damianosk2001's blog

Just another Blogs.sch.gr site Μαθηματικα

Θεωρία παιγνίων…

Συγγραφέας: damianosk2001 στις 30 Αυγούστου 2017

Τελικά υπάρχει θεωρία ακόμη και για τα παιχνίδια!

Ημερομηνια: 08-02-2017

Το 2001 κυκλοφόρησε στις κινηματογραφικές αίθουσες μια ταινία με μαθηματικό θέμα, «Ενας υπέροχος άνθρωπος – A Beautiful Mind». Πρόκειται για μια ταινία που θα μαγέψει τους μαθητές της Ε και Στ Δημοτικού. Η ταινία αναφέρεται στην ζωή του νομπελίστα μαθηματικού John Forbes Nash (1928 – 2015) που ασχολήθηκε με την θεωρία παιγνίων. Πέρα όμως από την απόλαυση αυτής της ταινίας, και με αφορμή το μαθηματικό θέμα της θεωρίας παιγνίων που πραγματεύεται, μπορούμε να συζητήσουμε με τους μαθητές πως αυτή η μαθηματική θεωρία μας διδάσκει να συνεργαζόμαστε, να έχουμε σαν σκοπό το καλό του κοινωνικού συνόλου, και να μην είμαστε ατομιστές.

Ο μαθηματικός Γεώργιος Γ. Ούτρας μας κάνει μια σύντομη παρουσίαση της θεωρίας παιγνίων από την “ματιά” των Μαθηματικών.

Η θεωρία παιγνίων (game theory) ξεκίνησε ως κλάδος των οικονομικών με το βιβλίο των Τζον φον Νόιμαν (John von Neumann) και Όσκαρ Μόργκενστερν (Oskar Morgenstern), Theory of Games and Economic Behaviour πάνω σε παιχνίδια μηδενικού αθροίσματος (zerosum games). Το κύριο αντικείμενό της είναι η ανάλυση των αποφάσεων σε καταστάσεις στρατηγικής αλληλεξάρτησης. Σύμφωνα με την θεωρία αυτή , με χρήση απλών υπολογισμών και λογικής, μπορεί να μελετηθεί – και πιθανότατα προβλεφθεί – ο τρόπος με τον οποίο άτομα ή ομάδες ατόμων λαμβάνουν αποφάσεις, σ’ ένα ανταγωνιστικό μεταξύ τους, περιβάλλον. Με (όσο γίνεται πιο) απλά λόγια, είναι η μελέτη των διαδικασιών λήψης στρατηγικών αποφάσεων. Θεωρείται δε πλέον τόσο σημαντική επιστημονικά ώστε, μέχρι και το 2014, να έχουν τιμηθεί με Βραβείο Νόμπελ 11 μελετητές/θεωρητικοί της. Γνωστότερος όλων στο ευρύ κοινό, ο John Forbes Nash που τιμήθηκε με το Βραβείο το 1994 (μαζί με τους John Harsanyi και Reinhard Selten) και του οποίου η ζωή του έγινε κινηματογραφική ταινία που κέρδισε 4 βραβεία Όσκαρ. (Ένας υπέροχος άνθρωπος- A beautiful mind) .

Εφαρμογές της Θεωρίας Παιγνίων – Κοινωνικά Διλήμματα :

