Μάι 05

Θα ολισθήσει ή θα ανατραπεί;

1Ένας ομογενής κύλινδρος ακτίνας R και ύψους h=4R, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή οριακής στατικής τριβής μs=0,5. Σε μια στιγμή δέχεται σε σημείο της πάνω έδρας του μια μεταβλητή οριζόντια δύναμη F, της μορφής F=λt, με λ σταθερά αναλογίας με μονάδες Ν/s.
Τι πρόκειται να συμβεί πρώτα:
  i) Ο κύλινδρος θα ολισθήσει.
  ii) Ο κύλινδρος θα ανατραπεί.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ή

Μάι 04

Πόσο θα ανέβει το νερό στο σωλήνα;

Μια μεγάλη δεξαμενή περιέχει νερό σε βάθος Η. Κοντά στον πυθμένα της ξεκινά ένας σωλήνας Σ, σταθερής διατομής, ο οποίος μετά από ένα οριζόντιο τμήμα του, ανυψώνεται και τελικά καταλήγει σε ύψος h από τον πυθμένα της δεξαμενής. Στο οριζόντιο τμήμα, έχει προσαρμοσθεί ένας δεύτερος κατακόρυφος σωλήνας σ. Αν νερό εκρέει με μια σταθερή ταχύτητα υ, από το δεξιό ανοικτό άκρο του σωλήνα Σ, τότε για το ύψος του νερού hστο σωλήνα σ ισχύει:
α) h1< h,     β) h1= h,      γ) h< h1< Η,       δ) h1=Η.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας, θεωρώντας το νερό ιδανικό ρευστό και τη ροή μόνιμη.
ή
Πόσο θα ανέβει το νερό  στο σωλήνα;

Μάι 01

Δύο ενωμένες ράβδοι στρέφονται.

Δύο ομογενείς ράβδοι Α και Β, ίδιου μήκους και της ίδιας μάζας, είναι ενωμένες δημιουργώντας ένα στερεό s, το οποίο μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το μέσον Ο της Α. Φέρνουμε το στερεό s σε οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα και το αφήνουμε να κινηθεί. Η αρχική επιτάχυνση του σημείου Μ, στο οποίο ενώνονται οι δύο ράβδοι είναι α1, ενώ η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά στη διάρκεια της κίνησης είναι υ1.
Αν η ράβδος Α ήταν αβαρής, τότε:
i) Το σημείο Μ αποκτά αρχική επιτάχυνση α2, όπου:
α) α21, β) α2 = α1 γ) α2 > α1.
ii) Για τη μέγιστη ταχύτητα υ2 του σημείου Μ ισχύει:
α) υ2 < υ1, β) υ2 = υ1, γ) υ2 > υ1.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
Δύο ενωμένες ράβδοι στρέφονται.

Απρ 28

Δυο ενωμένες πλάκες.

Δύο, ίδιων διαστάσεων, πλάκες από διαφορετικά υλικά Α και Β συγκολλούνται δημιουργώντας μια πλάκα, η οποία αφήνεται στην επιφάνεια του νερού που βρίσκεται σε δοχείο, όπως στο σχήμα. Για τις πυκνότητες των υλικών ισχύει ότι ρΑΒ>ρ, όπου ρ η πυκνότητα του νερού. Τι πρόκειται να συμβεί:
i) Η πλάκα θα επιπλεύσει στο νερό.
ii) Η πλάκα θα βυθιστεί εκτελώντας μεταφορική κίνηση.
iii) Η πλάκα θα βυθιστεί εκτελώντας σύνθετη κίνηση.
ή
Δυο ενωμένες πλάκες.

Απρ 27

Ταχύτητες σημείων σε δυο κύματα.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου το οποίο ταυτίζεται με τον άξονα x διαδίδονται αντίθετα δύο αρμονικά  κύματα α και β, του ίδιου πλάτους και σε μια στιγμή t0=0 η μορφή του μέσου είναι όπως στο σχήμα:

Τη στιγμή αυτή (t0=0) η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου στη θέση x=0, έχει μέτρο υ0=2m/s.
i)  Η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου στη θέση x4=4m, τη στιγμή t0, είναι ίση με:
α) υ4=-2m/s,    β) υ4=+2m/s,  γ) υ4=-4m/s,    δ) υ4=+4m/s.
ii)  Τη χρονική στιγμή t1 που το κύμα α φτάνει στη θέση x΄=3,5m, η ταχύτητα ταλάντωσης
του σημείου Μ στη θέση  xΜ=2,5m είναι ίση με:
α) υΜ=-2m/s,    β) υΜ=+2m/s,  γ) υΜ=-4m/s,    δ) υΜ=+4m/s.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
Ταχύτητες σημείων σε δυο κύματα.

Απρ 25

Ενέργεια και επιτάχυνση σε μια σύνθετη ταλάντωση.

Ένα σώμα μάζας Μ κινείται ευθύγραμμα γύρω από μια θέση y=0 με εξίσωση κίνησης:
  y=Α∙ημ(ωt+2π/3)+Α∙ημ(ωt)  
i) Η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος είναι ίση:
α) Κ= ¼ Μω2Α2,    β) Κ= ½ Μω2Α2,    γ) Κ=2Μω2Α2,    δ) Κ= 9/2∙Μω2Α2.
ii) Τη χρονική στιγμή t1=π/2ω, η επιτάχυνση του σώματος έχει τιμή:
α) α1= – ¼ ω2Α,    β) α1= ¼ ω2Α,  γ) α1= – ½ ω2Α,   δ) α1= ½ ω2Α.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Υπενθυμίζεται ότι ημ(π-θ)=ημθ, συν(π-θ)=-συνθ, ημ30°=συν60°=½ και συν30°=ημ60°=√3/2
ή
Ενέργεια και επιτάχυνση σε μια σύνθετη ταλάντωση.

Απρ 24

Η κινητική ενέργεια σε ένα σύστημα.

Τρεις …παρόμοιες ερωτήσεις.

1)Το άκρο Κ μιας ομογενούς ράβδου, μήκους ℓ=4R και μάζας M=3m, έχει καρφωθεί στο κέντρο ενός δίσκου, μάζας m και ακτίνας R, δημιουργώντας ένα στερεό s, το οποίο μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνάει από το άκρο Ο της ράβδου. Αφήνουμε το στερεό να περιστραφεί από μια θέση που η ράβδος είναι οριζόντια και μετά από λίγο έχει αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα ω. Για τη θέση αυτή:

i) Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις που δίνουν κινητική ενέργεια είναι σωστές και ποιες λάθος:
α) Κρ= ½ Mυ2cm ,     β) Κρ=  ½ Ι1,Ο∙ω2,     γ) Κρ= ½ Mυ2cm + ½ Ι1cm∙ω2.
δ)  ΚδmυΚ2 ,     ε) Κδ= ½ mυΚ2 + ½ Ι2cm∙ω2,     στ) Κδ=  ½ Ι2,Ο∙ω2.
ii) Ο λόγος της κινητικής ενέργειας του δίσκου προς την κινητική ενέργεια του στερεού Κδs είναι ίσος με:
α) 16/35,   β) 27/55,   γ) 33/65.
Δίνονται οι ροπές αδράνειας των στερεών ως προς κάθετους άξονες που διέρχονται από τα κέντρα μάζας, για τη ράβδο
Ι1= mℓ2/12 και για το δίσκο Ι2= ½ ΜR2.
ή
Η κινητική ενέργεια σε ένα σύστημα.

Παλαιότερα άρθρα «

Top
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων