως στο σχήμα, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Οι μπάλες φτάνουν στο έδαφος, χωρίς η Α να κτυπήσει στην δεξιά πολυκατοικία.
i) Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων:
α) παραμένει σταθερή.
β) Είναι ανάλογη με το χρόνο κίνησης.
γ) Είναι ανάλογη με το τετράγωνο του χρόνου.
δ) Τίποτα από τα παραπάνω.
Για μια στιγμή tκαι πριν φτάσουν οι μπάλες στο έδαφος:
ii) Μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια έχει:
α) Η μπάλα Α,  β) Η μπάλα Β, γ) Έχουν ίσες δυναμικές ενέργειες.
iii) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια έχει:
α) Η μπάλα Α,  β) Η μπάλα Β, γ) Έχουν ίσες κινητικές ενέργειες.
iv) Μεγαλύτερο ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας
έχει:
α) Η μπάλα Α,  β) Η μπάλα Β, γ) Έχουν ίσους ρυθμούς μεταβολής.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις
σας.
ή

Σεπ 15

Αν κρεμάσουμε και μια πλάκα;

Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,5kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, έχοντάς το επιμηκύνει κατά 10cm. Δένουμε τη σφαίρα με μια πλάκα, μάζας Μ=1,5kg, μέσω αβαρούς νήματος και
την συγκρατούμε σε τέτοια θέση, ώστε το νήμα να είναι κατακόρυφο και τεντωμένο, χωρίς να προκαλείται μετακίνηση της σφαίρας. Στη θέση αυτή, η πλάκα απέχει κατά d=0,45m από το έδαφος, όπως στο διπλανό σχήμα.
Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερη την πλάκα, η οποία μετά από λίγο φτάνει στο έδαφος όπου και προσκολλάται, ενώ αμέσως κόβουμε και το νήμα. Να υπολογιστούν:
i) Η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας, καθώς και η επιτάχυνσή της:
α) ελάχιστα πριν και
β) ελάχιστα μετά
την κρούση της πλάκας.
ii) Η μέγιστη ταχύτητα της πλάκας.
iii) Η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική, κατά την κρούση της πλάκας με το έδαφος.
iv) Πόση είναι η ενέργεια ταλάντωσης της σφαίρας, μετά και την αφαίρεση του νήματος;
ή

 

Σεπ 13

Το πλάτος και η περίοδος με μια αλλαγή.

Στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m. Όταν κρεμάσουμε κάτω από το σώμα Σ, ένα δεύτερο σώμα Σ1, μάζας Μ=2m και αφεθεί το σύστημα ελεύθερο, εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α και περιόδου Τ.
Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα στο κάτω άκρο του ελατηρίου έχει δεθεί το σώμα Σ1 το οποίο ηρεμεί, κάτω από το οποίο κρεμάμε το σώμα Σ. Αφήνουμε το σύστημα ξανά να
ταλαντωθεί.
i)  Το νέο πλάτος ταλάντωσης είναι:
α) Α/2       β) Α,        γ) 2Α.
ii) Η νέα περίοδος ταλάντωσης είναι:
  α) Τ/2          β) Τ,          γ) 2Τ.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

 

Σεπ 10

Δυο ΑΑΤ και μία Ταλάντωση.

Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30°, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1=40Ν/m,
ενώ εφάπτεται στο ελεύθερο άκρο ενός δεύτερου ελατηρίου σταθεράς k2=120Ν/m
(χωρίς να έχει δεθεί), το οποίο έχει το φυσικό μήκος του, όπως στο διπλανό
σχήμα.
Εκτρέπουμε το σώμα, παράλληλα στο επίπεδο, προς τα πάνω κατά 0,4m και τη στιγμή t=0 αφήνεται να κινηθεί.
i) Να αποδειχθεί ότι το σώμα θα εκτελέσει μια
ταλάντωση, αποτελούμενη από τμήματα δυο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, της οποίας να υπολογιστεί η περίοδος.
ii) Να βρεθεί η εξίσωσης της απομάκρυνσης x=f(t) από την αρχική θέση ισορροπίας του και να γίνει η γραφική της παράσταση, σε βαθμολογημένους άξονες, μέχρι να ολοκληρωθεί μια ταλάντωση, παίρνοντας την αρχική απομάκρυνση ως θετική.
iii) Για τη στιγμή που το σώμα έχει διανύσει διάστημα s=0,5m, να υπολογιστούν:
α) Η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και
 β) Ο ρυθμός μεταβολής της.
Δίνονται g=10m/sκαι π2≈10.
ή

 

Παλαιότερα άρθρα «