Τα τελευταία 30 χρόνια, η θεωρία παιγνίων έχει βρει ευρύτατη εφαρμογή στα οικονομικά, όπου ολόκληροι κλάδοι στηρίζονται στις μεθόδους της, όπως π.χ. η βιομηχανική οργάνωση (industrial organisation), ο σχεδιασμός μηχανισμών (mechanism design) με σπουδαιότερο υποκλάδο τον σχεδιασμό δημοπρασιών (auctions) κ.α. Επίσης, η θεωρία παιγνίων χρησιμοποιείται και στην Πολιτική Οικονομία και ειδικά στη θεωρία της συλλογικής δράσης, όπου εξηγεί ενδεχόμενα συνεργασίας μεταξύ των παικτών. Στη συγκεκριμένη εκδοχή, μιλάμε για παίγνια συνεργασίας (Cooperative Game Theory). Αυτό βρίσκεται σε άμεση συσχέτιση με τον ρόλο του κράτους και των θεσμών σε θέματα συνεργασίας. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η παροχή δημόσιων αγαθών και η φορολογία. Επιπρόσθετα χρησιμοποιείται ευρέως και σε άλλες επιστήμες με τις οποίες παράλληλα αλληλεπιδρά, όπως η εξελικτική βιολογία, η ψυχολογία, η κοινωνιολογία κλπ. Ένα γνωστό παράδειγμα στη θεωρία των παιγνίων είναι το δίλημμα του φυλακισμένου. Το παιχνίδι αυτό έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως για την ανάλυση καταστάσεων κοινωνικών διλημμάτων (social dilemmas). Η γνωστότερη στρατηγική επίλυσης της εκτεταμένης μορφής του διλήμματος του φυλακισμένου είναι η «μία σου και μία μου» (tit for tat). Αυτή η στρατηγική παρουσιάστηκε από τον Ανατόλ Ράποπορτ (Anatol Rapoport) στο τουρνουά που διεξήχθη από τον Ρόμπερτ Άξελροντ (Robert Axelrod), πολιτικό επιστήμονα στο Πανεπιστήμιο του Michigan στα τέλη της δεκαετίας του 1970. Η στρατηγική συνίσταται στο ότι η πρώτη κίνηση που κάνει ο παίκτης είναι πάντα η συνεργασία, ενώ στα επόμενα βήματα επιλέγει την στρατηγική του αντιπάλου του στον προηγούμενο γύρο. Στο τουρνουά του Άξελροντ, η στρατηγική αυτή κατέλαβε την πρώτη θέση (με κριτήριο το άθροισμα τιμών ωφέλειας που απέσπασε παίζοντας ενάντια σε όλες τις υπόλοιπες στρατηγικές).

Τύποι παιγνίων :

1) Συνεταιριστικά / Μη συνεταιριστικά

Ένα παιχνίδι είναι συνεταιριστικό αν οι παίκτες είναι σε θέση να σχηματίσουν δεσμεύσεις. Απαιτεί από τους παίκτες να τηρούν τις υποσχέσεις τους. Σε μη-συνεταιριστικά παιχνίδια, αυτό δεν είναι δυνατό.

2) Συμμετρικά / Ασύμμετρα

Ένα συμμετρικό παιχνίδι είναι ένα παιχνίδι όπου τα κέρδη για την αναπαραγωγή μιας συγκεκριμένης στρατηγικής εξαρτάται μόνο από τις άλλες στρατηγικές που χρησιμοποιούνται, όχι από το ποιος παίζει.

3) Μηδενικού αθροίσματος / μη-μηδενικού αθροίσματος

Ένα παιχνίδι μηδενικού αθροίσματος είναι μια ειδική περίπτωση παιχνιδιών σταθερού αθροίσματος στα οποία οι επιλογές από τους παίκτες δεν μπορεί ούτε να μειώσει ούτε να αυξήσει τους διαθέσιμους πόρους.

4) Ταυτόχρονα / Ακολουθιακά

Ταυτόχρονα παιχνίδια είναι παιχνίδια όπου και οι δύο παίκτες κινούνται ταυτόχρονα ή εάν δεν κινούνται ταυτόχρονα, οι παίκτες που παίζουν αργότερα αγνοούν τις ενέργειες των παικτών που έπαιξαν νωρίτερα.

5) Τέλειας πληροφορίας και ελλιπής ενημέρωσης

Ένα σημαντικό υποσύνολο διαδοχικών παιχνιδιών αποτελείται από παιχνίδια τέλειας πληροφόρησης. Ένα παιχνίδι είναι παιχνίδι τέλειας πληροφόρησης, εάν όλοι οι παίκτες γνωρίζουν τις κινήσεις που έχουν ήδη πραγματοποιηθεί από όλους τους άλλους παίκτες.

6) Συνδυαστικά παιχνίδια

Συνδυαστικά παιχνίδια είναι αυτά στα οποία η δυσκολία εύρεσης της βέλτιστης στρατηγικής προέρχεται από την πολλαπλότητα των δυνατών κινήσεων.

7) Παιχνίδια άπειρου μήκους

Όπως μελετήθηκε από τους οικονομολόγους και στον πραγματικό κόσμο οι παίκτες των παιχνιδιών τελειώνουν το παιχνίδι σε ένα πεπερασμένο πλήθος κινήσεων. Ο νικητής δεν είναι γνωστός παρά μόνο όταν όλες οι κινήσεις έχουν ολοκληρωθεί. Το επίκεντρο της προσοχής δεν αφορά συνήθως τον καλύτερο τρόπο για να παιχτεί ένα παιχνίδι, αλλά αν κάποιος παίκτης έχει μια στρατηγική νίκης. Η ύπαρξη αυτών των στρατηγικών για έξυπνα σχεδιασμένα παιχνίδια έχει σημαντικές συνέπειες στην περιγραφική θεωρία των συνόλων.

8) Διακριτά και συνεχή παιχνίδια

Ένα μεγάλο μέρος της θεωρίας των παιγνίων ασχολείται με πεπερασμένα, διακριτά παιχνίδια, που έχουν ένα πεπερασμένο αριθμό παικτών, κινήσεων, εκδηλώσεων, αποτελεσμάτων κτλ. Πολλές έννοιες μπορούν να παραταθούν, ωστόσο. Τα συνεχή παιχνίδια επιτρέπουν στους παίκτες να επιλέξουν μια στρατηγική από ένα σύνολο η οποία συνεχίζει τη στρατηγική που είναι να παιχτεί.

Το δίλημμα του φυλακισμένου που έχει εφαρμογές στο δίκαιο, την ψυχολογία, ακόμη και την βιολογία.

Ο Robert Axeldorf το 1970, βρήκε στο δίλημμα αυτό μια πιθανή απάντηση στο ερώτημα που τον απασχολούσε: υπό ποιες συνθήκες δύο θεμελιωδώς εγωιστικά όντα μπορούν να συνεργαστούν; Για να το απαντήσει δημιούργησε το «Επαναλαμβανόμενο Δίλημμα του Φυλακισμένου» όπου το παίγνιο παίζεται όχι μόνο μια φορά αλλά πολλές. Έτσι έχουν την δυνατότητα να μάθουν από τα λάθη τους και να επανορθώσουν. Το 1979 καλεί τους σημαντικότερους θεωρητικούς των παιγνίων να υποβάλλουν στρατηγικές, υπό την μορφή προγραμμάτων ηλεκτρονικών υπολογιστών. Υποβάλλονται 14 στρατηγικές από ψυχολόγους, μαθηματικούς, κοινωνιολόγους και πολιτικούς επιστήμονες.

Νικητής αναδεικνύεται ο Αμερικανοεβραίος μαθηματικός και ψυχολόγος Anatol Rapoport (1911-) με την στρατηγική Tit for Tat ή αλλιώς Μία Σου και Μία Μου. Ο παίκτης ξεκινά συνεργαζόμενος με τον αντίπαλο και κατόπιν πράττει ότι έπραξε και ο αντίπαλος στον προηγούμενο γύρο.

Ο Axeldorf διοργάνωσε και δεύτερο τουρνουά τον επόμενο χρόνο, πήρε άλλες 62 στρατηγικές. Η πιο πετυχημένη ήταν η » Tit for Two Tats» » Δύο σου και Μία Μου». του Βρετανού εξελικτικού βιολόγου M.Smith (1920-2004), όπου ο παίκτης προδίδει μετά από δύο συνεχόμενες προδοσίες. Αλλά νικητής αναδείχτηκε πάλι ο Rapoport. Εφαρμογή του ίδιου διλήμματος, έγινε σε δυο ομάδες η μια αποτελούμενη από φοιτητές και η άλλη από αληθινούς κρατούμενους. Διαπιστώθηκε ότι μόνο το 37% των φοιτητών συνεργάστηκαν ενώ οι κρατούμενοι σε ποσοστό 56% όταν παίχτηκε μία φορά. Στο διαδοχικό παιχνίδι, πολύ περισσότεροι φοιτητές συνεργάστηκαν, 63%, ενώ στους κρατούμενους το ποσοστό παρέμεινε το ίδιο. Μία από τις πιο ενδιαφέρουσες αναλύσεις της Θεωρίας Παιγνίων αφορά καταστάσεις όπου, ενώ το κάθε άτομο λειτουργεί λογικά για την προώθηση του ατομικού του συμφέροντος, επειδή όλοι κάνουν το ίδιο, το ατομικό συμφέρον του καθενός -και τελικά όλων- πλήττεται περισσότερο. (Όταν όλοι πολεμούν συμφέρει να λιποτακτήσεις μόνο εσύ και να σωθείς. Αν όμως όλοι κάνουν το ίδιο, η μάχη θα χαθεί και δεν θα σωθεί κανένας). Όλοι θα ήταν καλύτερα αν ακολουθούσαν μια λογική συνεργασίας μιας ομάδας που προωθεί το κοινό καλό – κοινωνική συμπεριφορά. Το παράδοξο αυτών των καταστάσεων βρίσκεται στο ότι το κάθε άτομο έχει κίνητρο να «κάνει το δικό του» -αντικοινωνική συμπεριφορά- διαταράσσοντας αυτή τη συνεργασία που τελικά καταρρέει εις βάρος όλων.

