«Η διατύπωση ενός προβλήματος

είναι συχνά σημαντικότερη από τη λύση του,

 η οποία μπορεί να είναι μόνο θέμα

μαθηματικής ή πειραματικής ικανότητας.

Το να προβάλλεις νέα ερωτήματα, νέες πιθανότητες,

 να κοιτάζεις τα προηγούμενα προβλήματα από μια νέα οπτική γωνία,

 χρειάζεται φαντασία

και σημαίνει

πραγματική πρόοδο στην επιστήμη»

A. Einstein

• Έχουμε ένα απέραντο λιβάδι και θέλουμε από αυτό να περιφράξουμε μια όσο το δυνατόν μεγαλύτερη περιοχή, αλλά τα υλικά που διαθέτουμε αρκούν για περίφραξη μήκους ακριβώς εκατό μέτρων. Ποιες λύσεις προτείνετε; Ποια είναι η προτιμότερη, σύμφωνα με τις ανάγκες μας;

• Ενώστε τις παρακάτω εννέα τελείες με τέσσερις ευθείες γραμμές χωρίς να σηκώσετε το μολύβι από το χαρτί (μονοκοντυλιά).

•          •          •

•          •          •

•          •          •

• Ένα ορθογώνιο έχει εμβαδόν 120 cm². Το μήκος και το πλάτος του είναι φυσικοί αριθμοί. α) Ποια είναι τα ενδεχόμενα για τους δύο αυτούς αριθμούς;  β) Ποιο ενδεχόμενο δίνει τη μικρότερη περίμετρο;
• Πώς μπορείτε να χωρίσετε ένα τετράγωνο σε δύο ίσα μέρη; (Να βρείτε τουλάχιστον 5 διαφορετικούς τρόπους.
• Το 100 νικά!  Χρησιμοποιήστε τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,  οποιαδήποτε από τις πράξεις  (+,  -,  x,  ÷ ), παρενθέσεις  και αγκύλες αν χρειάζεται, για να φτάσετε στο 100. Δεν μπορείτε να αλλάξετε τη διάταξη των αριθμών ή να τους χρησιμοποιήσετε περισσότερο από μια φορά τον καθένα. Βρείτε όσες λύσεις μπορείτε!
• Τρία καρπούζια και δύο πεπόνια ζυγίζουν 32 κιλά. Τέσσερα καρπούζια και τρία πεπόνια ζυγίζουν 44 κιλά. Όλα τα καρπούζια ζυγίζουν το ίδιο και όλα τα πεπόνια ζυγίζουν το ίδιο. Ποιο είναι το βάρος δύο καρπουζιών και ενός πεπονιού;
• Εάν διπλώσετε ένα τετράγωνο χαρτί κάθετα, το νέο ορθογώνιο που δημιουργείται έχει περίμετρο 39 εκ..  Ποιο είναι το εμβαδόν του αρχικού τετραγώνου; Ποια είναι η περίμετρός του; Ποιο είναι το εμβαδόν του νέου ορθογωνίου; Σχηματίστε τους λόγους των εμβαδών και των περιμέτρων. Τι παρατηρείτε;
• Ο κυρ- Παναγιώτης έχει έναν κήπο σχήματος ορθογωνίου. Θέλει να φυτέψει ένα δέντρο σε ένα συγκεκριμένο σημείο, ακριβώς στο κέντρο του κήπου. Με ποιο τρόπο θα μπορούσε να βρει το κέντρο χωρίς να κάνει οποιαδήποτε μέτρηση;
• Ομάδες κατασκηνωτών πήγαιναν το καλοκαίρι σε ένα νησί. Την πρώτη ημέρα πήγαν 10 και επέστρεψαν 2. Τη δεύτερη μέρα πήγαν 12 και επέστρεψαν 3. Εάν συνεχίστηκε το ίδιο μοτίβο και τις επόμενες ημέρες, πόσοι βρίσκονταν στο νησί στο τέλος μιας εβδομάδας; Πόσοι είχαν φύγει;
• Σε ένα αυτόματο μηχάνημα παγωτών υπάρχουν 9 διαφορετικές γεύσεις. Μια ομάδα παιδιών έρχεται στο μηχάνημα και καθένα από αυτά αγοράζει ένα διπλό κώνο 2 γεύσεων. Εάν κανένα από τα παιδιά δεν επιλέγει τον ίδιο συνδυασμό γεύσεων με κάποιο άλλο και όλοι οι συνδυασμοί γεύσεων επιλέγονται, πόσα είναι τα παιδιά;
• Ένα καράβι που μεταφέρει ζώα, έχει μέσα συνολικά 11 αγελάδες και 22 πρόβατα. Πόσων χρόνων είναι ο καπετάνιος;
• Τρεις φίλοι, ο Γιάννης, ο Κώστας και ο Πέτρος που πήγαν εκδρομή στο ποτάμι, αποφάσισαν να φάνε παρέα και να μοιραστούν εξίσου τα τρόφιμα που είχαν μαζί τους. Ο Γιάννης είχε 2 τσουρέκια, ο Κώστας 3 τσουρέκια και ο Πέτρος δεν είχε τίποτα μαζί του. Αφού φάγανε, ο Πέτρος τους ευχαρίστησε και έδωσε 5 κέρματα του 1€ να τα μοιραστούν δίκαια οι δυο φίλοι του. Πώς πρέπει να τα μοιραστούν;
• Ο αριθμός 21 μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα με πολλούς διαφορετικούς τρόπους, π.χ. 21=9+4+8. Βρείτε αυτούς που μας δίνουν το μεγαλύτερο γινόμενο.
• Η κα Ανδρέου σκοπεύει να πάρει τους μαθητές της για βαρκάδα στον ποταμό. Υπάρχουν δύο μεγέθη βαρκών: μεγάλες και μικρές. Η μεγάλη βάρκα μπορεί να μεταφέρει 6 ανθρώπους και η τιμή είναι 10€ ανά βάρκα. Η μικρή βάρκα μπορεί να μεταφέρει 4 ανθρώπους και η τιμή είναι 8€  ανά βάρκα. Η τάξη της κας Ανδρέου αποτελείται από 50 μαθητές. Υποθέτοντας ότι είστε η κα Ανδρέου  και θέλετε να οργανώσετε τη βαρκάδα στο ποτάμι για τους μαθητές σας, μπορείτε να πείτε όλα τα ενδεχόμενα ενοικίασης των βαρκών:
  1)με το ελάχιστο κόστος;
  2)με τον ελάχιστο αριθμό βαρκών;
  3)με τα λιγότερα κενά καθίσματα;
  4)Επιλέξτε το λογικότερο κατά τη γνώμη σας σχέδιο ενοικίασης και εξηγήστε σαφώς τους λόγους της επιλογής σας.
• Η Ελένη αγόρασε δύο κοτόπουλα που ζύγιζαν μαζί 3,8 κιλά. Πόσο βάρος είχε το κάθε κοτόπουλο;
• Αγόρασες ένα μεταχειρισμένο ποδήλατο με 80€ και το πούλησες αμέσως μετά 100€. Λίγες μέρες αργότερα ξαναγόρασες το ίδιο ποδήλατο 120€ και το πούλησες την επόμενη μέρα 140€. Κέρδισες ή έχασες και πόσα;

