Οκτ 24

Δύο επιταχυνόμενα αυτοκίνητα.

Σε ένα ευθύγραμμο δρόμο κινούνται αντίθετα δύο αυτοκίνητα με ταχύτητες μέτρων υ01=10m/s και υ02=20m/s. Τη στιγμή που η απόσταση μεταξύ τους είναι d=168m, οι οδηγοί προσδίδουν σταθερές επιταχύνσεις στα δυο οχήματα, τα οποία διασταυρώνονται μετά από λίγο.
 
Το πρώτο αυτοκίνητο αποκτά επιτάχυνση μέτρου α1=4m/sκαι τη στιγμή της συνάντησης έχει αποκτήσει ταχύτητα υ1=26m/s. Θεωρήστε t=0 τη στιγμή που άρχισε η επιτάχυνση των οχημάτων και x=0 την αρχική θέση του πρώτου αυτοκινήτου και την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική και στη συνέχεια απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα:
i)  Ποια χρονική έγινε η διασταύρωση των δύο οχημάτων;
ii) Σε ποια θέση διασταυρώνονται τα αυτοκίνητα;
iii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του δεύτερου αυτοκινήτου.
iv) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:
α) της μετατόπισης  και    β) της θέσης
κάθε αυτοκινήτου.
ή
Δύο επιταχυνόμενα αυτοκίνητα.
 
Δύο επιταχυνόμενα αυτοκίνητα.
 

Οκτ 23

Ενέργειες σε μια φθίνουσα ταλάντωση.

Ένα σώμα μάζας 0,1kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=10Ν/m. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά A0=0,2m και το αφήνουμε να ταλαντωθεί τη στιγμή t0=0. Το σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, εξαιτίας την δράσης δύναμης απόσβεσης της μορφής Fαπ=-0,1υ (μονάδες στο S.Ι.), όπου υ η ταχύτητα του σώματος. Σε μια στιγμή tτο σώμα κινείται προς τα πάνω με ταχύτητα υ1=2m/s, πλησιάζοντας την αρχική θέση ισορροπίας του σώματος και απέχοντας κατά 2cm από αυτήν.
Να υπολογιστούν:
i)   Η αρχική ενέργεια ταλάντωσης καθώς και η ενέργεια τη στιγμή t1.
ii)  Το έργο της δύναμης απόσβεσης από t=0, μέχρι την στιγμή t1.
iii) Η επιτάχυνση του σώματος την παραπάνω στιγμή.
iv) Οι ρυθμοί μεταβολής: 
         α) Της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης,     β)  Της κινητικής ενέργειας
και η ισχύς της δύναμης απόσβεσης τη στιγμή t1.
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Ενέργειες σε μια φθίνουσα ταλάντωση.
 
Ενέργειες σε μια φθίνουσα ταλάντωση.
 

Οκτ 21

Με την περιστροφή το νήμα τυλίγεται.

Ένα σώμα μάζας 0,4kg είναι δεμένο στο άκρο νήματος και στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, ενώ το νήμα τυλίγεται σε έναν ακλόνητο οριζόντιο κυλινδρικό σωλήνα ακτίνας r=0,6/π m. Σε μια στιγμή το νήμα είναι κατακόρυφο και το σώμα έχει ταχύτητα μέτρου υ1=5m/s, (θέση (1)) ενώ το ελεύθερο μήκος του νήματος είναι ℓ1=2m.
i)  Να βρεθεί η τάση του νήματος στη θέση αυτή.
ii) Μετά από λίγο το νήμα ξαναγίνεται κατακόρυφο, θέση (2). Για τη θέση αυτή να βρεθούν:
α) Το μήκος του νήματος ℓ2.
β) Η κινητική ενέργεια του σώματος.
γ) Το μέτρο της τάσης του νήματος.
iii)  Όταν το σώμα ολοκληρώσει μια «περιστροφή» με το νήμα κατακόρυφο, για το μέτρο της ταχύτητά του υ3 ισχύει:
α) υ3 < υ1,   β) υ3 = υ1,   γ) υ3 > υ1.
Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.