Τα παραδείγματα από την καθημερινή μας ζωή είναι πολλά.

– Αγοράζοντας πειρατικά DVD ωφελούμαστε ατομικά από τη χαμηλότερη τιμή, αλλά τελικά ζημιωνόμαστε όλοι, επειδή με τον τρόπο αυτό περιορίζουμε τη ανταμοιβή της δημιουργικότητας, που θα μας λείψει αν δεν υπάρχει.

– Αφήνοντας τα σκουπίδια έξω τις ημέρες που η συλλογή τους δεν είναι εφικτή, κρατάμε καθαρό το σπίτι μας -ατομικό συμφέρον- αλλά, επειδή τελικά ο καθένας κάνει το ίδιο, λερώνουμε αφόρητα τον δρόμο του σπιτιού μας και βάζουμε σε κίνδυνο την υγεία μας.

– Διαφυλάσσοντας ατομικά ή συντεχνιακά οφέλη και προνόμια, κερδίζουμε, αλλά όταν η κάθε ομάδα κάνει το ίδιο, στο τέλος ζούμε σε μία οικονομία περιορισμένη και δυσκίνητη που δεν αφήνει περιθώρια προόδου σε κανέναν.

Το παράδοξο είναι ότι, ενώ όλοι κατ” αρχήν θα συμφωνούσαν να λειτουργήσουν κοινωνικά και να τηρήσουν τη συνεργασία για το καλό όλων, πάντα θα είναι εκ των υστέρων προς το συμφέρον κάποιου να μην τηρήσει τη συμφωνία συνεργασίας.

Η ζωή στην Ελλάδα είναι δύσκολη και όλοι νιώθουν ότι τίποτα δεν δουλεύει σωστά, ενώ οι περισσότεροι περνάνε ατομικά καλά, διότι η Ελλάδα είναι η χώρα όπου η αντικοινωνική συμπεριφορά είναι παντού. Ενώ όλοι θα ήμασταν καλύτερα αν ακολουθούσαμε μια συμπεριφορά συνεργασίας, τελικά ο καθένας κοιτάει μόνο τον εαυτό του και είμαστε όλοι χειρότερα. Παρκάρουμε όπου θέλουμε, πετάμε τα σκουπίδια όπου βρούμε, κτίζουμε ό,τι μας βολεύει, δεν πληρώνουμε φόρους και προστατεύουμε τα μικροσυμφέροντά μας σε βάρος όλων των άλλων.

Όμως, σύμφωνα με τη Θεωρία Παιγνίων, η συμπεριφορά αυτή είναι απόλυτα λογική. Το κάθε άτομο χωριστά έχει το κίνητρο να «λιποτακτήσει», να εγκαταλείψει δηλαδή τη συνεργασία και να συμπεριφερθεί αντικοινωνικά, προωθώντας το ατομικό του συμφέρον. Δεν υπάρχει αυτονόητος τρόπος η συνεργασία να είναι διατηρήσιμη εκ των υστέρων. Η συνεργασία, όπως λέγεται στη Θεωρία, δεν αποτελεί σημείο ισορροπίας. Η Θεωρία δεν ασχολείται με τη φιλοσοφική διάσταση των παραπάνω συμπεριφορών, αλλά με την ανάλυση και τη δημιουργία συνθηκών ή μηχανισμών που θα περιορίσουν τα ατομικά κίνητρα και θα καταστήσουν τη συνεργασία σταθερή εκ των υστέρων, άρα διατηρήσιμη, επιτυγχάνοντας έτσι κέρδος για κάθε άτομο και για το σύνολο.

