Αρχεία για Κατηγορία 'Α! ΛΥΚΕΙΟΥ'

Σάββατο 16 Μαΐου 2009


Α!  ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ (apapadopoulos.fysikos@gmail.com)

ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ:  μήκος,μάζα,χρόνος,ταχύτητα,δύναμη,επιτάχυνση,κ.λ.π.

ΜΟΝΟΜΕΤΡΑ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ

ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ:  m, kgr, sec, m/sec, N, m/sec², κ.λ.π.

ΘΕΜΕΛΙΩΔΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΑ ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ:

α. Σωστό-λάθος

1. Η ταχύτητα είναι μονόμετρο και θεμελιώδες μέγεθος

2. Ο χρόνος είναι θεμελιώδες μονόμετρο μέγεθος.

3. Η μετατόπιση είναι μονόμετρο μέγεθος και το διανυόμενο διάστημα  διανυσματικό.

4. Η επιτάχυνση είναι παράγωγο διανυσματικό μέγεθος.

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ

Τι μπορούμε να βρούμε από τα διαγράμματα της κίνησης?

1. Το εμβαδόν του διαγράμματος (U,t), ταχύτητας – χρόνου, μας δίνει το διανυόμενο διάστημα και την μετατόπιση.

2. Η κλίση του διαγράμματος ( X,t ), μας δίνει την ταχύτητα.

3. Η κλίση του διαγράμματος (U,t), μας δίνει την επιτάχυνση η επιβράδυνση.

Τι μπορούμε να βρούμε από τα παρακάτω διαγράμματα?

untitled.PNG

Π.χ. Από το πρώτο διάγραμμα έχουμε ότι: Από 0 έως 2 sec έχουμε ομαλή κίνηση με ταχύτητα u=5m/s. Από 2 έωσ 4 sec έχουμε ακινησία, και από 4 έως 8 sec έχουμε πάλι ομαλή κίνηση με ταχύτητα u= 2.5m/s.

ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ:

1. Στο παραπάνω διαγραμμα (Χ,t) το κινητό για το χρονικό διάστημα 2-4 sec διανύει διάστημα 20 m

2.  Στο παραπάνω διάγραμμα (U,t)  το κινητό την χρονική στιγμή t=0 , βρίσκεται στην θέση χ=-5m.Τότε την χρονική στιγμή t=8sec , βρίσκεται στην θέση 110m.

3. Από  παραπάνω διάγραμμα (α,t) φαίνεται  ότι το κινητό επιταχύνεται και αμέσως μετά επιβραδύνεται.

 

ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ (Εξηγήστε)

1. Η επιτάχυνση είναι διανύσμα πάντα ομόρροπο στην φορά της κίνησης.

2. Ένα σώμα κινείται προς την θετική φορά επιταχυνόμενο με αρχική ταχύτητα. Τότε ισχύει  U=Uo+at.

3. Ένα σώμα  κινείται κατα την αρνητική φορά, επιταχυνόμενο με αρχική ταχύτητα. Τότε ισχύει  U=-U0-at

4. Ένα κινητό ξεκινάει από την ηρεμία και επιταχύνεται  για 4 sec μέχρι να  αποκτήσει ταχύτητα 10m/sec. Ακαριαία μηδενίζει ταχύτητα και με την ίδια επιτάχυνση , επιταχύνεται για άλλα 6sec. H  ταχύτητα που θα αποκτήσει είναι : α) 20 β) 15 γ) 40m/sec.

5. Ένα κινητό έχει εξίσωση κίνησης  : Χ = 5t + 3

α) για t=0 βρίσκεται στο +3

β) σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα

γ) η επιτάχυνσή του είναι : α=5/3 m/sec²

 

6. Η εξίσωση της ταχύτητα ενός κινητού είναι : U=2t+4.

α) το κινητό κάνει ομαλή κίνηση.

β) η κίνηση είναι επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα.

γ) η επιτάχυνσή του είναι α=4m/sec²

 

7. Δύο κινητά ξεκινούν από το ίδιο σημείο Ο, και κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση , επιταχυνόμενα, το ένα με αρχική ταχύτητα, το άλλο χωρίς. Αποκλείεται να συναντηθούν.

8. Δύο κινητά περνούν απο τα σημεία Α και Β μιας ευθείας κινούμενα αντίθετα με ταχύτητες U01 και U02. Την στιγμή που περνούν από τα σημεία Α και Β επιβραδύνονται. Σίγουρα τα δύο κινητά σε κάποιο σημείο θα συναντηθούν.

 

9.Δύο κινητά ξεκινούν από τα σημεία Α και Β, που απέχουν 10m και κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με φορά από το Α προς το Β.Τα δύο κινητά έχουν σταθερές ταχύτητες  U1=2m/sec  και  U2=4m/sec. Μετά από κάποιο χρόνο τα κινητά συναντιόνται.

α) Το κινητό που ξεκινάει από το Α έχει ταχύτητα U=2m/sec.

β)  Η συνάντηση θα γίνει σε χρόνο μεγαλύτερο από 4 sec.

γ) Το κινητό Α την στιγμή της συνάντησης θα έχει κάνει τριπλάσιο διάστημα από το Β.

δ) Για το κινητό Α η μετατόπιση του συμπίπτει με το διανυόμενο διάστημα, ενώ  για το κινητό Β όχι.

 

 

 


 

 


Α!  ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Ένα κινητό ξεκινάει την χρονική στιγμή t=0, από σημείο Ο και κινείται πάνω στην ευθεία χ΄χ προς την θετική κατεύθυνση. (την ορίζεται εσείς ).

Το κινητό για τα 4 πρώτα sec κινείται με σταθερή ταχύτητα U1=10m/sec, για τα επόμενα 2 sec σταματάει και για τα επόμενα 6 sec κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση με σταθερή ταχύτητα U2=15m/sec.

Να γίνει το διάγραμμα μετατόπισης – χρόνου (χ. t )

 

1. Δύο σημεια Α και Β απέχουν μεταξύ τους 300m .Ένα κινητό ξεκινάει από το σημείο Α και με σταθερή ταχύτητα U1=10m/sec, πηγαίνει προς το σημείο Β, ενώ ένα αλλό κινητό από το σημείο Β πηγαίνει προς το Α με σταθερή ταχύτητα. Με πόση ταχύτητα πρέπει να  κινείται το δεύτερο κινήτο ώστε να συναντήσει το πρώτο σε απόσταση 120m από το σημείο Α.(Τα δύο κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα). Σε πόσο χρόνο θα γίνει αυτή η συνάντηση?

ΛΥΣΗ: Για το πρώτο κινητό  έχουμε: t=X/U1=120/10=12sec.Ο χρόνος αυτός θα είναι και ο χρόνος που το δεύτερο κινητό πρέπει να διανύσει απόσταση:300-120=180mΆρα έχουμε: U2=X/t=180/12=15m/sec. Να λυθεί η ιδια άσκηση αν το δεύτερο κινητό ξεκινάει 2 sec αργότερααπό το πρώτο. Θα πρέπει να βρείτε: U1=18m/sec.2. Δύο κινητά  βρίσκονται σε ένα σημείο της περιφέρειας ενός κύκλου ακτίνας R=1m. Ξεκινούν  ταυτόχρονα να κινούνται πάνω τον κύκλο με σταθερή ταχύτητα, το Α με U1=10m/sec και το Β με U2=15m/sec.Σε πόσο χρόνο από την στιγμή που ξεκινούν το Β θα φτάσει το Α για δεύτερη φορά?ΛΥΣΗ: Αν το Α, την στιγμή που θα συμβεί το ζητούμενο, έχει κάνει (κ) κύκλους και τόξο χ, τότε το Β θα έχει κάνει (κ+2) κύκλους και τόξο χ.Άρα έχουμε:Για το Α : (κ.2πR+x)=U1. και για το Β : <(κ+2).2πR+x>=U2.t.Αν αφαιρέσουμε τις δύο σχέσεις θα βρούμε: t=2.512sec3. Δύο κινητά Α και Β βρίσκονται σε σημείο περιφέρειας κύκλου ακτίνας R=10m, και ξεκινούν να κινούνται ταυτόχρονα με σταθερή ταχύτητα προς αντίθετες κατευθύνσεις. Το Α με ταχύτητα U1=12m/sec και το  B  με U2=8m/sec. Να βρείται σε ποιό σημείο θα συναντηθούν για πρώτη φορά και σε πόσο χρόνο από την στιγμή της εκκίνησης.Αν την λύσετε πρέπει να βρείτε: t=3.14sec και x=37.68m.

4.     Δύο σημεία Α και Β απέχουν μεταξύ τους 300 m. Ένα κινητό ξεκινάει από το σημείο  Α την χρονική στιγμή t=2sec και κινείται με σταθερή ταχύτητα U1=10m/sec. ‘Ένα δεύτερο κινητό ξεκινάει από το σημείο Β την χρονική στιγμή t=6sec και κάνει επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα, πηγαίνοντας προς το σημείο Α. Πόση πρέπει  να είναι η επιτάχυνση του δεύτερου κινητού, ώστε τα κινητά να συναντηθούν 120m από το σημείο Α?

ΛΥΣΗ:

Έστω τα δύο κινητά θα συναντηθούν σε χρόνο  t μετά το ξεκίνημα του πρώτου. Τότε θα έχουμε :

Χ1=U1.t=10.t  άρα  t=120/10=12sec .

Το διάστημα που θα έχει διανύσει το δεύτερο θα είναι: Χ2=180 m, και ο χρόνος που θα έχει κινηθεί  t=8sec, διότι ξεκίνησε 4sec αργότερα από το πρώτο. Έτσι θα έχουμε:

Χ2=1/2.a.t2   a=2.X2/t2=2.180/64=5.62m/sec2 περίπου.


Προσπαθήστε να λύσετε την εξής άσκηση.

Τα δύο σημεία Α και Β απέχουν μεταξύ τους 50m, το ένα κινητό ξεκινάει από το Α με σταθερή ταχύτητα U1=10m/sec και πηγαίνει προς το Β, ενώ το δεύτερο ξεκινάει από το Β, 4 sec αργότερα και επιταχύνεται, χωρίς αρχική ταχύτητα, με επιτάχυνση a=4m/sec2,απομακρυνόμενο από το Α, στη ευθεία ΑΒ. Να εξετάσετε αν το πρώτο κινητό θα προλάβει το δεύτερο και σε πόσο χρόνο θα γίνει αυτό?

 

Αν την λύσετε πρέπει να βρείτε ότι θα το προλάβει σε χρόνο t=5,38sec. (θα βρείτε και αποδεκτή λύση t=7,62sec,που είναι ο χρόνος που το δεύτερο θα προλάβει το πρώτο).

5.     Ένα κινητό κάνει ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ,χωρίς αρχική ταχύτητα , με επιτάχυνση  α = 4 m/sec 2 .Πόση θα είναι η μετατόπιση του σε χρόνο t = 8 sec ?

 

ΛΥΣΗ

  X  =  ½  a . t2 = ½ 4.64 =     128  m .     x = 128 m

    ΕΡΩΤΗΣΗ . Ποια θα ήταν η λύση της παραπάνω άσκησης  αν μας ζητούσε την μετατόπιση στο  8ο  sec .

Αν την λύσετε πρέπει να βρείτε . χ = 30 m .

6.     Η ταχύτητα ενός κινητού δίνεται από το παρακάτω διάγραμμα .

image0012.png

 


Ποια είναι η μετατόπιση του και πόσο διάστημα διανύει το κινητό σε χρόνο  t = 4sec

 

ΛΥΣΗ

 Το εμβαδόν του διαγράμματος θα μας δώσει την λύση.

Εμβαδόν τραπεζίου .  χ = (Β +β) . Υ / 2  = (10+6).4/2 = 32 m.

H   μετατόπιση  και το διάστημα που διανύει το κινητό είναι  32 μέτρα.

