Μαρ 02

Δύο κινήσεις σε δύο επίπεδα.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε ένα σημείο Α, ενός λείου οριζοντίου επιπέδου Ε1. Σε μια στιγμή δέχεται κατάλληλο κτύπημα, με αποτέλεσμα να αποκτήσει ταχύτητα υο και να κινηθεί. Μετά από 0,5s και αφού έχει μετακινηθεί κατά x1=3m, περνά σε ένα δεύτερο οριζόντιο επίπεδο Ε2, στο οποίο σταματά λόγω τριβών σε ένα σημείο Β, έχοντας διανύσει απόσταση x2=9m.
i)   Να υπολογιστούν η ταχύτητα υο καθώς και η επιτάχυνση του σώματος στο επίπεδο Ε2.
ii)  Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και του επιπέδου Ε2.
iii)  Επαναφέρουμε το σώμα στην αρχική του θέση Α, στο επίπεδο Ε1. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί και μετά από 2s να περάσει στο επίπεδο Ε2 όπου τελικά σταματά σε σημείο Γ.
  α) Να βρεθεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F.
  β) Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των σημείων Β και Γ που το σώμα τελικά σταματά στις δύο παραπάνω
περιπτώσεις.
ή
 
Δύο κινήσεις σε δύο επίπεδα.

Φεβ 27

Τραβώντας μια δοκό οριζόντια.

Η ομογενής δοκός ΑΒ μήκους l=6mκαι μάζας Μ=12kg ισορροπεί οριζόντια στηριζόμενη σε λείο υποστήριγμα
στο σημείο της Δ και σε κύλινδρο μάζας m=8 kg στο σημείο Ε, όπως στο σχήμα.
Σε μια στιγμή ασκούμε στη δοκό οριζόντια σταθερή δύναμη F=30Ν, με αποτέλεσμα η δοκός να κινηθεί, συμπαρασύροντας και τον κύλινδρο. Αν δεν παρατηρείται ολίσθηση, ούτε μεταξύ δοκού και κυλίνδρου, ούτε μεταξύ κυλίνδρου και εδάφους, ενώ (ΑΔ) = (ΕΒ)=1m, να βρεθούν:
i)   Η επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου (αcm).
ii)  Η επιτάχυνση της δοκού.
iii) Η απόσταση (ΒΕ΄) του άκρου της δοκού και του σημείου επαφής της Ε΄ με τον κύλινδρο, τη στιγμή που η δοκός χάνει την επαφή με το ακλόνητο στήριγμα.
iv) Ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής, τον οποίο εμφανίζει ο κύλινδρος με τη δοκό και το έδαφος για να μπορέσει να πραγματοποιηθεί η παραπάνω μετακίνηση.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= ½ mR2 και g=10m/s2.
ή
 
 

Φεβ 25

Μια μετατροπή σε ένα κύκλο θερμικής μηχανής.

Το αέριο μιας θερμικής μηχανής διαγράφει την κυκλική μεταβολή του διπλανού σχήματος, όπου p1=105Ν/mκαι VΑ=2L.
i)  Να παραστήσετε την κυκλική μεταβολή σε άξονες p-V.
ii)  Να υπολογιστεί το έργο που παράγει το αέριο σε κάθε κύκλο.
iii) Αν η απόδοση της θερμικής μηχανής είναι 10%, να υπολογιστεί η θερμότητα που ανταλλάσει το αέριο με το περιβάλλον του στη διάρκεια της μεταβολής ΒΓ.
iv) Να υπολογιστεί για το αέριο ο λόγος γ=Cp/Cv.
Δίνεται ℓn2=0,7.
ή
 
Μια μετατροπή σε ένα κύκλο θερμικής μηχανής.

 

Φεβ 23

Περισσότεροι κινηματικοί περιορισμοί.

Αποκλειστικά και μόνο για Καθηγητές.
Αφήνουμε μια σκάλα ύψους 2m σε επαφή με λείο κατακόρυφο τοίχο και σε τέτοια θέση, ώστε να σχηματίζει με το έδαφος γωνία θ, όπου ημθ=0,8. Η σκάλα αρχίζει να γλιστρά, αφού και το έδαφος είναι επίσης λείο.
Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του μέσου Κ της σκάλας και η αρχική γωνιακή επιτάχυνση της σκάλας, στην παραπάνω θέση.
Θεωρείστε τη σκάλα σαν μια ομογενή δοκό, για την οποία η ροπή αδράνειας, ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της, δίνεται από τη σχέση  Ι= Μl2/12, ενώ  g=10m/s2.
ή
 
Περισσότεροι κινηματικοί περιορισμοί.

Φεβ 22

Μια κίνηση στην οποία αλλάζει η δύναμη.

Ένα σώμα μάζας 4kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, στη θέση x=0. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F1=22Ν, με αποτέλεσμα το σώμα να μετακινείται και μετά από χρονικό διάστημα 4s, να φτάνει στη θέση x1=12m. Στη θέση αυτή, το μέτρο της δύναμης μειώνεται στην τιμή F2=8Ν, χωρίς να αλλάζει κατεύθυνση.
Αν g=10m/s2, ζητούνται:
i)  Η επιτάχυνση του σώματος από 0-4s.
ii) Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.
iii) Η θέση στην οποία θα ηρεμήσει τελικά το σώμα.
iv) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο και μέχρι τη χρονική στιγμή t΄=10s:
  α) της ταχύτητας του σώματος.
  β) της θέσης του.
  γ) του μέτρου της ασκούμενης στο σώμα τριβής.
ή

Φεβ 20

Εύρεση του συντελεστή τριβής.

Ένα σώμα μάζας 2kg σύρεται σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F=4,8Ν. Σε μια στιγμή, την οποία θεωρούμε t=0, το σώμα περνά από μια θέση Α. Τη στιγμή t1=2s το σώμα περνά από μια άλλη θέση Β, όπου (ΑΒ)= 1,6m, ενώ τη στιγμή t2=4s φτάνει σε θέση Γ, όπου (ΒΓ)=3,2m.
Να υπολογιστούν:
i)  Η επιτάχυνση του σώματος.
ii)  Η ταχύτητα του σώματος στη θέση Γ.
iii) Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.
iv)  Αν τη στιγμή t2=4s, πάψουμε να ασκούμε τη δύναμη F, σε πόση απόσταση από την αρχική θέση Α το σώμα θα σταματήσει;
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Εύρεση του συντελεστή τριβής.
Εύρεση του συντελεστή τριβής.

 
Εύρεση του συντελεστή τριβής.
 

Φεβ 20

Η πτώση της ράβδου.

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ στέκεται κατακόρυφη πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Επειδή η θέση ισορροπίας είναι ασταθής, εκτρέποντας ελαφρώς τη ράβδο αυτή αρχίζει να πέφτει.
i)  Τη στιγμή που το μέσον της Ο φτάνει στο δάπεδο, θα βρεθεί:
α) στη θέση Γ,    β) στη θέση Β,     γ) στη θέση Δ.
ii) Σε μια στιγμή στη διάρκεια της πτώσης, η ράβδος σχηματίζει με το επίπεδο γωνία
θ=45°. Αν στη θέση αυτή το μέσον της ράβδου έχει ταχύτητα υcm=2m/s, τότε το άκρο Β έχει ταχύτητα:
α) υΒ=1m/s,  β) υΒ=2m/s,    γ) υΒ=4m/s,
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
 
 

Παλαιότερα άρθρα «

Top