Την ταινία «Ένας υπέροχος άνθρωπος- A beautiful mind» που αναφέρεται στην ζωή του νομπελίστα μαθηματικού John Forbes Nash (13 Ιουνίου 1928 – 23 Μαΐου 2015) που ασχολήθηκε με την θεωρία παιγνίων μπορείτε να την δείτε κάνοντας κλικ στον παρακάτω υπερσύνδεσμο:

https://www.youtube.com/watch?v=_bESDxodGWE&t=8s

Πηγές:

*https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%80%CE%B1%CE%B9%CE%B3%CE%BD%CE%AF%CF%89%CE%BD

* http://medlabgr.blogspot.com/2015/02/games-theory.html

 

Από το: http://teacherland.gr/news.php?article=163

Κατηγορία θεωρια παιγνιων | Δε βρέθηκαν σχόλια »

Γρήγορη εκτέλεση πράξεων!

Συγγραφέας: damianosk2001 στις 18 Ιουνίου 2017

Κατηγορία Ψυχαγωγια-ανεκδοτα | Δε βρέθηκαν σχόλια »

Ανάπτυγμα ταυτότητας!!!

Συγγραφέας: damianosk2001 στις 5 Μαΐου 2017

Αναπτυγμα ταυτότητας

Κατηγορία Ψυχαγωγια-ανεκδοτα | Δε βρέθηκαν σχόλια »

Τα μυρμήγκια ξέρουν… μαθηματικά!

Συγγραφέας: damianosk2001 στις 21 Απριλίου 2017

Ακριβώς όπως και το φως, τα μυρμήγκια που κινούνται πάνω σε διαφορετικές επιφάνειες δεν επιλέγουν τη διαδρομή τους με βάση την απόσταση, αλλά με βάση την ταχύτητα με την οποία θα φτάσουν στον προορισμό τους. Αυτό προκύπτει από νέα έρευνα του πανεπιστημίου του Ρέγκενσμπουργκ στη Γερμανία, σε μυρμήγκια του είδους Wasmannia auropunctata. Στην επιστήμη της οπτικής μια ακτίνα φωτός επιλέγει τη διαδρομή που απαιτεί τον λιγότερο χρόνο, ακόμα και αν η απόσταση που πρέπει να διανύσει είναι μεγαλύτερη. Αυτή είναι η αρχή του ελαχίστου χρόνου, γνωστή και ως αρχή του Φερμά. Όπως προέκυψε από τη μελέτη, την ίδια ακριβώς αρχή ακολουθούν και τα μυρμήγκια.

Στο πλαίσιο της έρευνας οι επιστήμονες καλλιέργησαν σε ειδικά διαμορφωμένο, κλειστό χώρο, αποικίες μυρμηγκιών, οι οποίες αποτελούνταν από χιλιάδες εργάτες και μερικές βασίλισσες. Τα μυρμήγκια περιορίστηκαν στη μια γωνιά του χώρου, ενώ στην άλλη γωνιά, ακριβώς απέναντι, οι επιστήμονες έβαλαν ως δόλωμα νεκρές κατσαρίδες. Για να φτάσουν στην τροφή τα μυρμήγκια έπρεπε να διανύσουν περιοχές καλυμμένες με διαφορετικά υλικά, τα οποία δημιουργούσαν λείες, τραχείες και γυάλινες επιφάνειες. Μάλιστα οι επιστήμονες έφτιαξαν μονοπάτια συνδυάζοντας τα υλικά ανά δυο για να δημιουργήσουν διαφορετική αίσθηση και να εξετάσουν ποια διαδρομή θα επέλεγαν τα μυρμήγκια.
Οι συνδυασμοί ήταν οι εξής: γυάλινο υλικό και τραχεία επιφάνεια, γυάλινο υλικό και λεία επιφάνεια, λεία και τραχεία επιφάνεια. Όπως προέκυψε από τη μελέτη, τα μυρμήγκια κινούνταν ταχύτερα πάνω στο γυάλινο υλικό συγκριτικά με οποιαδήποτε άλλη επιφάνεια, ενώ κινούνταν γρηγορότερα πάνω στη λεία επιφάνεια συγκριτικά με την τραχεία.
Για να φτάσουν στις κατσαρίδες τα μυρμήγκια δεν επέλεξαν την κοντινότερη, ευθεία διαδρομή, αλλά κινήθηκαν διαγώνια επιλέγοντας λείες επιφάνειες για να κερδίσουν χρόνο. Η έρευνα δείχνει ότι, εκτός από το φως, η αρχή του Φερμά εφαρμόζεται και σε ζωντανούς οργανισμούς. Τα μυρμήγκια κινούνται με βάση τα μονοπάτια φερομόνης. Μπορεί στην αρχή τα χημικά μονοπάτια να είναι τυχαία, ωστόσο με την πάροδο του χρόνου ταυτίζονται με τη βέλτιστη και πιο σύντομη διαδρομή.