 

ΕΡΩΤΗΣΗ . Ποια θα ήταν η λύση της άσκησης  αν το διάγραμμα ήταν

 

 

 image0031.png


 


Και μας ζητούν πάλι την μετατόπιση και το διανυόμενο διάστημα, αλλά σε χρόνο 10 sec ? Αν την λύσετε πρέπει να βρείτε x = 36 m, μετατόπιση S = 44 m διάστημα .

7.Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα U= 72Km/h. Κάποια  στιγμή ο οδηγός αντιλαμβάνεται εμπόδιο σε απόσταση 52m και φρενάρει. Ο χρόνος αντίδρασης του οδηγού, από την στιγμή που βλέπει το εμπόδιο, μέχρι να πατήσει το φρένο, είναι ta=0.1sec. Αν το αυτοκίνητο καταφέρει να σταματήσει ακριβώς μπροστά στο εμπόδιο, πόση επιβράδυνση(α) δέχτηκε από τα φρένα?(αντιστάσεις και τριβές αμελητέες)

U=72Km/h=20m/sec.  Το διάστημα που θα προχωρήσει μέχρι να πατήσει φρένο είναι:

Χ=U.ta=20.0.1=2m. Άρα το ολίκό διάστημα της επιβραδυνόμενης κίνησης θα είναι 50m.

Sολ=U²/2α άρα α=U²/2Sολ άρα  α=4m/sec².

Προσπαθήστε να λύσετε την παρακάτω άσκηση:

Περιπολικό καταδιώκει προπορευόμενο αυτοκίνητο. Την στιγμή που αρχίζει η καταδίωξη, τα δύο οχήματα είναι ακίνητα και το αυτοκίνητο 100m μπροστά από το περιπολικό.Αν η επιταχύνση  του περιπολικού είναι α1= 6m/sec² και του αυτοκινήτου α2=4m/sec² ,σε πόσο χρόνο το περιπολικό θα προλάβει το αυτοκίνητο?

Αν το λύσετε πρέπει να βρείτε t=10sec.

ΑΣΚΗΣΗ:

Ένα κινητό ξεκινάει από την ηρεμία και επιταχύνεται για χρόνο 2 sec με σταθερή επιτάχυνση  α= 2m/sec², στην συνέχεια για άλλα 2 sec κινείται με σταθερή ταχύτητα και μετά επιβραδύνεται με επιβράδυνση α= 1 m/sec² , μέχρι να σταματήσει. Στην συνέχεια κινούμενο με αντίθετη φορά επιταχύνεται για χρόνο 4 sec. Να γίνουν τα διαγράμματα (U,t) και (α,t).

ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΥΟ ΟΜΟΕΠΙΠΕΔΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

Σημαίνει να βρούμε μία δύναμη (συνισταμένη), που να μπορεί να αντικαταστήσει τις δύο.

Αν F1 , F2 είναι οι δύο δυνάμεις και F η συνισταμένη και φ ηγωνία που σχηματίζουν οι δύο δυνάμεις, τότε ο γενικός τύπος της συνισταμένης είναι:

F²=F1²+F2²+2F1.F2.συνφ

untitled1.PNG

Η γωνία θ είναι η διεύθυνση της συνισταμένης, δηλαδή η γωνία που σχηματίζει με μία από τις συνιστώσες,και υπολογίζεται με τον τύπο:

εφθ=F2.ημφ/(F1+F2.συνφ)

ΑΣΚΗΣΗ:

Στο παραπάνω σχήμα οι δύο δυνάμεις είναι  F1=30N ,F2=40N και σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία 90°. Οι δυνάμεις αυτές ασκούνται πάνω σε σωμα μάζας m= 5 kgr. Να βρείτε την μετατόπιση του σώματος, (κατά μέτρο και διεύθυνση), σε χρόνο t=4sec, αν το  σώμα ξεκινάει από την ηρεμία.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΕ ΔΥΟ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ

Σημαίνει να βρούμε δύο δυνάμεις που να αντικαθιστούν την μία.

