Νοε 27

Μια άλλη εξίσωση κύματος.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά προς τα δεξιά, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα. Θεωρώντας έναν άξονα x, με θετική κατεύθυνση προς τα δεξιά, το κύμα φτάνει τη στιγμή tο=0 σε σημείο Β στη θέση xΒ=0,5m. Το σημείο Β τη στιγμή που φτάνει το κύμα, ξεκινά την ταλάντωσή του προς τα πάνω (θετική φορά) και φτάνει σε ακραία θέση ταλάντωσης με απομάκρυνση 0,5m, περνώντας ξανά για πρώτη φορά από την αρχική του θέση τη στιγμή t1=0,5s. Τη χρονική στιγμή t2=0,75s το κύμα φτάνει σε ένα άλλο σημείο Γ στη θέση xΓ=2m.
i)  Να γράψετε την εξίσωση του κύματος.
ii) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος και για τον θετικό ημιάξονα x τη χρονική στιγμή t3=2s.
iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση φ=φ(t) της φάσης του σημείου Γ σε συνάρτηση με το χρόνο.
iv) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια ενός υλικού σημείου Δ μάζας 1mg το οποίο βρίσκεται στη θέση x=1m, τη στιγμή που το κύμα φτάνει στο σημείο Γ.
ή
Μια άλλη εξίσωση κύματος.
 
Μια άλλη εξίσωση κύματος.
 

Νοε 25

Για πόσο χρόνο επιταχύνονται;

Στο ίδιο σημείο ενός ευθύγραμμου δρόμου βρίσκονται δύο αυτοκίνητα Α και Β. Σε μια στιγμή (έστω t0=0) τα δύο οχήματα ξεκινούν ταυτόχρονα να επιταχύνονται με σταθερές επιταχύνσεις.
Τη στιγμή t
1 το Α αυτοκίνητο σταματά να επιταχύνεται κινούμενο πλέον με σταθερή ταχύτητα υ1=20m/s, οπότε τη χρονική στιγμή t΄=30s έχει μετατοπισθεί κατά x1=500m.

i)  Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της ταχύτητας του Α αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο και να βρείτε ποια χρονική στιγμή t1, σταμάτησε να επιταχύνεται.
ii) Αν τη στιγμή t1 τα δυο αυτοκίνητα βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο, να βρεθούν οι επιταχύνσεις τους.
iii) Τη χρονική στιγμή t2 το Β αυτοκίνητο σταματά με τη σειρά του να επιταχύνεται, κινούμενο πλέον με σταθερή ταχύτητα υ2. Να βρεθεί η ταχύτητα αυτή, αν τη στιγμή t΄=30s  προηγείται κατά 175m  του Α.
iv) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:
α) της μετατόπισης του Α αυτοκινήτου.
β) της απόστασης των δύο αυτοκινήτων.
ή
Για πόσο χρόνο επιταχύνονται;
 
Για πόσο χρόνο επιταχύνονται;
 

Νοε 23

Μια εισαγωγή στην εξίσωση κύματος.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά προς τα δεξιά, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα. Το κύμα φτάνει τη στιγμή tο=0 στην αρχή x=0  του άξονα, ενώ τη στιγμή t1=2s σε σημείο Β στη θέση xΒ=3m. Το σημείο Β τη στιγμή που φτάνει το κύμα, ξεκινά την ταλάντωσή του προς τα πάνω (θετική φορά) και φτάνει σε ακραία θέση ταλάντωσης με απομάκρυνση 0,5m, μετά από χρόνο 0,25s.
i)  Να γράψετε την εξίσωση του κύματος.
ii) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος και για τον θετικό ημιάξονα x τη χρονική στιγμή t2=3,5s.
iii) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:
 α) της απομάκρυνσης και β) της ταχύτητας
 του σημείου Β.
iv) Αν στο σημείο Β βρίσκεται ένα υλικό σημείο μάζας 1mg, να βρείτε τη δύναμη που δέχεται από τα διπλανά του υλικά σημεία, τις χρονικές στιγμές:
α) t3=1,5s  και  β) t4=2,125s.
ή
Μια εισαγωγή στην εξίσωση κύματος.
 
Μια εισαγωγή στην εξίσωση κύματος.
 

Νοε 22

Δυναμικό και κίνηση φορτίου κατά μήκος μιας ευθείας.

Έστω μια ευθεία ε, πάνω στην οποία έχουν σημειωθεί τα σημεία Α,Β,Γ και Δ. Μας δίνεται επίσης η γραφική παράσταση του δυναμικού του ηλεκτρικού πεδίου, σε συνάρτηση με το x, θεωρώντας αρχή του άξονα το σημείο Ο.
i)  Ένα μικρό σωματίδιο με θετικό φορτίο +q αφήνεται στο σημείο Γ. Το σωματίδιο θα κινηθεί προς το σημείο Β ή προς το σημείο Δ;
ii) Το φορτίο +q αφήνεται στο σημείο Β. Τότε:
α) Θα κινηθεί προς το Α.
……..
 β) Θα κινηθεί προς το Δ.
……..
 γ) Θα παραμείνει ακίνητο.
iii)  Ένα αρνητικό φορτίο –q1
 αφήνεται στο σημείο Δ. Προς τα πού θα κινηθεί.
Θεωρούμε ότι οι κινήσεις των σωματιδίων πραγματοποιούνται μόνο κατά μήκος της παραπάνω ευθείας ε.