Πηγή: http://dimitris-ver.blogspot.gr/2013/04/blog-post_7016.html?spref=fb&m=1

Κατηγορία Αρθρα μαθηματικων | Δε βρέθηκαν σχόλια »

Γιατί οι Ρωμαίοι….

Συγγραφέας: damianosk2001 στις 20 Μαρτίου 2017

Γιατί οι Ρωμαίοι δεν έλυναν εξισώσεις;;;

 

Απ.: Γιατί για τους Ρωμαίους το Χ ήταν πάντοτε  ίσο με 10!!!!

Κατηγορία Ψυχαγωγια-ανεκδοτα | Δε βρέθηκαν σχόλια »

π=3,14…

Συγγραφέας: damianosk2001 στις 21 Φεβρουαρίου 2017

π

Κατηγορία Χωρίς κατηγορία | Δε βρέθηκαν σχόλια »

Τα τέσσερα τεσσάρια!

Συγγραφέας: damianosk2001 στις 10 Φεβρουαρίου 2017

Πώς μπορούμε με 4 4άρια και χρησιμοποιώντας όσες από τις μαθηματικές πράξεις θέλουμε(πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση, παραγοντικό, λογάριθμο, δυνάμεις, τριγωνομετρία κτλ) να δημιουργήσουμε ΟΛΟΥΣ τους ακεραίους από το 1 ως το άπειρο;

Κατηγορία Ενδιαφέροντα προβλήματα | Δε βρέθηκαν σχόλια »

Παράδοξο του σοφιστή Πρωταγόρα

Συγγραφέας: damianosk2001 στις 29 Δεκεμβρίου 2016

Οι αρχαίοι πρόγονοί μας ανεγνώρισαν τον Πρωταγόρα, ως τον διασημότερο σοφιστή, από όλους τους σοφιστές.

protagoras

Ο ίδιος έλεγε ότι το επάγγελμά του ήταν να παρέχει μόρφωση στους συνανθρώπους του.

Ο Πλάτων (αρχαίος Αθηναίος φιλόσοφος), εις τον «Μένωνα» (πλατωνικός διάλογος περί αρετής), μας πληροφορεί, ότι ο Πρωταγόρας απέκτησε δεκαπλάσιο πλούτο του Φειδίου (αρχαίος Έλληνας γλύπτης) και δέκα άλλων αδριαντοποιών.

Η πατρίδα του Πρωταγόρα ήταν τα Άβδηρα (πόλις της Θράκης), ως και του φιλοσόφου Δημοκρίτου, του πρώτου ατομικού επιστήμονα και του ιστορικού Εκαταίου.

Ο Πρωταγόρας επισκέφθηκε πολλές πόλεις της Ελλάδος (Σικελία), ως και την Αθήνα, στην οποία έμεινε πολλά χρόνια και δίδαξε την σοφιστική, με συνέπεια να αποκτήσει όχι μόνο πολλούς μαθητάς, αλλά και φήμη.

Πολύ ενδιαφέρουσα είναι η δικαστική διένεξη που είχε με τον μαθητή του Εύαθλο, η οποία είχε ως εξής:

Ο Πρωταγόρας ανέλαβε να διδάξει, στον Εύαθλο, τη ρητορική. Συμφωνήσανε τα μισά της αμοιβής του να καταβληθούν με την έναρξη των μαθημάτων και τα άλλα μισά με την πρώτη δίκη που θα κέρδιζε ο Εύαθλος.

Ο Εύαθλος δεν άσκησε ποτέ το επάγγελμα του δικηγόρου, μοιραίως ποτέ δεν κέρδισε δίκη και γι αυτό αρνιόταν να πληρώσει το υπόλοιπο ποσό.

Ο Πρωταγόρας κατέθεσε αγωγή σε βάρος του Ευάθλου, υποστηρίζοντας, ότι εάν το δικαστήριο κάνει δεκτή την αγωγή του, νόμιμα θα εισπράξει την αμοιβή του. Εάν πάλι απορριφθεί η αγωγή του, αυτό σημαίνει ότι ο Εύαθλος κέρδισε την πρώτη δίκη και πρέπει να καταβάλει το υπόλοιπο ποσό στον Πρωταγόρα.

