Σεπ 28

Η ισορροπία και η αρχική επιτάχυνση.

Ένα μικρό φορτισμένο σφαιρίδιο Α με φορτίο q1=1μC, είναι δεμένο στο άκρο μονωτικού νήματος μήκους ℓ=10cm, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερά δεμένο σε σημείο Ο και μπορεί να κινείται σε κατακόρυφο επίπεδο. Μια δεύτερη μικρή φορτισμένη σφαίρα Β με φορτίο q2=2√2 μC, είναι ακλόνητα στερεωμένη στη θέση Κ, στην κατακόρυφη που περνά από το Ο και σε απόσταση (ΟΚ)=ℓ. Αν το σφαιρίδιο Α ισορροπεί με το νήμα οριζόντιο να βρεθούν:
i) Η δύναμη που δέχεται το σφαιρίδιο Α από τη σφαίρα Β.
ii) Η μάζα του σφαιριδίου Α και η τάση του νήματος.
iii) Αν κάποια στιγμή κοπεί το νήμα, ποια η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σφαιρίδιο Α;
Δίνεται η σταθερά k=9∙109Ν∙m2/Cκαι η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.
ή
Η ισορροπία και η αρχική επιτάχυνση.

Σεπ 23

Μια ταχύτητα και η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης.

Ένα σώμα μάζας 1kg εκτελεί ΑΑΤ και σε μια στιγμή (t0=0) περνάει από μια θέση Β, κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση, με ταχύτητα μέτρου υ1=0,4m/s. Μετά από λίγο αποκτά την μέγιστη ταχύτητά του 0,5m/s, ενώ στη συνέχεια επιβραδύνεται και μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητά του στη θέση Γ, αφού διανύσει απόσταση (ΒΓ)=0,8m.
i) Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης και η απομάκρυνσή του στη θέση Β.
ii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος στις θέσεις Β και Γ.
iii) Να βρεθεί η θέση του σώματος, τη στιγμή t΄=5π/2 s.
iv) Να κάνετε το διάγραμμα της (συνισταμένης) δύναμης που ασκείται στο σώμα, από το Β στο Γ, σε συνάρτηση με την μετατόπιση από την αρχική θέση Β. Στη συνέχεια να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου μεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα της μετατόπισης. Τι μετράει το παραπάνω εμβαδόν;
ή

Διάβασε περισσότερα »

Σεπ 11

Οι θέσεις, οι μετατοπίσεις και οι χρονικές στιγμές.

Ένα φύλλο εργασίας.

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο, βρίσκονται ακίνητοι δύο φίλοι, ο Αντώνης και ο Βασίλης, σε απόσταση 170m, ενώ μεταξύ τους βρίσκεται μια κολόνα της ΔΕΗ, η οποία απέχει 100m, από τον Αντώνη, όπως στο διπλανό σχήμα. Μπορούμε να δώσουμε τις θέσεις των δύο φίλων λέγοντας ότι ο Αντώνης βρίσκεται αριστερά της κολόνας σε απόσταση …. ενώ ο Βασίλης δεξιά της κολόνας σε απόσταση …

Μπορούμε όμως και να ορίσουμε έναν προσανατολισμένο άξονα x΄x με αρχή κάποια θέση, ας πάρουμε εδώ σαν αρχή τη θέση της κολόνας και μια κατεύθυνση ως θετική, έστω προς τα δεξιά. Έτσι ορίζουμε ένα σύστημα αναφοράς. Με βάση το σύστημα αυτό:
i) Ποιες οι αρχικές θέσεις των δυο φίλων;
Κάποια στιγμή (ας την ονομάσουμε t0=0) ο Αντώνης ξεκινά να περπατά προς το Βασίλη. Μετά από 10s, αρχίζει να περπατά και ο Βασίλης για να συναντήσει τον Αντώνη.
Αφού  περπατήσει (ο Βασίλης) 20 δευτερόλεπτα, απέχει 38m από την κολόνα και  93m από τον Αντώνη.
ii) Ποια χρονική στιγμή ο Βασίλης ξεκινά το περπάτημα και ποια στιγμή απέχει 93m από τον Αντώνη;
iii) Αν ονομάσουμε t2 τη στιγμή που οι δυο φίλοι απέχουν 93m:
 α) Ποιες οι θέσεις τους τη στιγμή t2;
 β) Ποιες οι μετατοπίσεις τους μέχρι την παραπάνω στιγμή;
Οι δυο φίλοι συναντώνται τη στιγμή t3=1min,  10m αριστερά της κολόνας και σταματούν συνομιλώντας  για 40 δευτερόλεπτα.
iv) Να βρεθούν τα χρονικά διαστήματα που περπάτησε κάθε ένας καθώς και η μετατόπισή του μέχρι τη στιγμή της συνάντησης.
v) Αν στη συνέχεια  οι δυο φίλοι αρχίσουν να περπατούν ξανά επιστρέφοντας προς τις αρχικές θέσεις τους, επί 20 ακόμη δευτερόλεπτα, οπότε σταματούν ταυτόχρονα, έχοντας διανύσει ο Αντώνης απόσταση 30m και ο Βασίλης 32m:
α) Ποια χρονική στιγμή σταμάτησαν το περπάτημα;
β) Ποιες οι τελικές θέσεις των δύο φίλων;
γ) Να υπολογιστεί η συνολική μετατόπιση καθενός.
δ) Να παρασταθούν στο ίδιο διάγραμμα (x-t), οι θέσεις των δύο φίλων σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας ότι και οι δύο φίλοι κινούνται με σταθερό βηματισμό.
ή
Οι θέσεις, οι μετατοπίσεις και οι χρονικές στιγμές.

Σεπ 06

Η πρώτη και η δεύτερη κρούση.

Δυο σφαίρες Α και Β με ίσες ακτίνες και μάζες m1=1kg και m2=4kg, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο απέχοντας ορισμένη απόσταση d. Η σφαίρα Α εφάπτεται στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=40Ν/m, χωρίς να είναι δεμένη σε αυτό.
Ασκώντας κατάλληλη οριζόντια δύναμη στη σφαίρα Α την μετατοπίζουμε, συμπιέζοντας το ελατήριο κατά Δℓ=(2/π)m και κάποια στιγμή t0=0, την αφήνουμε να κινηθεί. Η σφαίρα αφού εγκαταλείψει το ελατήριο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά τη στιγμή t1=0,55 s με τη Β σφαίρα.
i)  Να υπολογιστούν οι ταχύτητες της Α σφαίρας πριν και μετά την κρούση.
ii) Να εξηγήσετε (ποιοτικά) γιατί θα υπάρξει και δεύτερη σύγκρουση μεταξύ των δύο σφαιρών.
iii) Θεωρώντας αμελητέα τη διάρκεια της κρούσης, πόση θα είναι η απόσταση των δύο σφαιρών τη στιγμή t2=1,3 s;
 iv) Να βρεθούν οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την δεύτερη μεταξύ τους κρούση.
Δίνεται π2≈10.
ή
Η πρώτη και η δεύτερη κρούση.

Σεπ 03

Οι ταχύτητες σε ελαστικές κρούσεις.

Οι σφαίρες Α και Β του διπλανού σχήματος, με ίσες ακτίνες και μάζες m και 3m αντίστοιχα, κινούνται στην ίδια ευθεία, σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με ταχύτητες υ1 και υ2=4m/s, χωρίς να στρέφονται. Κάποια στιγμή t=0, οι σφαίρες απέχουν κατά d=8m, ενώ μετά την κεντρική και ελαστική μεταξύ τους κρούση, η Α σφαίρα ακινητοποιείται.
i)  Να βρεθεί η ταχύτητα υ1 της Α σφαίρας.
ii)Πόσο απέχουν οι σφαίρες μεταξύ τους τη στιγμή t1=3s, αν η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα;
iii) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δύο σφαιρών μετά την κρούση, αν η σφαίρα Α είχε ταχύτητα:
  α) υ1=6m/s και β) υ1=16m/s.
iv) Αν οι δυο σφαίρες κινούνται αντίθετα, όπως στο δεύτερο σχήμα, με τη Β να έχει ταχύτητα μέτρου 4m/s, να υπολογιστεί η ταχύτητα της Α σφαίρας, αν μετά την κρούση, η Β παραμένει ακίνητη.
ή
Οι ταχύτητες σε ελαστικές κρούσεις.

 

Αυγ 30

Ένα σύστημα για Β΄ Θέμα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια μακριά σανίδα ΑΒ μάζας Μ=3m, ενώ πάνω της ισορροπεί ένα μικρό σώμα Σ, μάζας m. Σε μια στιγμή κτυπώντας το σώμα Σ, του προσδίδουμε αρχική ταχύτητα υο κατά μήκος της ράβδου, προς το άκρο της Β. Παρατηρούμε ότι το σώμα Σ κινείται κατά μήκος της ράβδου, χωρίς να την εγκαταλείπει.

i)  Μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας αναπτύσσεται ή όχι τριβή; Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την άποψή σας.
ii)  Να σχεδιάσετε (σε ξεχωριστά σχήματα) τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και στη σανίδα, εξηγώντας
αν το σύστημα σανίδα-σώμα Σ, είναι ή όχι μονωμένο.
iii) Η τελική ταχύτητα του σώματος Σ έχει μέτρο:
α) u=0,   β) u=υ0/4,   γ)  u=υ0/3,  δ) u=υ0/2.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ή
Ένα σύστημα για Β΄ Θέμα.

 

Αυγ 25

Ενέργειες ταλάντωσης, μετά από κρούσεις.

Το σώμα Σ, μάζας Μ=1kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=40Ν/m. Το σώμα Β, μάζας m=0,5kg κινείται με ταχύτητα υ2=3m/s, πάνω στον άξονα του ελατηρίου, με κατεύθυνση προς το Σ. Εκτρέπουμε το Σ προς τα αριστερά, συσπειρώνοντας το ελατήριο κατά Δℓ=0,2m και σε μια στιγμή t0=0, όπου η απόσταση των δύο σωμάτων είναι d, το αφήνουμε να ταλαντωθεί. Τα δυο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά τη χρονική στιγμή t1=0,5s.
i) Να υπολογιστεί η αρχική απόσταση d μεταξύ των δύο σωμάτων.
ii) Να βρεθεί η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ, μετά την κρούση.
iii)Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα αφήνουμε άλλη στιγμή το σώμα Σ να ταλαντωθεί, με αποτέλεσμα ελάχιστα πριν την κρούση, να έχει ταχύτητα υ1=0,6m/s, με φορά προς τα δεξιά. Πόση θα είναι τώρα η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ, μετά την κρούση;
vi)  Ποιες οι δυνατές τιμές (αλγεβρικές) της ταχύτητας του σώματος Β, μετά την κρούση για διαφορετικές θέσεις κρούσης;
v) Να υπολογιστούν η μέγιστη και η ελάχιστη ενέργεια ταλάντωσης, την οποία μπορεί να αποκτήσει το Σ, μετά από ανάλογες κρούσεις με το σώμα Β, θεωρώντας πάντα σταθερή την ταχύτητα υ2 του σώματος Β, πριν την κρούση.
Δίνεται π2≈10.
ή

Παλαιότερα άρθρα «

Top
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων