Κονιδάρης Δημήτριος

Γεια σας παιδάκια. Πατήστε εδώ για ασκήσεις

  Τζόνι  φον Νόιμαν, ένας φωτεινός αστέρας της Επιστήμης

Συνηθίζουμε όταν αναφερόμαστε σε εμβληματικές μορφές της παγκόσμιας  ιστορίας να χρησιμοποιούμε χωρίς φειδώ πάμπολλους επαινετικούς χαρακτηρισμούς φθάνοντας ενίοτε σε υπερβολή. Για την περίπτωση του Ουγγοαμερικάνου Τζον (Γιάνος)  φον Νόιμαν, που γεννήθηκε σαν σήμερα 28-12-1903 και πέθανε στις 8-2-1957,  είναι απολύτως βέβαιο ότι κάθε διθυραμβικός χαρακτηρισμός δεν είναι καθόλου υπερβολικός αν, μάλιστα, έχουμε μια μικρή γνώση του τι κατάφερε στη  σχετικά σύντομη ζωή του.

Ο Γιάνος Νόιμαν γεννήθηκε στην Βουδαπέστη  από  εύπορη Εβραϊκή οικογένεια  και έλαβε  άριστη εκπαίδευση εξ απαλών ονύχων. Συγκεκριμένα ο πατέρας του Μαξ   ήταν τραπεζίτης με εξαίρετη μόρφωση  και εκτιμούσε ιδιαιτέρως τη σημασία των σπουδών. Σημειωτέον ότι  είχε αγοράσει από Γερμανό ευγενή τον τίτλο του «φον»  με αποτέλεσμα να τον χρησιμοποιήσουν τα τρία παιδιά του.

Ο μικρός Γιάνος πολύ σύντομα έδειξε εντελώς ξεχωριστά διανοητικά χαρίσματα  τα οποία τον κατατάσσουν στα διασημότερα παιδιά θαύματα της ιστορίας. Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι σε ηλικία έξι ετών μπορούσε να διαιρεί οκταψήφιους αριθμούς χωρίς να χρησιμοποιεί μολύβι και χαρτί ενώ η εκπληκτική μνήμη του τον βοηθούσε να απαγγέλει κλασικά έργα  στα αρχαία Ελληνικά και στα Λατινικά. Στα οκτώ του μπορούσε να διαβάζει μια σελίδα του τηλεφωνικού καταλόγου της Βουδαπέστης και να επαναλαμβάνει τα ονόματα, τις διευθύνσεις και τους τηλεφωνικούς αριθμούς με κλειστά μάτια. Επίσης, στην ίδια ηλικία είχε εξοικειωθεί με έννοιες της Μαθηματικής Ανάλυσης ενώ παρουσίασε ανάλογες ικανότητες και σε άλλα πεδία.

Γενικά οι επιδόσεις που επέδειξε ο Γιάνος κατά τη διάρκεια των μαθητικών και φοιτητικών του σπουδών όπως και κατά την επιστημονική του σταδιοδρομία ήταν απίστευτες. Η αδιανόητα ισχυρή μνήμη του, η εξωπραγματική ταχύτητα σκέψης του και η τρομερή δυνατότητα ανάλυσης των δεδομένων τον οδήγησαν  σε λαμπρά επιτεύγματα τοποθετώντας το όνομά του σε κορυφαία θέση στη διεθνή επιστημονική κοινότητα.

Σπούδασε Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο της Βουδαπέστης ενώ παράλληλα γράφτηκε στο τμήμα Χημικών Μηχανικών του φημισμένου ΕΤΗ (Ομοσπονδιακού Πολυτεχνείου) στη Ζυρίχη. Το 1925  πήρε το πτυχίο του από το ΕΤΗ και  την επόμενη χρονιά το διδακτορικό του στα Μαθηματικά από το Πανεπιστήμιο της Βουδαπέστης με τη διατριβή του πάνω στη Θεωρία Συνόλων να αποτελεί μια αξιοσημείωτη προσφορά στο αντικείμενο. Κατά τα έτη 1926 και 1927 έκανε μεταδιδακτορική έρευνα δίπλα στον ζωντανό θρύλο των Μαθηματικών  Ντάβιντ Χίλμπερτ στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Ακολούθως εργάστηκε ως λέκτορας στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου (1927-1929) και του Αμβούργου (1929-1930). Είναι τουλάχιστον εντυπωσιακό ότι από τις αρχές της δεκαετίας του 1920 είχε δημοσιεύσει πολλά σημαντικά άρθρα τόσο στα Θεωρητικά  όσο και στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά. Ασχολήθηκε με αρκετά αντικείμενα των Μαθηματικών όπως Θεωρία Συνόλων, Άλγεβρα Τελεστών, Εργοδική Θεωρία, Στατιστική, Θεωρία Μέτρου, Γεωμετρία, κ.α. με σπουδαία αποτελέσματα ενώ κι οι επιτυχίες του στην Φυσική ήταν διόλου ευκαταφρόνητες.

Στα μέσα της δεκαετίας του 1920 ο κόσμος της Φυσικής είχε να αντιμετωπίσει δύο φαινομενικά ανταγωνιστικές  θεωρίες κβαντομηχανικής που είχαν δημοσιευτεί από τους Βέρνερ Χάιζενμπεργκ και  Έρβιν Σρέντινγκερ. Ο φον  Νόιμαν  πέτυχε με τις εργασίες του στο διάστημα 1925-1929 να συγκεράσει τις δύο θεωρίες αποκτώντας μεγάλη φήμη διεθνώς. Ολόκληρη η συγκεκριμένη δουλειά του συμπεριλήφθηκε στο μνημειώδες έργο του «Μαθηματικά θεμέλια της Κβαντικής Μηχανικής» (1932).

Το 1929 δέχτηκε πρόταση από τον Όσβαλντ Βέμπλεν του Πανεπιστημίου Πρίνστον να δώσει μερικές διαλέξεις σχετικά με την κβαντική θεωρία. Ο φον Νόιμαν δέχτηκε και, μένοντας λίγο καιρό εκεί,  εντυπωσιάστηκε από το περιβάλλον του πανεπιστημίου καθώς και από τη ζωή στις ΗΠΑ. Έτσι αποφάσισε να μετακομίσει στη δυτική πλευρά του Ατλαντικού και έγινε καθηγητής του Πρίνστον (1931) υιοθετώντας το Τζόνι αντί του Γιάνος. Με τη δημιουργία του Ινστιτούτου Προχωρημένων Σπουδών (ΙΠΣ) του Πρίνστον, δέχτηκε πρόταση να γίνει μέλος του και την αποδέχτηκε (1933). Ως γνωστόν  το ΙΠΣ ήταν ένας οργανισμός που ιδρύθηκε από χορηγίες και ο διευθυντής του Άμπραχαμ Φλέξνερ έκανε μεγάλες και επιτυχημένες  προσπάθειες να προσλάβει μερικούς από τους κορυφαίους επιστήμονες του πλανήτη. Ουσιαστικά το ΙΠΣ ήταν η ελίτ των διανοουμένων, ένας παράδεισος για τους εξέχοντες επιστήμονες που ήταν μέλη του.

Το 1937 ο Τζόνι πήρε την αμερικάνικη υπηκοότητα  και, κατά τη διάρκεια του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου, συμμετείχε στο σχέδιο Μανχάταν για την κατασκευή της ατομικής βόμβας διαδραματίζοντας κομβικό ρόλο στο μηχανισμό εκρήξεων. Μετά τον πόλεμο συνεργάστηκε στενά με το συμπατριώτη του Έντουαρντ Τέλλερ για την κατασκευή της, ακόμα πιο καταστροφικής, βόμβας υδρογόνου. Μέχρι το τέλος της ζωής του υπηρετούσε το Υπουργείο Άμυνας καθώς και υπηρεσίες ασφαλείας των ΗΠΑ.

Το 1944, μαζί με τον οικονομολόγο Όσκαρ Μόργκενστερν, έγραψε ένα από τα σπουδαιότερα επιστημονικά συγγράμματα του περασμένου αιώνα, τη «Θεωρία Παιγνίων και οικονομική συμπεριφορά», ένα έργο με τεράστια επίδραση  όχι μόνο στα οικονομικά αλλά και σε άλλους κλάδους όπως Φιλοσοφία, Πολιτική Επιστήμη, Ψυχολογία, κ.α.

Στον τομέα των Υπολογιστών η συμβολή του υπήρξε καίρια με αποτέλεσμα η σημερινή αρχιτεκτονική συστημάτων υπολογιστών να φέρει το όνομά του (Αρχιτεκτονική von Neumann). Πράγματι ο Τζόνι έφερε κυριολεκτικά την επανάσταση αφού ο υπάρχων υπολογιστής ENIAC των Πρέσπερ Έκερτ και  Τζον Μόκλι ήταν μία, ασφαλώς πολύπλοκη, μηχανή  που είχε σχεδιαστεί για να υπολογίζει πίνακες βολών. Για τον επαναπρογραμματισμό του ENIAC χρειαζόταν ομάδα τεχνικών που έπρεπε να ρυθμίσουν ξανά εκατοντάδες διακόπτες και συνδέσεις χιλιάδων καλωδίων. Η απαράμιλλη διάνοια του φον Νόιμαν πρότεινε, στηριζόμενος εν μέρει στις ιδέες του ιδιοφυούς Βρετανού Τσαρλς Μπάμπατζ (1791-1871), την κατασκευή μηχανής που θα μπορούσε να έχει μνήμη με σκοπό να αποθηκεύεται το πρόγραμμα δηλαδή οι προς εκτέλεση εντολές. Ως εκ τούτου θα ήταν δυνατόν να δέχεται  προγράμματα  αντί να ρυθμίζεται ξανά το υλικό. Ο φον Νόιμαν κατάφερε μετά από τιτάνιο αγώνα να πείσει τα μέλη του ΙΠΣ να εγκρίνουν την υλοποίηση της υπολογιστικής του μηχανής αφού ο σκοπός λειτουργίας του Ινστιτούτου ήταν η προσφορά καθαρά θεωρητικής γνώσης με συνέπεια το τόλμημα του Τζόνι να θεωρείται ανάρμοστο. Όμως, ο οραματιστής Ούγγρος,  έπεισε τους συναδέλφους του με ακαταμάχητα επιχειρήματα ότι η υπολογιστική μηχανή του δεν ήταν απλώς εργαλείο υπολογισμού αλλά προσέφερε ύψιστη δυνατότητα διαχείρισης της Πληροφορίας με πολλά συγκριτικά πλεονεκτήματα.

Η παρουσίαση του υπολογιστικού επιτεύγματος της ομάδας του φον Νόιμαν έγινε τον Ιούνιο του 1952 και ήταν ένας κολοσσιαίος θρίαμβος της επιστήμης και της ανθρώπινης διάνοιας. Ο EDVAC, όπως ονομάστηκε, ήταν μια αυτόματη ψηφιακή μηχανή με δυνατότητα αποθήκευσης προγράμματος είτε αφορούσε εκρηκτικούς μηχανισμούς, είτε υπολογισμούς τροχιάς βλημάτων, είτε πρόγνωση καιρικών φαινομένων. Ήταν μια μηχανή για πολλές χρήσεις που μπορούσε να επαναπρογραμματιστεί χωρίς αλλαγές στις καλωδιώσεις.

Στην περίφημη ομιλία του Κουρτ Γκέντελ, κορυφαίου Μαθηματικού της Λογικής κατά τον 20ο αιώνα, στις 7 Οκτωβρίου 1930 στο Κένιγκσμπεργκ (σημερινό Καλίνιγκραντ) όταν ανακοίνωσε τα θεωρήματα της μη πληρότητας, κανείς από τους συνέδρους δεν είχε αντιληφθεί το νόημα των δηλώσεών του  εκτός από τον φον Νόιμαν. Ο Τζόνι αντιλήφθηκε αμέσως τη σημασία των ανακοινώσεων του Γκέντελ και μετά από μερικές ερωτήσεις προς τον ειδικό της Λογικής, οδηγήθηκε κι ο ίδιος στα θαυμαστά αλλά σχεδόν τρομακτικά αποτελέσματα της μη πληρότητας. Βέβαια ο Γκέντελ είχε φθάσει νωρίτερα στις συγκεκριμένες αποδείξεις και κέρδισε την αθανασία με τα θεωρήματά του.  Ο φον Νόιμαν και ο Γκέντελ έγιναν στενοί φίλοι και ο Τζόνι διαδραμάτισε καθοριστικό ρόλο στην προαγωγή του Κουρτ σε καθηγητή στο ΙΠΣ του Πρίνστον το 1953.

Τα αποτελέσματα του μεγαλειώδους έργου του τον κατατάσσουν χωρίς αμφιβολία στους κορυφαίους επιστήμονες του 20ου αιώνα με ανυπολόγιστη επίδραση στην ανθρωπότητα. Θεωρείται  ως ο τελευταίος μεγάλος καθολικός Μαθηματικός ενώ οι χαρακτηρισμοί που του έχουν αποδοθεί για τις διανοητικές του ικανότητες είναι, μάλλον, άνευ προηγουμένου.

Ενδεικτικά αναφέρουμε τον Καναδό μαθηματικό Ίσραελ Χάλπεριν που είπε «Το να ακολουθήσεις  τον φον Νόιμαν ήταν αδύνατο. Ήταν σαν να τρέχεις με τρίκυκλο σε αγώνες αυτοκινήτου». Ο Γερμανός φυσικός Λόταρ Νoρντχάιμ τον περιέγραψε ως το γρηγορότερο μυαλό που συνάντησε ποτέ ενώ ο διάσημος Ουγγροαμερικάνος Τζορτζ Πόλυα, που υπήρξε καθηγητής του  στο ΕΤΗ της Ζυρίχης, είπε ότι ήταν ο μοναδικός φοιτητής που φοβόταν με αφορμή μία διάλεξή του στην οποία παρουσίασε στους φοιτητές τους μια εικασία. Ύστερα από πέντε λεπτά ο φον Νόιμαν παρουσίασε την απόδειξη στον εμβρόντητο Πόλυα.

Ο δε Ιταλός Ενρίκο Φέρμι, κάτοχος του Νόμπελ Φυσικής (1938) είχε πει στο γνωστό φυσικό Χέρμπερτ Άντερσον: «Ξέρεις, Χερμπ, ο Τζόνι είναι δέκα φορές γρηγορότερος στους υπολογισμούς από εμένα κι εγώ είμαι δέκα φορές γρηγορότερος από εσένα. Καταλαβαίνεις πόσο εντυπωσιακός είναι». Ο επίσης Νομπελίστας  στη Φυσική (1967) Χανς Μπέτε (διευθυντής στον τομέα θεωρητικής φυσικής στο Λος Άλαμος κατά την κατασκευή της ατομικής βόμβας) είπε «Μερικές φορές αναρωτήθηκα αν το  μυαλό του φον Νόιμαν ανήκει σε είδος ανώτερο από αυτό του ανθρώπου».

Ο σπουδαίος μαθηματικός Χέρμαν Γκολντστάιν εκθειάζοντας την καταπληκτική μνήμη του Τζόνι ανέφερε «του ζήτησα να μου πει πώς αρχίζει το έργο “Ιστορία δύο πόλεων” (σ.σ. του Καρόλου Ντίκενς) και ξεκίνησε αμέσως να απαγγέλει το πρώτο κεφάλαιο χωρίς σταματημό παρά μόνο όταν πέρασαν δέκα ή δεκαπέντε λεπτά». Ο Γκολντστάιν είχε αναφέρει σε μορφή ανέκδοτου ότι «ο Τζόνι ήταν πράγματι ημίθεος που είχε μελετήσει τους ανθρώπους και μπορούσε να τους μιμηθεί τέλεια». O πατέρας της βόμβας υδρογόνου Έντουαρντ Τέλλερ είχε πει το εξής εκπληκτικό «Ο Τζόνι μπορεί να μιλάει με τον τρίχρονο γιο μου σαν ίσος προς ίσο. Αναρωτιέμαι μερικές φορές μήπως κάνει το ίδιο με εμάς»(δηλαδή μήπως ρίχνει τόσο πολύ το επίπεδό του). Ο συγγραφέας Εντ Ρέτζις στο έργο του «Ποιος πήρε την καρέκλα του Αϊνστάιν» (εκδόσεις Τροχαλία, 1995) τον χαρακτηρίζει ως το γρηγορότερο μυαλό του Δυτικού Πολιτισμού και ο Τζον Κάστι στον «Πλατωνικό παράδεισο του Αϊνστάιν» (εκδόσεις Τραυλός, 2004) τον περιγράφει ως το γρηγορότερο και πιο ευφυές μυαλό του 20ου αιώνα. Ο καθηγητής Φιλοσοφίας και επικεφαλής του τμήματος Φιλοσοφίας, Λογικής και Επιστημονικής Μεθόδου του φημισμένου LSE (London School of Economics) Μίκλος Ρέντεϊ τον χαρακτήρισε ως τον μαθηματικό με την μεγαλύτερη επιρροή στην ιστορία. Φυσικά ο κατάλογος των εγκωμιαστικών σχολίων για το φαινόμενο φον Νόιμαν δεν έχει τελειωμό.

Κάτι που ξεχώριζε, σε μεγάλο βαθμό, τον Τζόνι από άλλους επιστήμονες ήταν, αναμφιβόλως, ο τρόπος ζωής του.  Σε αντίθεση με τη, μάλλον, στερεοτυπική εικόνα που έχουμε για έναν επιστήμονα (κλειστός, αντικοινωνικός, ατημέλητος), ο Τζόνι ήταν μοναδική περίπτωση αφού   ήταν πάντοτε καλοντυμένος με κοστούμι και γραβάτα μοιάζοντας περισσότερο με διπλωμάτη ή τραπεζίτη. Ακόμα και σε μία κατάβαση με φίλους του στο Γκραντ Κάνυον, όπου απαιτείται, ασφαλώς,  ειδικός ρουχισμός, ο Τζόνι ήταν ντυμένος με την κλασική επίσημη ενδυμασία του (!!). Επίσης, στο Πρίνστον εκείνη την εποχή ήταν πολύ γνωστά τα πάρτι που  διοργάνωνε  στο σπίτι του, ως φανατικός θιασώτης του είδους. Εξάλλου ποτέ δεν έκρυψε την προτίμησή του στο καλό φαγητό και το ποτό ενώ δεν έμενε αδιάφορος στα ακριβά αυτοκίνητα και τη γρήγορη οδήγηση με αποτέλεσμα να εισπράξει πολλές κλήσεις για υπέρβαση ορίου ταχύτητας.

Το 1955 διαγνώστηκε με καρκίνο, πιθανότατα λόγω της έκθεσής του στη ραδιενέργεια από τις δοκιμές των πυρηνικών όπλων. Οι τελευταίοι μήνες της ζωής του ήταν μαρτυρικοί μέσα σε φρικτούς πόνους και  ο Τζόνι άφησε την τελευταία του πνοή στις 8 Φεβρουαρίου 1957 σε στρατιωτικό νοσοκομείο των ΗΠΑ.

Αντί επιλόγου θα παραθέσουμε την άποψη των συγγραφέων του βιβλίου «The World as a Mathematical Game: John von Neumann and Twentieth Century Science», που αναφέρουν ότι η μορφή του φον Νόιμαν αντιπροσωπεύει καλύτερα από κάθε άλλον όλες τις πτυχές της επιστήμης τον 20ο αιώνα.

Βιβλιογραφία

1.      «Passing of a Great Mind», Clay Blair Jr, Περιοδικό Life, 25-2-1957

2.      “The World as a Mathematical Game: John von Neumann and Twentieth Century Science”, Giorgio Israel, Ana Millan Gasca, Birkhauser Verlag AG, 2009

3.      https://en.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann (από όπου αντλήθηκαν οι περισσότεροι χαρακτηρισμοί για τις διανοητικές-γνωστικές ικανότητές του)

4.      «Ποιος πήρε την καρέκλα του Αϊνστάιν», Εντ Ρέτζις εκδόσεις Τροχαλία, 1995

5.      «Ο πλατωνικός παράδεισος του Αϊνστάιν», Τζον Κάστι, εκδόσεις Τραυλός, 2004

Δημήτρης Κονιδάρης

Εκπαιδευτικός Πληροφορικής,

Υπεύθυνος ΠΛΗ.ΝΕ.Τ. ΔΔΕ Λακωνίας

Το ωρολόγιο πρόγραμμα του σχολείου μας από Δευτέρα 11 Δεκεμβρίου 2023 στον επόμενο σύνδεσμο

Πατήστε Άλαν Τιούρινγκ επέτειος γέννησης

Ένα άρθρο για τον μεγάλο Άλαν Τιούρινγκ επέτειος γέννησης

Το σημαντικότερο θέατρο του κόσμου: Αρχαία Επίδαυρος

Η Σπάρτη (Σπάρτα στη Δωρική διάλεκτο, Σπάρτη στην Αττική διάλεκτο) ήταν πόλη-κράτος στην Αρχαία Ελλάδα που ήταν χτισμένη στις όχθες του ποταμού Ευρώτα στη Λακωνία στο νότιο ανατολικό μέρος της Πελοποννήσου. Ήταν αποικία λαών της Βοιωτίας που λόγω υπερπληθυσμού εγκατέλειψαν την κεντρική Ελλάδα και αποίκισαν την Πελοπόννησο. Έχει μείνει γνωστή στην παγκόσμια ιστορία για τη στρατιωτική δύναμή της, την πειθαρχία της και το μεγάλο αριθμό των δούλων της. Επίσης, είναι γνωστή και στην Ελληνική Μυθολογία, κυρίως για τον μύθο της Ωραίας Ελένης. Η στρατιωτική δύναμη της Σπάρτης οφειλόταν στο σύστημά της Αγωγής που είχε επιβάλει η νομοθεσία του Λυκούργου, κάτι που ήταν μοναδικό στην Αρχαία Ελλάδα. Η ιστορική περίοδος της Σπάρτης αρχίζει μετά την Κάθοδο των Δωριέων γύρω στο 1100 π.Χ., (αν και η αρχαιολογία υποστηρίζει ότι η κάθοδος των Δωριέων έγινε αργότερα) και τελειώνει κατά τη διάρκεια της Ρωμαιοκρατίας. Η περιοχή αποτελούσε ήδη από τους προιστορικούς χρόνους αποικία λαών της Βοιωτίας, πράγμα που εξηγεί και τους πολιτικούς θεσμούς και τις παραδόσεις της Αρχαίας Σπάρτης. Όπως μάλιστα διαφαίνεται από τις αρχαίες παραδόσεις, οι κάτοικοι της ποτέ δεν ξέχασαν την καταγωγή τους από τη Βοιωτία.

Γεια σας, παιδιά. Ελπίζω να βρίσκετε εύκολη τη χρήση του WORDPRESS

Καλημέρα… Θα ξεκινήσουμε με το wordpress

Σαν σήμερα έφυγε από τη ζωή ο μέγας  Καρλ Φρίντριχ Γκάους (1777-1855), γνωστός και ως Πρίγκιπας των Μαθηματικών, ένας από τους κορυφαίους επιστήμονες όλων των εποχών.

Ο Γκάους γεννήθηκε στο Μπραουνβάικ της Γερμανίας στις 30-4-1777 και δεν ήταν απλώς ο σπουδαιότερος μαθηματικός της Ευρώπης από τα τέλη του 18^ου αιώνα και  κατά το πρώτο μισό του 19ου αλλά ένας από τους 2-3 κορυφαίους όλων των αιώνων. Σε όλες σχεδόν τις κατατάξεις βρίσκεται στην πρώτη τριάδα όλων των εποχών μαζί με τον Αρχιμήδη και τον Νεύτωνα ή τον Όιλερ. Δεν είναι λίγες οι περιπτώσεις που χαρακτηρίζεται ως ο μεγαλύτερος στην ιστορία. Κλασικό παράδειγμα ο  Έρικ Τεμπλ Μπελ ο οποίος, στο μνημειώδες έργο του  «Οι μαθηματικοί», τον αναφέρει ως μαθηματικό θεό όλων των εποχών. Επίσης,  ο Τζον Ντερμπισάιρ στο βιβλίο «Υπόθεση Ρίμαν, η εμμονή με τους πρώτους αριθμούς» τον χαρακτηρίζει όχι μόνο ως κορυφαίο μαθηματικό της εποχής του αλλά και πιθανότατα όλων των εποχών.

Η περίπτωση του Γκάους ίσως είναι η  πιο ξεχωριστή στην ιστορία των Μαθηματικών των οποίων υπήρξε το πιο διάσημο παιδί θαύμα  που στη συνέχεια μεγαλούργησε και ως ενήλικας. Από τα πρώτα νηπιακά χρόνια του είχε δώσει δείγματα της ευφυΐας  του όταν σε ηλικία τριών ετών αναφέρεται πως είχε διορθώσει τον πατέρα του σε κάποιους υπολογισμούς. Ωστόσο, η πιο γνωστή ιστορία, που σχετίζεται με τα παιδικά χρόνια του  Γκάους, συνέβη γύρω στα 1787. Ο ήρωάς μας ήταν τότε δέκα ετών και   ο δάσκαλός του, ονόματι Μπίτνερ, έδωσε εντολή  στους μαθητές του να υπολογίσουν ένα   άθροισμα της μορφής 1+2+3+…+100. Ο μικρός Καρλ υπολόγισε αστραπιαία το ζητούμενο παραδίνοντας το αποτέλεσμα στο δάσκαλό του. Οι  συμμαθητές του, από την άλλη πλευρά, αγωνίζονταν μάταια. Στο τέλος του μαθήματος ο δάσκαλος ήλεγξε τα αποτελέσματα των μαθητών του που ήταν λανθασμένα εκτός από αυτό του  Γκάους ο οποίος είχε υπολογίσει σωστά το αποτέλεσμα. Έκπληκτος ο Μπίτνερ ρώτησε το μικρό Καρλ πώς είχε οδηγηθεί στο σωστό αποτέλεσμα τόσο γρήγορα. Ο Γκάους εξήγησε στο δάσκαλό του πώς είχε υπολογίζει το άθροισμα λέγοντας ότι έκανε το εξής: παρατήρησε ότι ο πρώτος όρος προστιθέμενος στον τελευταίο, δηλαδή 1+100, ισούται με 101 όπως κι ο δεύτερος με τον προτελευταίο, ήτοι 2+99. Το ίδιο ισχύει για όλα τα αντίστοιχα αθροίσματα δηλαδή 3+98=101, 4+97=101, 5+96=101……….50+51=101. Αντιλήφθηκε, φυσικά, ότι υπάρχουν πενήντα τέτοια αθροίσματα και έκανε τον πολλαπλασιασμό 50Χ51 που ισούται με 5050 και είναι το σωστό αποτέλεσμα.

Ύστερα από αυτήν την εξήγηση ο δάσκαλος έμεινε εμβρόντητος και κατάλαβε ότι έχει μπροστά του μια εκκολαπτόμενη ιδιοφυΐα. Συνειδητοποίησε ότι ο ίδιος δεν θα μπορούσε να κάνει πολλά περισσότερα για το μικρό Καρλ και έσπευσε να του αγοράσει ένα από τα καλύτερα εγχειρίδια αριθμητικής. Εν συνεχεία ανέθεσε σε ένα νεαρό βοηθό του, τον Μάρτιν Μπάρτελς (1769-1836), να βοηθήσει το δεκάχρονο Καρλ στις μαθηματικές μελέτες του. Ο Μπάρτελς με τον Γκάους, παρόλο που τους χώριζαν οκτώ χρόνια, ανέπτυξαν μια στενή φιλία που κράτησε δεκαετίες και μελετούσαν με πάθος  Μαθηματικά. Ο Μπάρτελς είχε αντιληφθεί ότι ο μικρός Καρλ ήταν  περίπτωση απαράμιλλης διάνοιας  και έκανε μεγάλες προσπάθειες να τον εισαγάγει στον κύκλο των ανθρώπων με επιρροή στο γερμανικό κρατίδιο. Εννοείται πως όσοι γνώριζαν το μικρό Καρλ εντυπωσιάζονταν από τις σπάνιες διανοητικές ικανότητές του και τελικά τον συνέστησαν στον Καρλ Βίλχελμ Φέρντιναρντ (1735-1806), Δούκα του Μπραουνβάικ. Ο Δούκας ήταν ένας προσηνής και σπουδαίος άνθρωπος που αγαπούσε τα γράμματα και τις επιστήμες. Όπως αναμενόταν, ο Δούκας εντυπωσιάστηκε από τα  εξωπραγματικά προσόντα του μικρού Καρλ και προσφέρθηκε αμέσως να αναλάβει τα δίδακτρα των σπουδών του.

Ο Γκάους, σε ηλικία 15 ετών το 1792, εισήλθε στο Κολλέγιο Καρολίνουμ της γενέτειράς του όπου έδειξε μία τρομερή ικανότητα στην εκμάθηση κλασικών γλωσσών όπως στα Λατινικά και στα Αρχαία Ελληνικά. Οι επιδόσεις του στον τομέα αυτόν ήταν τόσο εντυπωσιακές που σκεφτόταν σοβαρά να ασχοληθεί με την Φιλολογία. Ευτυχώς όμως για τα Μαθηματικά και τις Θετικές επιστήμες ο Γκάους αποφάσισε οριστικά να ασχοληθεί με τα Μαθηματικά το 1796 όταν κατάφερε να αποδείξει ότι μπορεί να κατασκευαστεί 17γωνο με κανόνα και διαβήτη λόγω του ότι ο 17 είναι πρώτος αριθμός. Το κατόρθωμα αυτό έδωσε βαθιά ικανοποίηση στο 19χρονο Καρλ Φρίντριχ και τον οδήγησε να λάβει την αμετάκλητη απόφαση για το επαγγελματικό του μέλλον. Έτσι, σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Συνεπεία αυτού ήταν να παραμερίσει τις κλασικές σπουδές και να ασχολείται μαζί τους μόνο ερασιτεχνικά. Αξιοσημείωτο είναι ότι συνέχιζε να τον στηρίζει οικονομικά ο Δούκας Καρλ Βίλχελμ τον οποίο ο Γκάους πάντοτε θα ευγνωμονούσε κατά τη διάρκεια της ζωής του.

Με την ανακάλυψη της απόδειξης για την κατασκευή κανονικού 17γώνου ο Γκάους ξεκίνησε να κρατά ένα επιστημονικό ημερολόγιο που συνιστά ένα από τα σημαντικότερα ντοκουμέντα  στην ιστορία των Μαθηματικών και της επιστήμης γενικότερα. Το ημερολόγιο αυτό αποτελείται από δεκαεννέα πυκνογραμμένες σελίδες στις οποίες βρίσκονται 146 διατυπώσεις σε πολλά αντικείμενα. Εκεί ο Γκάους είχε κάνει καταχωρίσεις για ανακαλύψεις του που δεν τις δημοσίευσε ποτέ και επομένως δεν θα μπορούσαν να είναι γνωστές στους συναδέλφους του. Το ημερολόγιο κυκλοφόρησε το 1898, 43 χρόνια μετά το θάνατο του Γκάους, όταν το δανείστηκε η Βασιλική Εταιρεία του Γκέτινγκεν από ένα συγγενή του κορυφαίου μαθηματικού. Φαίνεται απίστευτο ότι σε αυτό το ημερολόγιο ήταν θαμμένα για δεκαετίες ολόκληρες τόσα αποτελέσματα που αν είχαν δημοσιευτεί θα είχαν εκτοξεύσει ακόμα περισσότερο τη φήμη του Γκάους. Με την παροιμιώδη απροθυμία του Καρλ να δημοσιεύει όλες τις εργασίες του δεν είναι καθόλου εσφαλμένο να υποστηριχθεί η άποψη ότι τα Μαθηματικά έμειναν  τουλάχιστον μισό αιώνα πίσω. Πολλοί από τους καλύτερους Μαθηματικούς του 19^ου αιώνα, όπως οι Άμπελ και Γιακόμπι, δαπάνησαν μέρος από τις εξαίρετες πνευματικές τους δυνάμεις για να ανακαλύψουν πράγματα που είχε ήδη αντιμετωπίσει επιτυχώς ο Γκάους  νωρίτερα. Το γεγονός αυτό μπορεί εύκολα να χαρακτηριστεί ως μια από τις μεγαλύτερες συμφορές στην ιστορία της Επιστήμης αφού δεν επέτρεψε στα Μαθηματικά να εξελιχθούν τόσο γρήγορα.. Οι σύγχρονοί του επιστήμονες τον παρακαλούσαν να αφήσει τη μεγάλη αυστηρότητα και να προχωρά σε περισσότερες δημοσιεύσεις χάριν της προόδου των Μαθηματικών Όμως ο Γκάους δεν εγκατέλειψε ποτέ την τακτική του και δημοσίευε τις εργασίες του μόνο όταν ήταν απολύτως βέβαιος πως ήταν ολοκληρωμένες.

Δεν ήταν λίγες οι φορές που είχε έλθει σε σύγκρουση με Μαθηματικούς όταν  ισχυριζόταν ότι είχε φτάσει σε αποτελέσματα νωρίτερα από αυτούς που τα είχαν δημοσιεύσει. Κλασικό παράδειγμα ο Γάλλος Αντριάν Μαρί Λεζέντρ (1752-1833)  ο οποίος συχνά εξανίστατο με τον Γκάους αφού ο Γερμανός  ανέφερε ότι είχε φτάσει πρώτος σε πολλά αποτελέσματα που είχε καταλήξει (και δημοσιεύσει) ο Λεζέντρ. Με την κυκλοφορία του ημερολογίου του Γκάους αποδείχτηκε πως σε κάθε περίπτωση αντιπαράθεσης περί της πρωτιάς στην ανακάλυψη κάποιου αποτελέσματος, ο Πρίγκιπας των Μαθηματικών είχε δίκιο. Απλώς δεν ενδιαφερόταν ή δεν είχε τον κατάλληλο χρόνο για να επεξεργαστεί τις εργασίες αυτές και τις άφηνε θαμμένες στα προσωπικά του έγγραφα και στο πολυθρύλητο ημερολόγιο. Εξάλλου είναι γνωστό ότι, ειδικότερα στα πρώτα χρόνια της νιότης του πριν την είσοδο του 19ου αιώνα, κατακλυζόταν από πλημμύρες πρωτότυπων ιδεών προσπαθώντας να καταγράψει τα βασικά σημεία αυτών. Δεν ήταν όμως πάντοτε εύκολο να επεξεργάζεται αυτές τις ιδέες σε εξαντλητικό βαθμό λόγω έλλειψης χρόνου και γι’ αυτό δεν προχωρούσε σε κάποια δημοσίευση.