Για να γίνει αυτό θα πρέπει να μας δώσουν τις διευθύνσεις πάνω στις οποίες θα βρίσκονται οι συνιστώσες.π.χ.

untitled2.PNG

αν  φ=90º τότε : F1=F.συνω και F2=F.ημω

ΑΣΚΗΣΗ:

Ένα σώμα μάζας m=2kgr, βρίσκεται πάνω σε κεκλιμμένο επίπεδο γωνίας 30°, και  ενεργεί πάνω του οριζόντια  δύναμη F=30N, η οποία  ανεβάζει το σώμα προς την κορυφή του κεκλιμμένου επιπέδου. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση με την οποία θα ανεβαίνει το σώμα το κεκλιμμένο επίπεδο. (Τριβές αμελητέες).

ΣΥΝΘΕΣΗ ΠΟΛΛΏΝ ΟΜΟΕΠΙΠΕΔΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

Στην περίπτωση πολλών δυνάμεων ακολουθούμε την εξής μέθοδο:

Αναλύουμε όλες τις δυνάμεις σε δύο κάθετους άξονες Χ και Ψ. Μετά βρίσκουμε την Fx και Fψ και με το πυθαγόρειο θεώρημα την τελική συνισταμένη.

Ας δούμε ένα παράδειγμα:

untitled3.PNG

 Τα δεδομένα είναι: F1=10N, F2= 12N, F3=10N, F4=10N, φ=30º, ω=60º, θ=45º

Αναλύουμε τις δυνάμεις πάνω στους “αξονες Χ και Ψ,εκτός από την F4, διότι βρίσκεται πάνω στον Χ, και έχουμε:

F1x=F1.συν30º=8,5Ν

F2x=F2.ημ60º= 10,2Ν

F3x= F3.συν45º=7Ν

F1ψ=F1.ημ30º=5Ν

F2ψ=F2.συν60º=6Ν

F3ψ=F3.ημ45º=7Ν

 

ΣFx=F1x+F2x-F3x-F4=1,7Ν

 

ΣFψ=F1ψ-F2ψ-F3ψ=-8 Ν Άρα : F²=ΣFx² + ΣFψ² περίπου  F=8,2N (βλέπε καινούργιο σχήμα) επίσης έχουμε : εφη= ΣFψ/ΣFx=-8/1,7=-4,7.

untitled5.PNG


 

 

                                                                                                                                                       5.     Ένα σώμα μάζας  m = 2 Kgr, ανεβαίνει κεκλιμένο  επίπεδο  γωνίας κλίσης 30ο υπό την επίδραση δύναμης  F = 30 N   όπως στο σχήμα. Το σώμα ξεκινάει χωρίς αρχική ταχύτητα από την βάσει του κεκλιμένου επιπέδου  και υπάρχει  συντελεστής  τριβής ολίσθησης  μ = 0,1. Ποια θα είναι η μετατόπιση του σώματος  σε χρόνο  t = 2sec?     

   

Δίνεται:

image0051.png = 1,7

 

 image008.jpg


ΛΥΣΗ

F =  30N ,   Bx = Bημ30 = m.g.1/2 = 10 N ,  By = Bσυν30 = mg.image0052.png/2= 10.image0052.png = 17 N

T = μ . Ν = μ. Βy = 0.1 . 17 = 1.7 N

Σ F = m . a             a = ΣF/m =( F – Bx – Τ) / m  = 9,15 m/sec 2

X = ½ . a . t 2 = ½ . 9,15 .4 = 18,3 m .     x = 18.3 m

 

 

ΕΡΩΤΗΣΗ . ΠΟΙΑ ΘΑ ΗΤΑΝ  Η ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΑΝ Η ΔΥΝΑΜΗ ΗΤΑΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ


 

 

.image0101.jpg

 


Αν την λύσετε πρέπει να βρείτε   χ = 12,3 m

 

8.     Σώμα  μάζας m = 2 Kgr  βάλλεται  από την βάση κεκλιμένου επιπέδου προς τα πάνω με ταχύτητα Uo  = 20 m/sec. Με πόση ταχύτητα θα φτάσει στην κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου και με πόση ταχύτητα  θα πέσει στο σημείο Β? (Τριβές δεν υπάρχουν, ούτε αντίσταση του αέρα).

image0121.jpg

 


ΛΥΣΗ

Εφαρμόζουμε θεώρημα διατήρησης μηχανικής ενέργειας  από το σημείο Ο μέχρι το σημείο Α.