Νοε 21

Παίζοντας με μια μπάλα.

Αφήνουμε μια μπάλα, μάζας 0,4kg, να πέσει από ύψος Η=1,25m η οποία φτάνει στο έδαφος μετά από 0,5s.
Η μπάλα μένει σε επαφή με το έδαφος για χρονικό διάστημα 0,1s και στη συνέχεια ανέρχεται φτάνοντας σε ύψος h=0,8m, πριν κινηθεί ξανά προς τα κάτω.
i)  Να εξετάσετε αν η κίνηση της μπάλας επηρεάζεται από την αντίσταση του αέρα.
ii)  Να βρεθεί η ορμή της μπάλας ελάχιστα πριν και ελάχιστα μετά την κρούση της με το έδαφος.
iii) Να υπολογιστεί η μέση τιμή της δύναμης που δέχτηκε η μπάλα από το έδαφος.
iv) Δυο συμμαθητές σας συζητούν:
Αντώνης: Η δύναμη από το έδαφος δεν παράγει έργο στη διάρκεια που ασκείται στην μπάλα.
Βασιλική: Η μπάλα παραμορφώνεται στη διάρκεια της κρούσης, συνεπώς μετακινείται το κέντρο
της και παράγεται έργο.
Αντώνης: Δηλαδή θέλεις να πεις, ότι εσύ μπορείς να υπολογίσεις το έργο αυτό;
Βασιλική: Όχι μου φαίνεται δύσκολο και δεν ξέρω τι να κάνω, αλλά αφού η μπάλα φτάνει σε
μικρότερο ύψος από το αρχικό, πρέπει να υπάρχει έργο, γιατί πώς αλλιώς να μειωθεί η ενέργειά της;
Με τον Αντώνη ή με τη Βασιλική συμφωνείτε; Να δικαιολογήσετε την άποψή σας.
Δίνεται g=10m/s2.
ή
 
Παίζοντας με μια μπάλα.
 
Παίζοντας με μια μπάλα.
 

Νοε 19

Η μέγιστη επιτάχυνση ενός κιβωτίου.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα κιβώτιο μάζας Μ=60kg, το οποίο παρουσιάζει με το επίπεδο τριβή με συντελεστές μs11=0,4.
Ένα παιδί μάζας m=60kg, βάζοντας «όλη του τη δύναμη!», σπρώχνει το κιβώτιο με σταθερή δύναμη, με αποτέλεσμα να το μετακινεί κατά d=3,2m σε χρονικό διάστημα 4s. Μεταξύ των παπουτσιών και του επιπέδου, αναπτύσσεται τριβή με συντελεστές τριβής μs22=0,6, ενώ g=10m/s2

i) Να υπολογιστεί η δύναμη που το παιδί άσκησε στο κιβώτιο και η τριβή που το επίπεδο ασκεί στο κιβώτιο και στο παιδί.
ii) Αφήνουμε το κιβώτιο να σταματήσει και τη θέση του παιδιού παίρνει ένας αρσιβαρίστας όπου στο αρασέ σηκώνει 150 κιλά, ο οποίος έχει την ίδια μάζα με το παιδί, φορώντας και τα ίδια παπούτσια.
α) Ποιος ο ελάχιστος χρόνος  που θα χρειαστεί για να μετακινήσει το κιβώτιο κατά την ίδια απόσταση d;
β) Πόση δύναμη ασκείται στο κιβώτιο από τον αρσιβαρίστα;
ή
Η μέγιστη επιτάχυνση ενός κιβωτίου.
 
Η μέγιστη επιτάχυνση ενός κιβωτίου.
 

Νοε 17

Το πρόσημο των φορτίων και η ένταση του πεδίου.

Στα σημεία Α και Β του σχήματος βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία q1 και q2 με αποτέλεσμα στο σημείο Ο να υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο, η ένταση του οποίου έχει σχεδιαστεί στο σχήμα.
i)  Για τα δυο φορτία ισχύει:
α) q1> 0 και q2> 0.
β) q1> 0 και q2< 0.
γ) q1< 0 και q2> 0.
δ) q1< 0 και q2< 0.
Να επιλέξτε τη σωστή εκδοχή, δικαιολογώντας και γιατί απορρίπτετε τις υπόλοιπες.
ii) Να σχεδιαστεί το διάνυσμα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο μέσον Μ της ΑΒ.
iii) Ποιο από τα διανύσματα (1), (2), (3) και (4) μπορεί να παριστά την ένταση του πεδίου στο σημείο Γ του δεύτερου σχήματος;
ή
Το πρόσημο των φορτίων και η ένταση του πεδίου.
 
Το πρόσημο των φορτίων και η ένταση του πεδίου.
 

Παλαιότερα άρθρα «