Ο Γκάους είχε αναφέρει για τον εαυτό του ότι οι μαθηματικές και γενικότερα οι επιστημονικές αναζητήσεις του πήγαζαν από μια βαθιά εσωτερική παρόρμηση και όχι από την ανάγκη δημοσίευσης. Επομένως τον ενδιέφερε πρωτίστως το ταξίδι στο σκληρό αλλά και υπέροχο κόσμο της επιστήμης χωρίς να λογαριάζει ιδιαιτέρως τη γνωστοποίηση των αποτελεσμάτων στα οποία κατέληγε. Επιπροσθέτως, δεν διακατεχόταν από έντονη επιθυμία καθοδήγησης των νεότερων επιστημόνων και, συνεπώς, δεν θεωρούσε υψίστης σημασίας την παροχή βοήθειας σε αυτούς. Ένας ακόμα λόγος εξαιτίας του οποίου δεν δημοσίευε πολλές από τις εργασίες του ήταν ότι επιθυμούσε κάθε δημοσιευμένη εργασία του να είναι λεπτομερειακώς επεξεργασμένη, όπως αναφέρθηκε ανωτέρω, σε τέτοιο εξαντλητικό βαθμό που δεν θα μπορούσε τίποτα να αφαιρεθεί ή να προστεθεί χωρίς να αλλοιώνει το τελικό  σύνολο. Ήθελε να παραδίδει τέτοια πνευματικά οικοδομήματα που κανένας δεν θα ήταν σε θέση να τα βρει ατελή. Σε αυτό ήθελε να μοιάσει στα δύο ινδάλματά του, τον Αρχιμήδη και τον Νεύτωνα, τους οποίους θαύμαζε απεριόριστα. Θεωρούσε ότι μία εργασία θα έπρεπε να είναι σαν ένα τέλεια κατασκευασμένο ναό από τον οποίο θα είχαν αφαιρεθεί οι σκαλωσιές. Φυσιολογικό επακόλουθο ήταν να δίνει  στα δικά του διανοητικά αριστουργήματα  μόνο την οριστική μορφή μιας απόδειξης μην αποκαλύπτοντας πώς έχει φθάσει στο τελικό αποτέλεσμα. Συνέπεια αυτού ήταν να δημοσιεύει άριστες εργασίες αλλά, πολλές φορές, ήταν δυσνόητες ακόμα και σε μεγάλους μαθηματικούς αφού δεν έδινε το παραμικρό ίχνος για το πώς είχε οδηγηθεί στην έμπνευσή του καθώς και στα τελικά αποτελέσματα. Αυτή η έντονη απροθυμία του  να καταγράφει ενδελεχώς τα βήματα της σκέψης του στις τελικές εργασίες είχε ως αποτέλεσμα να καθίσταται ιδιαιτέρως δυσχερής η κατανόηση πολλών αποδείξεων. Συμπερασματικά, ο Γκάους πίστευε  ότι ένα μαθηματικό έργο πρέπει να χαρακτηρίζεται από λακωνικότητα χωρίς να αναφέρονται τα βήματα τα οποία ακολούθησε. Σαν να είναι ένα δέντρο με λίγους καρπούς αλλά ώριμους και γι’ αυτό υποστήριξε σθεναρά την άποψη «Λίγα αλλά ώριμα».

Συνολικά η προσφορά του Γκάους στα Θεωρητικά και στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά είναι ανυπολόγιστης σημασίας. Μπορεί να μην ήταν το ίδιο παραγωγικός σε δημοσιεύσεις όπως ο Λέοναρντ Όιλερ (1707-1783) αλλά η σπουδαιότητα του έργου ήταν κομβική και του έδωσε τον αδιαμφισβήτητο τίτλο του Πρίγκιπα των Μαθηματικών από πολύ μικρή ηλικία. Άλλωστε πριν κλείσει τα τριάντα του είχε αναγνωριστεί ως ο κορυφαίος μαθηματικός του κόσμου. Ο μεγάλος Γερμανός επηρέασε καθοριστικά και τους τέσσερις μεγάλους κλάδους της επιστήμης του: Άλγεβρα, Γεωμετρία, Ανάλυση και Θεωρία Αριθμών. Το 1801 κυκλοφόρησε το μνημειώδες έργο του «Αριθμητικές Έρευνες» ( Disquisitiones Arithmeticae) που θεωρήθηκε ως το σημαντικότερο έργο στα Μαθηματικά από την εποχή των Στοιχείων του Ευκλείδη. Οι Αριθμητικές Έρευνες είναι, πέραν πάσης αμφιβολίας, ένα από τα κλασικότερα έργα στην ιστορία της Επιστήμης στο οποίο ο Γκάους κατόρθωσε με αριστουργηματικό τρόπο να συνδέσει πολλά θεωρήματα και  σκόρπια, έως τότε, γνώση της Θεωρίας Αριθμών επιτυγχάνοντας να της δώσει μια αξιόλογη θέση στα Μαθηματικά δίπλα στους άλλους τομείς (Άλγεβρα, Γεωμετρία, Ανάλυση). Το έργο αυτό είναι σίγουρα η κορωνίδα των επιτευγμάτων του και πραγματεύεται πολύ δύσκολα θέματα που ακόμα και σπουδαίοι μαθηματικοί της εποχής αδυνατούσαν να κατανοήσουν. Προς την κατεύθυνση της απλοποίησης των καταχθόνια  δύσκολων αποδείξεων, που παρέθετε ο Γκάους, κινήθηκε ο λαμπρός μαθηματικός Γκούσταβ Λεζέν Ντίριχλετ (1805-1859), μαθητής και φίλος του Πρίγκιπα των Μαθηματικών, ο οποίος μελετούσε σκληρά τις Αριθμητικές Έρευνες για να καταφέρει να σπάσει τις «επτά σφραγίδες της Μαθηματικής Αποκάλυψης» που κρύβονταν στο έργο αυτό.