Κο +Uo = KΑ + UΑ                                                                                                                                                                 ½ m Uo2 + 0 =  ½ m U2 +mgh                                                                                                                                Uo2 = U2 +2gh                          

 

U = 10 .image0052.png  m / sec .

 

Εφαρμόζουμε  Θ. Δ.M Ε . από το σημείο  Α  στο σημείο  Β .

 

Ua + Ka = UΒ + KΒ      mgh + ½ m U2 = o +1/2m U12         U1 = 20 m/ sec .

 

ΕΡΩΤΗΣΗ:  ΠΩΣ ΘΑ ΛΥΝΑΜΕ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ ΑΝ ΣΤΟ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΥΠΗΡΧΕ ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ  Τ = 4,4 Ν?

 

Αν την λύσετε πρέπει να βρείτε. U = 16 m/sec , U1 =18.88 m/sec

 

9.     Ένα βλήμα μάζας  m = 1 kgr κινείται οριζόντια με ταχύτητα  Uo  = 20 m/sec και σφηνώνεται σε ακίνητο σώμα μάζας M = 9 kgr. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, που έχει συντελεστή τριβής ολισθήσεως  μ = 0,2. Να υπολογίσετε το διάστημα που θα διανύσει το συσσωμάτωμα μέχρι να σταματήσει.

 

 


image0191.jpg

 


ΛΥΣΗ

m Uo = (m+M)V                     V = 2 m/sec

T = μ . (m + Μ ).g = 20 N         a = T/(m + Μ ) = 2m/sec2 

 

X = V2/ 2a  = 1m    x = 1m

 

ΕΡΩΤΗΣΗ: ΠΩΣ ΘΑ ΛΥΝΑΜΕ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ ΑΝ ΤΟ ΣΩΜΑ Μ ΚΡΕΜΟΤΑΝ ΑΠΟ ΝΗΜΑ ΚΑΙ ΜΑΣ ΖΗΤΟΥΣΕ ΤΟ ΥΨΟΣ ΠΟΥ ΘΑ ΑΝΕΒΑΙΝΕ ΤΟ ΣΥΣΣΩΜΑΤΩΜΑ;

 

 

 

image021.png

 


             Aν την λύσετε πρέπει να  βρείτε .   h = 0.2 m

 

10.     Σε μια ομαλή κυκλική κίνηση  ακτίνας  R = 1m, δίνεται η περίοδος Τ = 2 sec. Μας ζητούν να υπολογίσουμε την κεντρομόλο επιτάχυνση  ακ  και  την μετατόπιση του κινητού  πάνω στην περιφέρεια του κύκλου, από την αρχική του θέση σε χρόνο t= 6.35 sec. Δίνεται  ( π2 =10 )

 

ΛΥΣΗ

 

U = 2πR/T  = π m/sec

ak = U2/R  = 10m/sec2

 

Το κινητό σε χρόνο 6sec  έχει κάνει 3 κύκλους και βρίσκεται πάλι στην αρχική του θέση .Άρα πρέπει να βρούμε πόσο τόξο κύκλου διαγράφει σε χρόνο  0.35 sec.

 

Τόξο   S = U .t = 0.35π m

 

ΕΡΩΤΗΣΗ : Πώς θα λύναμε την άσκηση  αν υπήρχε και δεύτερο κινητό πάνω στον ίδιο κύκλο ,που θα ξεκινούσε ταυτόχρονα με το πρώτο ,με αντίθετη φορά ,περίοδο  Τ΄= 1 sec και μας ζητούσαν το  που θα συναντηθούν για πρώτη φορά ?

 Aν την λύσετε πρέπει να  βρείτε .   S1 = 2πR/3 = 2π/3 m είναι το τόξο που έχει διαγράψει το πρώτο κινητό την στιγμή της  συνάντησης .