Ο Εύαθλος στις προτάσεις του, ως καλός και αντάξιος μαθητής του μεγάλου του δασκάλου, υποστήριξε:

Εάν το δικαστήριο αποφανθεί, ότι δεν έχω υποχρέωση να πληρώσω το υπόλοιπο, δεν θα το πληρώσω. Εάν το δικαστήριο με υποχρεώσει να πληρώσω, πάλι δεν θα δώσω το υπόλοιπο, διότι θα έχω χάσει την πρώτη δίκη.

Το δικαστήριο μπροστά σ” αυτή την αντιφατική επιχειρηματολογία, κατά την παράδοση, ανέβαλε την έκδοση αποφάσεως.

Αθάνατο Ελληνικό σπινθηροβόλο πνεύμα, είσαι ανεπανάληπτο!

[Περισσότερα: Νεώτερο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό «Ηλίου» Αρχαίο Ελληνικό Πνεύμα, σελ.: 33034 και 249-251, Φιλόστρατος Φλάβιος, Έλληνας Ιστορικός, «Βίοι Σοφιστών». Διογένης Λαέρτιος, Έλλην Συγγραφεύς, «Βίοι φιλοσόφων» Ησύχιος Αλεξανδρινός Έλληνας «Ησύχιον Λεξικό», Πλούταρχος, Έλληνας Πεζογράφος από τη Χαιρώνεια Βοιωτίας, «Βίοι παράλληλοι», Περικλής].

Κατηγορία Αρθρα μαθηματικων | Δε βρέθηκαν σχόλια »

Η γάτα του Σρεντινγκερ…

Συγγραφέας: damianosk2001 στις 5 Αυγούστου 2016

Η γάτα του Σρέντινγκερ

Κατηγορία Ψυχαγωγια-ανεκδοτα | Δε βρέθηκαν σχόλια »

Το παίγνιο των πειρατών

Συγγραφέας: damianosk2001 στις 5 Αυγούστου 2016

Υπάρχουν 5 ορθολογικοί πειρατές Α, Β, Γ, Δ και Ε. Βρίσκουν 100 νομίσματα χρυσού. Πρέπει να αποφασίσουν πώς θα τα διανείμουν.

Οι πειρατές έχουν μια αυστηρή σειρά αρχαιότητας: ο Α είναι ανώτερος από τον Β, ο οποίος είναι ανώτερος από τον Γ, που είναι ανώτερος από τον Δ, που είναι ανώτερος από τον Ε.

Οι κανόνες διανομής που ακολουθούν παγκοσμίως οι πειρατές είναι οι εξής: ο ανώτερος πειρατής θα πρέπει να προτείνει τη διανομή των κερμάτων. Οι πειρατές, συμπεριλαμβανομένου και του ανωτέρου, στη συνέχεια ψηφίζουν για το αν θα γίνει αποδεκτή η εν λόγω διανομή. Αν η προτεινόμενη κατανομή εγκρίνεται με πλειοψηφία ή ισοψηφία, τότε ακολουθείται. Αν όχι, ο προτείνων ρίχνεται στη θάλασσα από το πειρατικό καράβι και πεθαίνει, και ο αμέσως ανώτερος πειρατής κάνει μια νέα πρόταση για να αρχίσει ξανά το παίγνιο.

Οι πειρατές βασίζουν τις αποφάσεις τους σε τρεις παράγοντες. Πρώτα απ “όλα, κάθε πειρατής θέλει να επιβιώσει. Δεύτερον, δεδομένης της εξασφάλισης της επιβίωσης, κάθε πειρατής θέλει να μεγιστοποιήσει τον αριθμό των χρυσών νομισμάτων που λαμβάνει. Τρίτον, κάθε πειρατής θα προτιμούσαν να ρίξει άλλον ένα στη θάλασσα, ακόμη και αν ειδάλλως πρόκειται να πάρει τα ίδια κέρδη.[1] Οι πειρατές δεν εμπιστεύονται ο ένας τον άλλο, και ούτε να τιμήσει κανείς τους κάποια τυχούσα υπόσχεση που έγινα μεταξύ των, εκτός από την κύρια πρόταση.

 

Πηγή: wikipedia

Κατηγορία θεωρια παιγνιων | Δε βρέθηκαν σχόλια »