ή

Με την περιστροφή το νήμα τυλίγεται.
 
Με την περιστροφή το νήμα τυλίγεται.
 

Οκτ 18

Μια φορτισμένη σφαίρα σε κίνηση.

Ή για να συνδέουμε τα …ασύνδετα!
Ένα πρόβλημα, σαν φύλλο εργασίας, για τους μαθητές της Β΄ Προσανατολισμού, όπου
συνδυάζεται η κυκλική κίνηση, με το ηλεκτρικό πεδίο της Γενικής Παιδείας, αλλά
και με πολλές ακόμη προεκτάσεις.
////////////////////////////
Σε ένα σημείο Ο ενός λείου οριζοντίου επιπέδου είναι στερεωμένη μια μικρή σφαίρα Α με φορτίο Q=2μC. Σε σημείο Σ, σε απόσταση (OΣ)= r=3cm συγκρατούμε μια άλλη μικρή σφαίρα Β μάζας m=60g, η οποία φέρει φορτίο q=-0,1μC.
i)  Να υπολογίστε την δύναμη που χρειάζεται να ασκούμε στη σφαίρα Β για να ισορροπεί και να την σχεδιάστε στο παραπάνω σχήμα.
ii) Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερη τη σφαίρα Β. Πόση επιτάχυνση θα αποκτήσει αμέσως μετά την απελευθέρωση;
iii) Επαναφέρουμε τη σφαίρα Β στο σημείο Σ και κάποια στιγμή την εκτοξεύουμε οριζόντια με ταχύτητα υ1=0,5m/s σε διεύθυνση κάθετη στην ΟΣ, όπως στο διπλανό σχήμα.
α) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση που θα αποκτήσει αμέσως μετά την εκτόξευση και να την σχεδιάστε στο σχήμα.
β) Η επιτάχυνση αυτή, αμέσως μετά την εκτόξευση, θα μεταβάλει το μέτρο ή την
κατεύθυνση της ταχύτητας;
γ) Κάποιος συμμαθητής σας, υποστηρίζει ότι η σφαίρα Β θα εκτελέσει ομαλή κυκλική
κίνηση με κέντρο το Ο και ακτίνα r=3cm. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί;
iv) Να υπολογίστε το μέτρο της αναγκαίας ταχύτητας εκτόξευσης υ2, ώστε η σφαίρα να κινηθεί κυκλικά γύρω από το Ο.
v) Στην περίπτωση αυτή να υπολογιστεί η ολική ενέργεια της κινούμενης σφαίρας Β.
vi) Καθώς η σφαίρα Β στρέφεται, δέχεται ένα απότομο κτύπημα (σε γλώσσα φυσικής ασκείται πάνω της για ελάχιστο χρονικό διάστημα μια δύναμη ή διαφορετικά συγκρούεται με κάποιο άλλο σώμα), με αποτέλεσμα να αποκτήσει μια ταχύτητα μέτρου υ3, οπότε παύει να κινείται στην κυκλική τροχιά και απομακρύνεται από τη σφαίρα Α. Όταν η Β βρεθεί τελικά έξω από το ηλεκτρικό πεδίο της σφαίρας Α, μετρήσαμε την ταχύτητά της και την βρήκαμε υ4=1m/s. Πόση  ενέργεια πήρε η Β στη διάρκεια του κτυπήματος;
vii) Να υπολογιστεί η ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να μεταφερθεί στην Β, για να μπορέσει να απομακρυνθεί από τη σφαίρα Α, η οποία παραμένει πάντα ακλόνητη στο σημείο Ο.
Δίνεται kc=9∙109Ν∙m2/C2, ενώ οι ακτίνες των σφαιρών θεωρούνται αμελητέες.
ή
Μια φορτισμένη σφαίρα σε κίνηση.
Μια φορτισμένη σφαίρα σε κίνηση.

Οκτ 16

Δυο παιδιά συναντώνται.

Ο Αντώνης βγαίνει από το σπίτι του τη στιγμή t=0 και περπατώντας με σταθερή ταχύτητα κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο, οπότε μετά από λίγο συναντά τον φίλο του Βασίλη, ο οποίος κινείται αντίθετα. Σταματούν για λίγο και συνομιλούν και στη συνέχεια συνεχίζουν την κίνησή τους. Στο παραπάνω διάγραμμα φαίνεται η θέση του Αντώνη σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας αρχή του άξονα x (x=0) τη θέση της συνάντησης.
i)  Να υπολογίστε την ταχύτητα του Αντώνη στα χρονικά διαστήματα που περπατά.
ii) Να κάνετε τα διαγράμματα σε συνάρτηση με το χρόνο:
α) της μετατόπισής του,     β) του διαστήματος που διανύει
μέχρι τη χρονική στιγμή t=90s.
iii) Αν ο Βασίλης περπατούσε με σταθερή ταχύτητα μέτρου 1,2m/s στο παραπάνω χρονικό
διάστημα:
1. Να βρεθούν η αρχική και τελική θέση του.
2. Να γίνουν τα διαγράμματα:
α) της θέσης του, β) της μετατόπισής του  και   γ) του διαστήματος που διανύει
ή
Δυο παιδιά συναντώνται.
 
Δυο παιδιά συναντώνται.

Οκτ 15

Αμαξίδιο και σώμα σε ταλαντώσεις.

Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα αμαξίδιο μάζας Μ=3kg, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k1=120Ν/m. Πάνω στο αμαξίδιο ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m=1kg, δεμένο και αυτό στο άκρο δεύτερου οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k2=130Ν/m, όπως στο σχήμα, χωρίς να αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων . Θεωρούμε ότι τα κέντρα μάζας των δύο σωμάτων βρίσκονται στη θέση x=0. Τραβάμε αργά-αργά το αμαξίδιο προς τα αριστερά μετακινώντας το κατά d=0,2m και τη στιγμή t=0, το αφήνουμε να κινηθεί.

i)   Αν δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ αμαξιδίου και σώματος Σ, θεωρώντας την προς τα αριστερά κατεύθυνση ως θετική να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις x=x(t) της θέσης κάθε σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, σε βαθμολογημένους άξονες.
 ii)  Αν υπάρχουν τριβές μεταξύ σώματος και αμαξιδίου, με αποτέλεσμα να μην παρατηρείται ολίσθηση μεταξύ τους, να γίνει το διάγραμμα x=x(t) της θέσης του συστήματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να υπολογιστεί ο ελάχιστος συντελεστής οριακής τριβής, μεταξύ των δύο σωμάτων για την παραπάνω κίνηση.
Δίνεται π2=10 και ότι κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων, το αμαξίδιο δεν κτυπά στα τοιχώματα, αλλά και το σώμα Σ δεν θα φύγει από το αμαξίδιο, ούτε θα κτυπήσει κάπου.
Αμαξίδιο και σώμα σε ταλαντώσεις.
 
Αμαξίδιο και σώμα σε ταλαντώσεις.
 

Οκτ 13

Μια ταλάντωση μετά τη δράση μεταβλητής δύναμης.

Ένα σώμα ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του μια μεταβλητή κατακόρυφη δύναμη F,
το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σύμφωνα με την σχέση F=90-450x (μονάδες στο S.Ι.), όπου x η απόσταση από την αρχική θέση ισορροπίας του σώματος. Η δύναμη παύει να ασκείται στη θέση μηδενισμού της.

i)   Σε ποια θέση βρίσκεται το σώμα τη στιγμή που μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη;
ii) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F;
iii) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή μηδενισμού της δύναμης F.
iv) Να αποδείξετε ότι στη συνέχεια το σώμα θα εκτελέσει ΑΑΤ και να υπολογίστε το πλάτος ταλάντωσής του.
ή
Μια ταλάντωση μετά τη δράση μεταβλητής δύναμης.
 
Μια ταλάντωση μετά τη δράση μεταβλητής δύναμης.
 

 

Παλαιότερα άρθρα «