Τι θα λέγατε για μερικές σπαζοκεφαλιές, γρίφους, προβληματάκια;
Πάμε λοιπόν!!!

Αν θέλετε να μάθετε αν έχετε βρει τη σωστή απάντηση, στείλτε email στη διεύθυνση 3dimrodou@sch.gr και η Διευθύντρια του σχολείου θα σας απαντήσει σύντομα.
Σας αξίζει ένα “μπράβο” προκαταβολικά για την προσπάθεια!!!

1. Δύο άντρες παίζουν τένις. Έπαιξαν πέντε σετ και ο καθένας κέρδισε τρία σετ. Πώς έγινε αυτό;
2. Σε ένα Συνέδριο Μαθηματικών ρωτήθηκε ένας ομιλητής ποια είναι η ηλικία του. Εκείνος απάντησε: Το τετράγωνο της ηλικίας μου είναι το έτος γέννησής μου. Αν ο μαθηματικός αυτός ζει ακόμα, πότε έγινε το Συνέδριο; (Για λίγο μεγαλύτερα παιδιά!!!)
3. Μια αγελάδα κάνει 4 βήματα βόρεια, 4 βήματα νότια, 4 βήματα ανατολικά και 4 βήματα δυτικά. Προς τα που κοιτάει η ουρά της;
4. Ο καπετάν Γιάννης αισθάνεται το τέλος του. Έχει 3 γιους στους οποίους θέλει να μοιράσει δίκαια, την περιουσία του.
   Η περιουσία του είναι μόνο 19 πρόβατα. Ούτε 18 ούτε 20, αλλά 19.
   Στον πρώτο του γιο, ως πρωτότοκος, θέλει να αφήσει το 1/2 των προβάτων.
   Στο δεύτερο το 1/4 των προβάτων και στον τρίτο και τελευταίο το 1/5.  Σε καμία περίπτωση δε θέλει οι γιοι του να χωρίσουν τα πρόβατα σε κομμάτια, σκοτώνοντάς τα. Βλέπεις αγαπάει τα πρόβατα σαν παιδιά του. Τι πρέπει  να κάνουν οι γιοι του;