Αυγ 20

Μερικά ερωτήματα σε μια φθίνουσα ταλάντωση.

Ένα σώμα μάζας 0,1kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=10Ν/m. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά 20cm και σε μια στιγμή t=0, το αφήνουμε να ταλαντωθεί.
Παρατηρούμε ότι τη στιγμή t1=0,63s το σώμα σταματά την προς τα κάτω κίνησή του, για πρώτη φορά, αλλά τη στιγμή αυτή απέχει κατά 10,1cm από την αρχική θέση ισορροπίας του. Με δεδομένο ότι το σώμα δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ=-bυ, ενώ η προς τα κάτω κατεύθυνση θεωρείται θετική:
i) Να βρεθεί η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη στιγμή t2=1,26s.
ii) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης απόσβεσης από t=0, μέχρι την στιγμή t2.
iii) Σε μια στιγμή t3 το σώμα έχει απομάκρυνση 4cm και ταχύτητα -0,3m/s.
 α) Να υπολογιστεί η απώλεια της ενέργειας ταλάντωσης από τη στιγμή t=0, έως τη στιγμή t3.
 β) Για τη χρονική στιγμή t3 ισχύει:
a) t3 < t1, b) t1 < t2 < t3,  c) t3 > t2.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
iv) Αν η σχέση μεταξύ των σταθερών Λ και b είναι Λ=b/2m:
 α) Να υπολογιστούν οι τιμές των δύο σταθερών.
 β) Ποια η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t3;
 γ)  Να βρεθεί ο ρυθμός μείωσης της ενέργειας ταλάντωσης τη στιγμή t3.
Δίνεται ℓn0,5=-0,69.
ή

Αυγ 07

Ποια λύση είναι επιστημονικά σωστή;

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα με εξίσωση κίνησης:
x=0,2∙ημ(6πt)+0,2∙ημ(4πt) (S.Ι.)
 Να βρεθεί η
ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή t1=1/6 s.

 

ή

Ιουλ 18

Τα θετικά και τα αρνητικά.

Μια  Καλοκαιρινή βόλτα ακολουθώντας ένα μονοπάτι…
Με 13 σκαλοπάτια!
Ας μιλήσουμε σήμερα για θετικά και αρνητικά μεγέθη, χωρίς να ασχοληθούμε με διανυσματικά φυσικά μεγέθη. Εκεί το πρόσημο είναι αυθαίρετο, αφού καθορίζεται από εμάς μια κατεύθυνση ως θετική, στην προσπάθειά μας να μιλήσουμε με αλγεβρικές τιμές και όχι με τα μέτρα των διανυσμάτων.
Τι ακριβώς σημαίνει ότι ο Α έχει +5€, ενώ ο Β έχει -10€, για να ξεκινήσουμε από ένα παράδειγμα δανεισμένο από την οικονομία;
Θα μπορούσαμε με τον τρόπο αυτό να αποδώσουμε την κατάσταση εκείνη, όπου ο Α έχει 5€, ενώ ο Β όχι απλά δεν έχει χρήματα, αλλά χρωστάει και 10€ ή αν προτιμάτε χρειάζεται και 10€ να πάρει, ώστε να μπορέσει να ξεχρεωθεί.
Το πιο απλό παράδειγμα από το χώρο της επιστήμης που θα μπορούσαμε να αναφέρουμε, είναι το να απαντήσουμε σε πόσο ύψος βρίσκεται ένα σώμα, σε σχέση με την επιφάνεια του τραπεζιού του σχήματος.
Θα μπορούσε η απάντηση να ήταν, ότι η Α σφαίρα βρίσκεται σε μηδενικό ύψος, η Β σφαίρα βρίσκεται 40cm πάνω από το τραπέζι και η Γ 50cm κάτω από την επιφάνεια του τραπεζιού. Αλλά θα μπορούσαμε απλά και να πούμε ότι hΑ=0, hΒ=+40cm και hΓ=-50cm, όπου h το ύψος από την επιφάνεια  του τραπεζιού.
Στην περίπτωση αυτή βέβαια το αρνητικό ύψος της σφαίρας Γ, σημαίνει ότι βρίσκεται χαμηλότερα της επιφάνειας και θα πρέπει να το ανεβάσουμε κατά 50cm ώστε να έρθει στην επιφάνεια. 
(Στο παράδειγμα αυτό, σε ένα άλλο επίπεδο διαπραγμάτευσης, θα μπορούσαμε να πάρουμε έναν κατακόρυφο άξονα y, όπου το σημείο της επιφάνειας θα αντιστοιχούσε στην αρχή Ο του άξονα και να μιλούσαμε για τη θέση της σφαίρας yΒ=+40cm και yΓ=-50cm, αλλά ας μείνουμε απλά στο ύψος h…).
Έτσι αν μιλάμε για τη δυναμική ενέργεια σώματος m=2kg, θεωρώντας ότι η Α σφαίρα στην επιφάνεια του τραπεζιού έχει μηδενική δυναμική ενέργεια, θα είναι:
UΒ=mghΒ=+8J  και UΓ=mghΓ= -10J.
Όπου η θετική τιμή της στη θέση Β, σημαίνει ότι έχει μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια από όση θα είχε πάνω στο τραπέζι ενώ η αρνητική τιμή στη θέση Γ, σημαίνει ότι έχει μικρότερη δυναμική ενέργεια, από όση θα είχε στην επιφάνεια του τραπεζιού.
Ισοδύναμα θα μπορούσαμε να πούμε ότι UΓ=-10J σημαίνει ότι απαιτείται να προσφέρουμε στο σώμα ενέργεια 10J για να το
μεταφέρουμε στην επιφάνεια του τραπεζιού.
Η συνέχεια σε pdf.