Όσο κι αν φαίνεται αξιοπερίεργο, από το 1801 και εξής τα Θεωρητικά Μαθηματικά δεν ήταν η προτεραιότητα του Γκάους αφού ασχολήθηκε με πολλά άλλα αντικείμενα. Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι το 1801, χάρη στους υπολογισμούς του, υπέδειξε στους αστρονόμους την ακριβή θέση στον ουρανό για την εύρεση της Δήμητρας, ενός από τους μικρότερους πλανήτες. Η επιτυχία αυτή του χάρισε παγκόσμια αναγνώριση προκαλώντας ιδιαίτερη αίσθηση στη διεθνή επιστημονική κοινότητα και τον ώθησε να ασχοληθεί περισσότερο με την Αστρονομία. Πρέπει να αναφερθεί ότι μέχρι τότε συνέχιζε να παρέχει την αμέριστη οικονομική στήριξή του ο Δούκας Καρλ Βίλχελμ Φέρντιναρντ ούτως ώστε ο νεαρός Γκάους να μπορεί να ασχολείται απερίσπαστος με τα Μαθηματικά και να μεγαλουργεί. Όμως ο μεγαλοφυής Καρλ, σκεπτόμενος το επαγγελματικό του μέλλον, αποφάσισε το 1807 να δεχτεί τη θέση του Διευθυντή του Αστρονομικού Παρατηρητηρίου του Γκέτινγκεν με την υποχρέωση να παραδίδει κάποια μαθήματα στο τοπικό πανεπιστήμιο. Η αλήθεια είναι ότι όλα τα προηγούμενα χρόνια έγινε δέκτης έντονων πιέσεων από Πανεπιστήμια ανά την Ευρώπη, έχοντας αναγνωριστεί ως ο κορυφαίος Μαθηματικός του κόσμου,  αλλά οι Γερμανοί με επικεφαλής τον Αλεξάντερ φον Χούμπολτ κατάφεραν να τον κρατήσουν στα εδάφη τους με τη θέση που του πρόσφεραν στο Γκέτινγκεν. Εξάλλου  όταν πια ο Δούκας είχε φύγει από τη ζωή το 1806, μετά από θανάσιμο τραυματισμό ύστερα από σύγκρουση με τις γαλλικές δυνάμεις του Ναπολέοντα Βοναπάρτη, ο Γκάους δεν είχε άλλη επιλογή από το να βρει μια θέση εργασίας που, ωστόσο, θα του επέτρεπε να ασχολείται με τις έρευνές του.

Μέσα στα ενδιαφέροντά του ήταν η Γεωδαισία όπου πέτυχε αξιοσημείωτα αποτελέσματα μεταξύ των οποίων η κατασκευή του ηλιοτροπίου, ενός θαυμαστού επινοήματος με το οποίο μπορούσαν να μεταβιβάζονται σήματα σχεδόν αστραπιαία με τη βοήθεια ανακλώμενου  φωτός. Επιπλέον, μεταξύ πολλών άλλων, ασχολήθηκε και με την Φυσική και κυρίως με τον ηλεκτρομαγνητισμό όπου πέτυχε και εκεί αξιομνημόνευτα αποτελέσματα. Στη Φυσική συνεργάστηκε με τον Βίλχελμ Βέμπερ (1804-1891) με τον οποίο κατασκεύασαν τον ηλεκτρικό τηλέγραφο που χρησιμοποιήθηκε πρώτη φορά στο Γκέτινγκεν.

Ουσιαστικά, ο Γκάους ήταν μια μοναδική περίπτωση, που συνδύαζε την αξεπέραστη μαθηματική ιδιοφυΐα με την εκπληκτική πειραματική ικανότητα. Αναμφισβήτητα ήταν μια πληρέστατη μεγαλοφυΐα που μεγαλουργούσε με οτιδήποτε καταπιανόταν. Δεν υπήρχε κάποιος τομέας της επιστημονικής γνώσης που να υστερούσε. Εξάλλου, πέρα από την εκθαμβωτική  ικανότητά του στην εκμάθηση ξένων γλωσσών, που αναφέρθηκε παραπάνω, ήταν λάτρης της λογοτεχνίας, σύγχρονης και αρχαίας, καθώς και της ορυκτολογίας, της βοτανικής ενώ ενδιαφερόταν και για την παγκόσμια πολιτική. Εξόχως εντυπωσιακό ήταν το επίτευγμά του να μάθει μόνος του, χωρίς διδασκαλία, τη ρωσική γλώσσα σε ηλικία εξήντα δύο ετών(!!) αφού το κίνητρό του να μελετά ρωσική λογοτεχνία στο πρωτότυπο ήταν πολύ έντονο.

Συμπερασματικά οποιαδήποτε πτυχή της ζωής του κι αν εξεταστεί, θα καταδείξει την αστείρευτη επιθυμία του να αποκτήσει ολοένα και περισσότερη γνώση είτε στις Θετικές επιστήμες είτε στις Κλασικές.  Γενικά ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους ήταν ψυχή τε και σώματι αφιερωμένος στην Επιστήμη την οποία υπηρέτησε τόσο επιτυχημένα όσο ελάχιστοι –μετρημένοι στα δάκτυλα του ενός χεριού-στην παγκόσμια ιστορία.

Βιβλιογραφία

• Οι Μαθηματικοί, τόμος Ι, Ε.Τ. Μπελ, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2006
• Υπόθεση Ρίμαν, η εμμονή με τους πρώτους αριθμούς, John Derbyshire, Εκδόσεις Τραυλός, 2006
• Φράσεις από τα Μαθηματικά και τις Επιστήμες, Παράρτημα Λακωνίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, 2019

Βασιλική Παναγάκου, Μαθηματικός

Δημήτριος Κονιδάρης, Πληροφορικός