 

Ιουλ 09

Και μια και δύο ΑΑΤ.

Ένα σώμα μάζας 2kg, είναι δεμένο στο άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k1=200Ν/m. Ανεβάζουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω φέρνοντάς το σε μια θέση Θ, όπου το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά Δℓ=0,1m. Κάτω ακριβώς από το σώμα υπάρχει ένα δεύτερο ιδανικό ελατήριο, το πάνω άκρο του οποίου απέχει κατά d=0,2m από το σώμα, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή tο=0, αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί και παρατηρούμε ότι σταματά την προς τα κάτω κίνησή του, αφού μετατοπισθεί κατά 0,3m.
i)  Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει ΑΑΤ, μέχρι να έρθει σε επαφή με το κάτω ελατήριο, υπολογίζοντας το πλάτος και την περίοδο ταλάντωσης.
ii) Να αποδείξτε ότι η κίνηση του σώματος, όταν βρίσκεται σε επαφή με το κάτω ελατήριο
είναι μια νέα ΑΑΤ, υπολογίζοντας επίσης το πλάτος και την περίοδο ταλάντωσης.
iii) Ποια χρονική στιγμή το σώμα θα επανέρθει για πρώτη φορά στη θέση Θ;
iv) Να υπολογιστούν οι ρυθμοί μεταβολής της ορμής του σώματος στην ανώτερη και στην
κατώτερη θέση της τροχιάς του.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

 

Ιουλ 04

Μια ταλάντωση σε ανελκυστήρα.

Ένα σώμα Σ μάζας 1kg, βρίσκεται δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, το οποίο κρέμεται μέσα σε έναν ανελκυστήρα (ασανσέρ) το οποίο κατέρχεται με σταθερή επιτάχυνση α=2m/s2Στη διάρκεια της κίνησης το σώμα παραμένει «ακίνητο» ως προς το θάλαμο του ανελκυστήρα, απέχοντας 1m από τη βάση του. 
Σε μια στιγμή και ενώ η ταχύτητά του είναι υ=4m/s, ο θάλαμος συγκρούεται με το έδαφος, όπου και ακινητοποιείται ακαριαία.

Δίνεται η σταθερά του ελατηρίου k=20Ν/m και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.
i) Στη διάρκεια της πτώσης του θαλάμου, το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος ή όχι;
ii) Να περιγράψετε την κίνηση που θα κάνει το σώμα Σ, μετά την ακινητοποίηση του ανελκυστήρα.
iii) Να αποδειχτεί ότι η κίνηση αυτή θα είναι ΑΑΤ. 
iv) Να εξετάσετε αν το σώμα Σ θα φτάσει στο δάπεδο του θαλάμου.

Μια ταλάντωση σε ανελκυστήρα.

 

Ιουν 24

Εναλλασσόμενο ρεύμα και ταλάντωση.

Δίνεται το κύκλωμα του παραπάνω σχήματος, όπου το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=8mΗ, ο πυκνωτής χωρητικότητα C=20μF, η αντίσταση του αντιστάτη R=30Ω, ενώ η τάση του εναλλακτήρα (της πηγής), μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο. Κλείνουμε το διακόπτη και μόλις σταθεροποιηθεί η ένδειξη του αμπερομέτρου, παίρνουμε κάποια στιγμή t=0, οπότε η τάση του εναλλακτήρα μπορεί να περιγραφεί από την εξίσωση v=60√2∙ημ(5.000t) (μονάδες στο S.Ι.).
Ας μελετήσουμε τι ακριβώς συμβαίνει στο κύκλωμα αυτό.
Η συνέχεια σε pdf.
ή

 

Ιουν 20

Μια διδασκαλία μας με χρήση ΑΔΜΕ. Πώς και τι διδάσκουμε.

Ένα σώμα μάζας 2kg ανέρχεται κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου, κλίσεως θ=30°, με την επίδραση δύναμης F παράλληλης προς το επίπεδο. Σε μια στιγμή περνά από ένα σημείο Α, στο οποίο θεωρούμε ότι βρίσκεται η αρχή του άξονα x (x=0), έχοντας ταχύτητα υο=10m/s. Η τριβή που δέχεται έχει μέτρο 10Ν, ενώ το μέτρο της ασκούμενης δύναμης Fμεταβάλλεται
σε συνάρτηση με τη θέση x, όπως στο διάγραμμα.
   i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που φτάνει σε σημείο Β το οποίο απέχει 6,4m από το σημείο Α.
Η συνέχεια σε pdf.

 

Παλαιότερα άρθρα «